2021-2022学年浙教版数学七下5.1 分式同步练习
一、单选题
1．当 时，下列分式无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、B、D中，当x=1时，分母都不为0，分式有意义，不符合题意；
C中，当x=1时，x-1=0，分母为0，分式无意义，符合题意.
故答案为：C.
【分析】对于分式，当B≠0时，分式才有意义，即当B=0时，分式无意义，据此判断得出答案.
2．下列各式属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、B、C分母中都不含未知字母，是整式，不符合题意；
D分母中含有未知字母，是分式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一个式子是不是分式的关键在于：分母中是否含有未知字母，注意，表示一个已知数，不表示未知字母，据此一一判断得出答案.
3．（2021七上·平塘期中）下列式子中，整式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的定义；整式的概念与分类
【解析】【解答】A、 为多项式，是整式，符合题意；
B、 为分式，不是整式，不符合题意；
C、 为等式，不是整式，不符合题意；
D、 为分式，不是整式，不符合题意；
故答案为：A
【分析】整式包括多项式和单项式，则可对A作判断；分母含有字母的代数式叫分式，则可对BC作判断；含有未知数的等式叫方程，不是整式，则可判断C.
4．（2021七上·平阳期中）如果分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-1=0，3x+3≠0，
∴x=±1且x≠-1，
∴x=1.
故答案为：A.
【分析】分式等于0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此分别列式求解即可.
5．（2021七下·鄞州期末）要使分式 有意义，x的取值范围满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：x-4≠0，
∴x≠4，
故答案为：A.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．（2021七下·庐阳期末）如果分式 的值为0，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 的值为0，
∴x-3=0，
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出x-3=0，再计算求解即可。
7．（2021七下·北仑期末）若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值.
8．（2021七下·萧山期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2 C． D．q＝－1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x=-2时，分式无意义，
∴x-m=0，
∴m=-2，故A不符合题意.
当x=2时，
∴ =2，
∴n=-2，故B不符合题意.
当x=p时，
∴ =0，
∴p= ，故C不符合题意.
当 =1时，
∴x=1，
即q=1，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用表中数据，利用分式有意义的条件，将表中的x的值分别代入代数式，求出对应的分式的值，根据其结果可作出判断.
9．（2021七下·乐清期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．x=-2 B．x=0 C．x=2 D．x=3
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0 ，
∴x+2=0
解之：x=-2.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0，由此建立关于x的方程，解方程求出x的值.
10．（2021七下·诸暨期末）若分式 值为0，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴ 且
解得：
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集.
二、填空题
11．当 时，分式 无意义.
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴2a+1=0，
∴a=-.
故答案为：.
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出2a+1=0，求出a的值，即可得出答案.
12．当 时，分式 的值为零.
【答案】=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： ∵ 分式 的值为零，
且 ，
解得 .
故答案为：=2.
【分析】分式值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.
13．（2021七上·宝山期末）如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】有分式有意义的条件可得。
14．（2021七下·长兴期末）当x= 时，分式 无意义
【答案】2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义的条件是：x-2=0，
∴x=2，
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0的条件列方程求解即可.
15．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点.甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 的取值范围是 ；丙：当 时，分式的值为1.请你写出一个满足上述全部特点的分式： .
【答案】 (答亲不唯一)
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵分式有意义时x的取值范围是
∴令分母为：（x+1）（x-1）=x2-1
∵当 时，分式的值为1
而当 时，（x+1）（x-1）=-3
∴分子为3
∴满足条件的分式为
故答案为： .
【分析】根据分式有意义的条件 ，所以分母中一定包含（x+1)和（x-1）两个因式，我们可以取x2-1，再根据当x=-2时，分式的值为1，从而可以确定分子，由此可以写出满足三位同学特点的分式.
16．（2021七上·浦东期末）对于分式，如果，那么x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵，
∴=，
∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】将y=1代入可得，再利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
三、解答题
17．已知式子 有意义，求x的取值范围．
【答案】由题意得 解得
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂以及0指数幂的性质，结合分式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
18．（2019七下·绍兴月考）已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
【答案】解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
【知识点】代数式求值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
19．（2017七下·大同期末）已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 的值.
【答案】解：由 ，解得 ，
∵x，y，z都不为零，
∴ = .
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】对于本题涉及到三元一次方程组的解答，首先将z看成已知数，解出含有z表示的关于x和y的不等式的解，再将含z表示的x和y的值代入所求的代数式中进行化简.
20．（2021七下·北仑期中）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解 ．
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）
2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支.
3x+5y=48
所以，方案为：
x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
【知识点】分式的值；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）∵x、y为正整数
∴方程3x﹣y=6的正整数解如下表所示，
x 3 4 5 6 7 8 ...
y 3 6 9 12 15 18 ...
（2）∵ 为自然数
∴12能整除x-3
又∵x-3＞0
∴x-3=1，或2、3、4、6、12
∴正整数x的值有6个.
故答案为：B.
【分析】(1)把握住x、y都是正整数，列举取值，当x=1时，或x=2时等等，选择合适的解即可.
（2） 为自然数，说明x-3=1，或2、3、4、6、12，所以x=4，或5、6、7、9、15.
（3）根据题意列二元一次方程，因为笔记本和钢笔的数量都是正整数，所以，可以通过列举求解.
