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2021-2022学年浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因式同步练习
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
【答案】A
【考点】因式分解﹣运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A选项符合题意；
B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B选项不符合题意；
C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C选项不符合题意；
D、不能分解，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此对各选项一一判断得出答案.
2．（2021八上·遂宁期末）已知 是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．12 B．24 C．±12 D．±24
【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
即 ，
则 ，
故答案为：C.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得kxy=±12xy，由此可求出k的值.
3．（）把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
4．（）设
是任意正整数，代入
中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A．388947 B．388944 C．388953 D．388949
【答案】B
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
是三个连续整数的积，三个连续整数必有一个是偶数，故积为偶数.
故答案为：B.
【分析】从因式分解结果可知积为三个连续整数的积，由三个连续整数必有一个偶数即可判断.
5．（）给多项式 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（ ）
① ;②2x；③-1；④-x2；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】 ，故①正确；
，故②正确:
，故③正确;
- ，故④正确;
，故⑤正确.
综上，正确的有5个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的加减法计算将原式化简，然后根据完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2或平方式，分别判断，即可作答.
6．（）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】公因式；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意;
B、，不符合题意；
C、，符合题意
D、，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将A分解因式；提取公因式a将B分解因式；利用完全平方公式将C分解因式；把(a+2)看作整体利用完全平方式将D分解因式；然后观察因式分解的结果有没有因式 ，即可作答.
7．（）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．-9
【答案】B
【考点】代数式求值；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=-3，
x(x+4y)-y(2x-y)
=x2+4xy-2xy+y2
=x2+2xy+y2
=(x+y)2
=(-3)2
=9.
故答案为：B.
【分析】由已知得出x+y=-3，再对原式进行整式的混合运算，得到一个完全平方式，即可解答.
8．（2021八上·甘南期末）若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．或 C． D．
【答案】B
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴2（m-1）=±8
解得m=5或m=-3．
故答案为：B
【分析】利用完全平方式求出2（m-1）=±8，再解方程即可。
9．（2021八上·牡丹江期末）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋kxy＋16 y2是一个完全平方式，
∴k＝±8．
故答案为：D．
【分析】利用完全平方式求出k＝±8即可作答。
10．（2021八上·滨城期末）若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 是完全平方式，
∴ ，解得： ．
故答案为：C
【分析】根据完全平方式的特征和性质求解即可。
二、填空题
11．（）因式分解：x-4xy2= .
【答案】x（1+2y）（1-2y）
【考点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=x（1-4y2）=x（1+2y）（1-2y）
【分析】利用提公因式法和公式法因式分解即可。
12．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－ x +xy－ y = .
【答案】
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式.
13．（2021七上·宝山期末）分解因式： ．
【答案】或
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：====，
故答案为：．
【分析】先进行配方将变形为，然后利用平方差公式分解因式。
14．（2021七上·宝山期末）计算： ．
【答案】
【考点】完全平方式；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案是：．
【分析】将原式变形为，在将分母展开、进一步计算。
15．（）分解因式：a3-2a2b+ab2= .
【答案】a（a-b）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：a3-2a2b+ab2= a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2.
【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
16．（2021九上·道里期末）把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是 ．
【答案】a（a+3b）（a-3b）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：a3-9ab2
=a（a2-9b2）
=a（a+3b）（a-3b）．
故答案为：a（a+3b）（a-3b）．
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解求解即可。
三、解答题
17．（2021八上·红桥期末）（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；
（Ⅱ）分解因式：①；②．
【答案】解：（Ⅰ）原式
当、时
原式．
（Ⅱ）①
．
②
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（Ⅰ）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可；
（Ⅱ）①先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式-y，再利用完全平方公式因式分解即可。
18．已知9x2-18（2-k）x+18（6-k）是关于x的完全平方式，求常数k的值.
【答案】解：∴9x2-18（2-k）x+18（6-k）=9[x2-2（2-k）x+2（6-k）]是关于x的完全平方式，
∴（2-k）2=2（6-k），即k2-2k-8=0，
配方得（k-1）2=9，即k-1=±3
解得k1=4，k2=-2.
【考点】配方法解一元二次方程；完全平方式
【解析】【分析】先把原式变形为9[x2-2（2-k）x+2（6-k）]，再根据完全平方式的结构特征得出
（2-k）2=2（6-k），从而得出k2-2k-8=0，利用配方法得出（k-1）2=9，直接开平方得出k-1=±3，即可得出k的值.
