3.4乘法公式（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.4乘法公式
第2课时
浙教版 七年级下
平方差
公式
法则
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
公式
图形面积方法验证
多项式
乘法验证
数形结合
a
b
b
a
a-b
a-b
温故知新
(a+b)(a-b)＝a2 - b2
新知导入
温故知新
计算：
观察上述三小题的计算，你发现有什么规律？
(x+2)(x-2)
= x 2- 4
新知导入
猜
想
探究公式一
三项
两数和的平方
新知探究
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
是否正确？
(a+b)2=a2+2ab+b2
验证公式
证明
用多项式相乘法则
验证
用图形面积方法
(代数法）
(几何法）
新知讲解
多项式相乘法则
b
a
n
m
am
nm
nb
ab
验证
类比
两数和的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
b
ab
ab
a2
b2
验证
验证公式
数形结合
新知讲解
猜想2：
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
两数和的完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
探究公式二
a2 - 2ab+b2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
2.是否可以写成[a＋（-b）]2
1.（a－b）2
=a2 - 2ab+b2
a
a
b
b
b
b
a-b
a-b
3.图形面积验证
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
=a2+2a ( b)+ ( b)2
=a2 - 2ab+b2
(a b)2
=[a+( b)]2
证明
换元思想
数形结合
归纳：
新知探究
归纳1
两数和的完全平方公式与两数差的
完全平方公式，统称完全平方公式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
完全平方有三项，
首平方，尾平方，
首尾两倍中间放。
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
归纳小结1
新知讲解
填一填:
（1）(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2
=( )
a2+2a+1
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式 (a b)2 = a2 2ab+b2 .
4a2-12ab+9b2
理解公式
完全平方有三项，
首平方，尾平方，
首尾两倍中间放。
a
a
1
1
2a
3b
2a
3b
公式中的a和b可以是一个数，一个字母，也可以是单项式，甚至更复杂的代数式，计算时要有整体思想.
新知讲解
下列各式的计算是否有错？错的请改正。
(1) (x+y)2 = x2 +y2
(2) (a –b)2 = a2 -b2
(3) (x– 1)2 = x2 – 2x
(4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式 (a b)2 = a2 2ab+b2 .
理解公式
完全平方有三项，
首平方，尾平方，
首尾两倍中间放。
新知讲解
应用公式
1.直接应用
例3： 用完全平方公式计算：
（１）（x＋2 y）2 ．
（2）（2 a－5）2 ．
解 （1）（x＋2 y）2
＝x2 ＋2· x·2 y＋（2 y）2
＝x2 ＋4 x y＋4 y 2 ．
（2）（2a－5）2
＝（2 a）2 －2·2 a·5＋52
＝4 a2 －20 a＋25．
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例题讲解
（3）（－2 s＋t）2
＝(-2 s) 2 +2·(-2 s ) · t＋ t 2
＝4 s 2 －4 s t＋t 2 ．
应用公式
＝（－3x）2 －2·（－3 x）· 4 y＋（4 y）2
＝9 x 2 ＋24 x y＋16 y 2
（4）（－3x－4 y）2
（3）（－2 s＋t）2
＝（t－2 s）2
＝t 2 －2· t ·2 s＋（2 s）2
＝t 2 －4 t s＋4 s 2 ．
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（4）（－3x－4 y）2
＝（－3x）2 +2·（－3x）·(- 4 y)＋（- 4 y）2
＝9 x 2 ＋24 x y＋16 y 2
（3）（－2 s＋t）2 ．
（4）（－3 x－4 y）2 ．
例题讲解
归纳2
首尾平方总得正；
中间符号看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的2倍要记牢；
进而总结步骤为：
(1).确定首尾，分别平方；
(2).确定中间项的系数和符号；
(3).写出答案。
（1）（x＋2y）2 ＝x 2 ＋4 x y ＋4 y 2
（2）（2 a－5）2
＝4 a 2 －20 a ＋25
（3）（－2 s＋t）2
＝4 s 2 －4 s t ＋ t 2
（4）（－3 x －4 y）2
＝9 x 2 ＋24 x y ＋16 y 2
归纳小结2
同号得正
异号得负
首尾平方总得正
归纳小结
2.选择应用
选择适当的乘法公式计算：
（1）(2x-1)(-1+2x) （2）(-2x-y)(2x-y) （3）(-a+5)(-a-5) （4）(ab-1)(-ab+1)
应用公式
解：原式=(2x-1)2
=4x2-4x+1
解：原式=-（ab-1)2
=-(a2b2-2ab+1)
=-a2b2+2ab-1
1.观察符号
2.适当变形
3.选择公式
4.注意括号
解：原式=（-y)2-(2x)2
= y2-4y2
解：原式=（-a)2-52
= a2-25
平方差公式：
(a+b)(a-b)＝a2 - b2
1.平方差公式
2.完全平方公式
课堂练习
3.简便应用
用简便方法计算:
（1）982 （2）20202-2019×4040+20192
解：原式 =（ 100 2）2
= 1002 2 ×100×2 + 22
= 9604
= 10000 400 +4
原式 = （ 2020-2019 ）2
= 12
= 1
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
应用公式
公式逆用
课堂练习
4.综合应用
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1m ,29.5 m,现将这2块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2
解：设原正方形苗圃的边长为a(m),
边长增加1.5m后,新正方形的边长
为(a+1.5)m；由题意可得，
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55；
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75；
答：两块苗圃的面积分别增加了92.55平方米，90.75平方米。
a
a
1.5
1.5
先化简再求值的思想方法
例题讲解
5.灵活应用
1.如果多项式x2+kx+25是完全平方式，求k 的值。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
解：a2+b2=（a+b)2-2ab
=52-2×5×(-3)
=25＋30
=55
(2)解法二(a-b)2=(a+b)2 -4ab
=52-4×5×(-3)
=25+60
=85
(2)解法一(a-b)2=a2 - 2ab+b2
=55-2×5×(-3)
=55＋30
=85
2.若a+b=5，ab=-3，求（1）a2+b2; ( 2 ) (a-b)2
(3)a2-ab+b2
(3)解法一a2-ab+b2
=55-5×(-3)
=55＋15
=70
(3)解法二a2-ab+b2=(a+b)2 -3ab
=52-3×5×(-3)
=25+45
=70
应用公式
拓展提升
课堂总结
乘法公式
完全平方公式
平方差公式
(a+b)(a-b)＝a2 - b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
类比学习
a2+b2=（a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2 -4ab
注意区别，
灵活应用
巧妙变形，
熟练应用
完全平方有三项，
首平方，尾平方，
首尾两倍中间放。
熟记口诀，
直接应用
多项式乘法
换元思想
课堂总结
完成作业本（2）3.4乘法公式（2）
作业布置
作业布置
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