21．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
22．求下列分式的值：
（1） ，其中a=﹣2；
（2） ，其中x=﹣2，y=2．
【答案】（1）解：∵a=﹣2，
∴ = =﹣8
（2）解： = =﹣ ，
∵x=﹣2，y=2，
∴原式=1
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）将a=﹣2代入 ，列式计算即可求解；（2）先化简 ，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．
23．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
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一、单选题
1．当 时，下列分式无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·平塘期中）下列式子中，整式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·平阳期中）如果分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
5．（2021七下·鄞州期末）要使分式 有意义，x的取值范围满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·庐阳期末）如果分式 的值为0，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·北仑期末）若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
8．（2021七下·萧山期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2 C． D．q＝－1
9．（2021七下·乐清期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．x=-2 B．x=0 C．x=2 D．x=3
10．（2021七下·诸暨期末）若分式 值为0，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当 时，分式 无意义.
12．当 时，分式 的值为零.
13．（2021七上·宝山期末）如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
14．（2021七下·长兴期末）当x= 时，分式 无意义
15．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点.甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 的取值范围是 ；丙：当 时，分式的值为1.请你写出一个满足上述全部特点的分式： .
16．（2021七上·浦东期末）对于分式，如果，那么x的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知式子 有意义，求x的取值范围．
18．（2019七下·绍兴月考）已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
19．（2017七下·大同期末）已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 的值.
20．（2021七下·北仑期中）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解 ．
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）
2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
21．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
22．求下列分式的值：
（1） ，其中a=﹣2；
（2） ，其中x=﹣2，y=2．
23．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、B、D中，当x=1时，分母都不为0，分式有意义，不符合题意；
C中，当x=1时，x-1=0，分母为0，分式无意义，符合题意.
故答案为：C.
【分析】对于分式，当B≠0时，分式才有意义，即当B=0时，分式无意义，据此判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、B、C分母中都不含未知字母，是整式，不符合题意；
D分母中含有未知字母，是分式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一个式子是不是分式的关键在于：分母中是否含有未知字母，注意，表示一个已知数，不表示未知字母，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】分式的定义；整式的概念与分类
【解析】【解答】A、 为多项式，是整式，符合题意；
B、 为分式，不是整式，不符合题意；
C、 为等式，不是整式，不符合题意；
D、 为分式，不是整式，不符合题意；
故答案为：A
【分析】整式包括多项式和单项式，则可对A作判断；分母含有字母的代数式叫分式，则可对BC作判断；含有未知数的等式叫方程，不是整式，则可判断C.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-1=0，3x+3≠0，
∴x=±1且x≠-1，
∴x=1.
故答案为：A.
【分析】分式等于0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此分别列式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：x-4≠0，
∴x≠4，
故答案为：A.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 的值为0，
∴x-3=0，
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出x-3=0，再计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值.
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x=-2时，分式无意义，
∴x-m=0，
∴m=-2，故A不符合题意.
当x=2时，
∴ =2，
∴n=-2，故B不符合题意.
当x=p时，
∴ =0，
∴p= ，故C不符合题意.
当 =1时，
∴x=1，
即q=1，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用表中数据，利用分式有意义的条件，将表中的x的值分别代入代数式，求出对应的分式的值，根据其结果可作出判断.
9．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0 ，
∴x+2=0
解之：x=-2.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0，由此建立关于x的方程，解方程求出x的值.
10．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴ 且
解得：
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集.
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴2a+1=0，
∴a=-.
故答案为：.
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出2a+1=0，求出a的值，即可得出答案.
12．【答案】=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： ∵ 分式 的值为零，
且 ，
解得 .
故答案为：=2.
【分析】分式值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.
13．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】有分式有意义的条件可得。
14．【答案】2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义的条件是：x-2=0，
∴x=2，
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0的条件列方程求解即可.
15．【答案】 (答亲不唯一)
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵分式有意义时x的取值范围是
∴令分母为：（x+1）（x-1）=x2-1
∵当 时，分式的值为1
而当 时，（x+1）（x-1）=-3
∴分子为3
∴满足条件的分式为
故答案为： .
【分析】根据分式有意义的条件 ，所以分母中一定包含（x+1)和（x-1）两个因式，我们可以取x2-1，再根据当x=-2时，分式的值为1，从而可以确定分子，由此可以写出满足三位同学特点的分式.
16．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵，
∴=，
∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】将y=1代入可得，再利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
17．【答案】由题意得 解得
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂以及0指数幂的性质，结合分式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
18．【答案】解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
【知识点】代数式求值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
19．【答案】解：由 ，解得 ，
∵x，y，z都不为零，
∴ = .
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】对于本题涉及到三元一次方程组的解答，首先将z看成已知数，解出含有z表示的关于x和y的不等式的解，再将含z表示的x和y的值代入所求的代数式中进行化简.
20．【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支.
3x+5y=48
所以，方案为：
x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
【知识点】分式的值；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）∵x、y为正整数
∴方程3x﹣y=6的正整数解如下表所示，
x 3 4 5 6 7 8 ...
y 3 6 9 12 15 18 ...
（2）∵ 为自然数
∴12能整除x-3
又∵x-3＞0
∴x-3=1，或2、3、4、6、12
∴正整数x的值有6个.
故答案为：B.
【分析】(1)把握住x、y都是正整数，列举取值，当x=1时，或x=2时等等，选择合适的解即可.
（2） 为自然数，说明x-3=1，或2、3、4、6、12，所以x=4，或5、6、7、9、15.
（3）根据题意列二元一次方程，因为笔记本和钢笔的数量都是正整数，所以，可以通过列举求解.
21．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
22．【答案】（1）解：∵a=﹣2，
∴ = =﹣8
（2）解： = =﹣ ，
∵x=﹣2，y=2，
∴原式=1
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）将a=﹣2代入 ，列式计算即可求解；（2）先化简 ，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．
23．【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
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