19．（2021七上·黄浦期中）分解因式：
【答案】
=16a2+8ab+b2-4a2-8ab-4b2
=12a2-3b2
=3(4a2-b2)
=3(2a+b)(2a-b)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先利用完全平方公式将原式整理，再利用提取公因式与平方差公式分解即可.
20．（2021八上·泰安期中）第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2-4y2+2x-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
……分组
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法。
第二环节：利用这种方法解决下列问题。
因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第三环节：拓展运用。
已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．
【答案】解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8
＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）
＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）
b2+2ab＝c2+2ac，
第三环节：
b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0，
（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，
即b＝c，
所以，△ABC是等腰三角形
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；等腰三角形的判定；分组分解法因式分解
【解析】【分析】 第二环节、根据分组分解法先分组，再根据提公因式法和平方差公式进行因式分解，即可得出答案；
第三环节、先把原式变形为b2-c2-2ab-2ac＝0，再根据分组分解法得出（2a+b+c）（b-c）＝0，得出b＝c，即可得出△ABC是等腰三角形.
21．（）阅读理解：
对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.
我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x2＋2ax—3a2分解因式；
（2）拓展应用：二次三项式x2-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
【答案】（1）解：
（2）解：有最小值.理由如下：
，
∴二次三项式 有最小值，最小值为1
【考点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】(1)先将x2 +2ax进行配方，将其配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)先将x2-4x进行配方，将其配成完全平方式，然后根据完全平方式的非负性，求最小值即可.
22．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
23．（2021七下·江都期末）阅读并解决问题：对于二次三项式 ，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在 中先加上一项4，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有： .像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
（1）利用“配方法”分解因式： .
（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值， ，所以当 时，多项式 有最小值为-16.
试确定：多项式 有最 值（填大或小）为 .
（3）已知x是实数，试比较 与 的大小，说明理由.
【答案】（1）解：
（2）大；17
（3）解：
【考点】因式分解﹣运用公式法；配方法的应用
【解析】【解答】解：（2）
=
=
∵
∴当 时，多项式 有最大值为17.
故答案为：大，17
【分析】（1）利用配方法将代数式转化为（x-3）2-4，再利用平方差公式进行分解因式.
（2）利用配方法将代数式转化为-（x-1）2+17，可得到次多项式的最大值.
（3）利用求差法比较大小，将其差转化为（x-2）2+1，即可求解.
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2021-2022学年浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因式同步练习
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
2．（2021八上·遂宁期末）已知 是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．12 B．24 C．±12 D．±24
3．（）把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（）设
是任意正整数，代入
中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A．388947 B．388944 C．388953 D．388949
5．（）给多项式 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（ ）
① ;②2x；③-1；④-x2；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．-9
8．（2021八上·甘南期末）若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．或 C． D．
9．（2021八上·牡丹江期末）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
10．（2021八上·滨城期末）若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
二、填空题
11．（）因式分解：x-4xy2= .
12．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－ x +xy－ y = .
13．（2021七上·宝山期末）分解因式： ．
14．（2021七上·宝山期末）计算： ．
15．（）分解因式：a3-2a2b+ab2= .
16．（2021九上·道里期末）把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是 ．
三、解答题
17．（2021八上·红桥期末）（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；
（Ⅱ）分解因式：①；②．
18．已知9x2-18（2-k）x+18（6-k）是关于x的完全平方式，求常数k的值.
19．（2021七上·黄浦期中）分解因式：
20．（2021八上·泰安期中）第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2-4y2+2x-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
……分组
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法。
第二环节：利用这种方法解决下列问题。
因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第三环节：拓展运用。
已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．
21．（）阅读理解：
对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.
我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x2＋2ax—3a2分解因式；
（2）拓展应用：二次三项式x2-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
22．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
23．（2021七下·江都期末）阅读并解决问题：对于二次三项式 ，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在 中先加上一项4，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有： .像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
（1）利用“配方法”分解因式： .
（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值， ，所以当 时，多项式 有最小值为-16.
试确定：多项式 有最 值（填大或小）为 .
（3）已知x是实数，试比较 与 的大小，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】因式分解﹣运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A选项符合题意；
B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B选项不符合题意；
C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C选项不符合题意；
D、不能分解，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此对各选项一一判断得出答案.
2．【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
即 ，
则 ，
故答案为：C.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得kxy=±12xy，由此可求出k的值.
3．【答案】B
【考点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
4．【答案】B
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
是三个连续整数的积，三个连续整数必有一个是偶数，故积为偶数.
故答案为：B.
【分析】从因式分解结果可知积为三个连续整数的积，由三个连续整数必有一个偶数即可判断.
5．【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】 ，故①正确；
，故②正确:
，故③正确;
- ，故④正确;
，故⑤正确.
综上，正确的有5个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的加减法计算将原式化简，然后根据完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2或平方式，分别判断，即可作答.
6．【答案】C
【考点】公因式；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意;
B、，不符合题意；
C、，符合题意
D、，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将A分解因式；提取公因式a将B分解因式；利用完全平方公式将C分解因式；把(a+2)看作整体利用完全平方式将D分解因式；然后观察因式分解的结果有没有因式 ，即可作答.
7．【答案】B
【考点】代数式求值；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=-3，
x(x+4y)-y(2x-y)
=x2+4xy-2xy+y2
=x2+2xy+y2
=(x+y)2
=(-3)2
=9.
故答案为：B.
【分析】由已知得出x+y=-3，再对原式进行整式的混合运算，得到一个完全平方式，即可解答.
8．【答案】B
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴2（m-1）=±8
解得m=5或m=-3．
故答案为：B
【分析】利用完全平方式求出2（m-1）=±8，再解方程即可。
9．【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋kxy＋16 y2是一个完全平方式，
∴k＝±8．
故答案为：D．
【分析】利用完全平方式求出k＝±8即可作答。
10．【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 是完全平方式，
∴ ，解得： ．
故答案为：C
【分析】根据完全平方式的特征和性质求解即可。
11．【答案】x（1+2y）（1-2y）
【考点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=x（1-4y2）=x（1+2y）（1-2y）
【分析】利用提公因式法和公式法因式分解即可。
12．【答案】
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式.
13．【答案】或
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：====，
故答案为：．
【分析】先进行配方将变形为，然后利用平方差公式分解因式。
14．【答案】
【考点】完全平方式；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案是：．
【分析】将原式变形为，在将分母展开、进一步计算。
15．【答案】a（a-b）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：a3-2a2b+ab2= a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2.
【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
16．【答案】a（a+3b）（a-3b）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：a3-9ab2
=a（a2-9b2）
=a（a+3b）（a-3b）．
故答案为：a（a+3b）（a-3b）．
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解求解即可。
17．【答案】解：（Ⅰ）原式
当、时
原式．
（Ⅱ）①
．
②
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（Ⅰ）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可；
（Ⅱ）①先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式-y，再利用完全平方公式因式分解即可。
18．【答案】解：∴9x2-18（2-k）x+18（6-k）=9[x2-2（2-k）x+2（6-k）]是关于x的完全平方式，
∴（2-k）2=2（6-k），即k2-2k-8=0，
配方得（k-1）2=9，即k-1=±3
解得k1=4，k2=-2.
【考点】配方法解一元二次方程；完全平方式
【解析】【分析】先把原式变形为9[x2-2（2-k）x+2（6-k）]，再根据完全平方式的结构特征得出
（2-k）2=2（6-k），从而得出k2-2k-8=0，利用配方法得出（k-1）2=9，直接开平方得出k-1=±3，即可得出k的值.
19．【答案】
=16a2+8ab+b2-4a2-8ab-4b2
=12a2-3b2
=3(4a2-b2)
=3(2a+b)(2a-b)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先利用完全平方公式将原式整理，再利用提取公因式与平方差公式分解即可.
20．【答案】解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8
＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）
＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）
b2+2ab＝c2+2ac，
第三环节：
b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0，
（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，
即b＝c，
所以，△ABC是等腰三角形
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；等腰三角形的判定；分组分解法因式分解
【解析】【分析】 第二环节、根据分组分解法先分组，再根据提公因式法和平方差公式进行因式分解，即可得出答案；
第三环节、先把原式变形为b2-c2-2ab-2ac＝0，再根据分组分解法得出（2a+b+c）（b-c）＝0，得出b＝c，即可得出△ABC是等腰三角形.
21．【答案】（1）解：
（2）解：有最小值.理由如下：
，
∴二次三项式 有最小值，最小值为1
【考点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】(1)先将x2 +2ax进行配方，将其配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)先将x2-4x进行配方，将其配成完全平方式，然后根据完全平方式的非负性，求最小值即可.
22．【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
23．【答案】（1）解：
（2）大；17
（3）解：
【考点】因式分解﹣运用公式法；配方法的应用
【解析】【解答】解：（2）
=
=
∵
∴当 时，多项式 有最大值为17.
故答案为：大，17
【分析】（1）利用配方法将代数式转化为（x-3）2-4，再利用平方差公式进行分解因式.
（2）利用配方法将代数式转化为-（x-1）2+17，可得到次多项式的最大值.
（3）利用求差法比较大小，将其差转化为（x-2）2+1，即可求解.
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