2021-2022学年浙教版数学七下5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；
B、 的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；
C、 的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；
D、 的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，据此判断即可.
2．下列式子从左到右变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、将 分子、分母同时除以3可得 ，结果正确，不符合题意；
B、将 的分子、分母同时乘以-1，可得 ，结果正确，不符合题意；
C、 将的分子、分母同时除以a+b，结果不等于a+b，结果不正确，符合题意；
D、 将的分子、分母同时除以（1-a)可得-1，结果正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，从而可对各选项进行依次判断，得出答案.
3．（2021八上·滨城期末）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、，选项不符合题意；
B、无法再化简，选项符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用最简分式的定义逐项判断即可。
4．（2021八上·东城期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，故A不是；
B.，B是最简分式；
C.= ， 故C不是；
D.=x+1， 故D不是
故答案为：B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．（2021七上·浦东期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A不符合题意；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B不符合题意；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C不符合题意；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
6．（2022八下·蓬安开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、不能化简，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质，对各选项进行判断，可得正确的选项.
7．（2021八上·章贡期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍可得：，所以分式的值扩大了3倍，
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
8．（2021九上·吴兴期末）若x= ，则 ＝（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵x=，
∴
故答案为：D.
【分析】把x=代入进行计算，即可得出答案.
9．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
10．（2021八上·承德期末）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、已是最简分式且不等于，故不符合题意；
B、已是最简分式且不等于，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式的基本性质即可得出答案。
二、填空题
11．（2021八上·通州期末）化简分式的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
12．（2021八上·怀柔期末）约分：= ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
13．（2021八上·哈尔滨月考）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：＝ ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】根据分式即可解答.
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．（2021八上·陵城月考）化简＝ ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用因式分解化简分子和分母，再利用约分化简即可。
16．（2021八上·曹县期中）化简分式 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】先对分子分母进行因式分解再约分即可。
三、解答题
17．（2021八下·铁西期末）先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2．
【答案】解：原式= ；
把a＝﹣2代入得：原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简求值，代入a的值即可。
18．（2021八下·罗湖期中）解分式方程： ﹣1＝ ．
【答案】解：原式可变为，4x-（x-2）=-3
4x-x+2=-3
3x=-5
x=-
经检验，x=-是原分式方程的解
∴x=-
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式的基本性质，解分式方程即可。
19．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
20．（2021八下·九江期末）
（1）因式分解：x2y﹣9y．
（2）化简 ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先将分子分母因式分解再约分即可。
21．（2020八上·南昌期末）从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
（1）一共能得到 个不同的分式；
（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
【答案】（1）6
（2）解：当取①② 时
∴结果为 或
当取①③时
∴结果为 或
当取②③时
∴结果为 或
∴化简结果为整式的分为为： 和
∴化简的结果为： ，
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【解答】解：（1） ， ，
∵要从① ，② ，③ 任选两个分别作为分子和分母
∴一共有①② ，①③ ，②③三种取法
又∵一种取法里面的两个整式可以作分子也可以作分母
∴一种取法里面有两种分式
∴一共有6个分式；
【分析】（1）将三个整式分解因式，再列举出所有的分式即可得出答案；
（2）根据（1）的计算结果即可得出答案。
22．（2020八上·昌平月考）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式 的值为整数，求 的整数值
【答案】（1）
（2）解：原式
因为 的值是整数，分式的值也是整数，
所以 或 ，
所以 、 、0、 ．
所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ．
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ；
【分析】（1）根据“真分式”定义，仿照例题解答即可；
（2）先把分式化为真分式为，由于x的值是整数，分式的值也是整数，可得 或
23．（2020八上·聊城期中）约分
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝m；
（3）解：
＝
＝ ．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】（1）约去分子分母的公因式即可；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式即可；
（3）先将分子分母分解因式，再约掉分子分母的公因式即可。
24．（2019七下·苍南期末）如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．
（1）S1= ，S2= (用含a，b的代数式表示并化简)
（2）若a=2b，求 的值
（3）若 ，求 的值
【答案】（1）4ab；6ab+4b2
（2）解：
（3）解：∵∴
∴6ab+4b2=12ab
即4b2=6ab
∴
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2
=a2+4ab+4b2-4b2-a2
=4ab；
2、S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2
=a2+6ab+8b2-4b2-a2
=6ab+4b2 ；
【分析】（1）先分别求两块地的面积，再求阴影部分的面积，则空白面积=地块面积-阴影部分面积；
（2）把 a=2b 代入的表达式，统一量再约分即可求出结果；
（3）根据的比值，列出关于a、b的关系式，再化简变形即可求出比值。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子从左到右变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·滨城期末）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·东城期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·浦东期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·蓬安开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·章贡期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
8．（2021九上·吴兴期末）若x= ，则 ＝（ ）
A． B．6 C． D．
9．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·承德期末）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·通州期末）化简分式的结果是 ．
12．（2021八上·怀柔期末）约分：= ．
13．（2021八上·哈尔滨月考）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：＝ ．
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
15．（2021八上·陵城月考）化简＝ ．
16．（2021八上·曹县期中）化简分式 的结果是 ．
三、解答题
17．（2021八下·铁西期末）先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2．
18．（2021八下·罗湖期中）解分式方程： ﹣1＝ ．
19．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
20．（2021八下·九江期末）
（1）因式分解：x2y﹣9y．
（2）化简 ．
21．（2020八上·南昌期末）从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
（1）一共能得到 个不同的分式；
（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
22．（2020八上·昌平月考）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式 的值为整数，求 的整数值
23．（2020八上·聊城期中）约分
（1） ；
（2） ；
（3） ．
24．（2019七下·苍南期末）如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．
（1）S1= ，S2= (用含a，b的代数式表示并化简)
（2）若a=2b，求 的值
（3）若 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；
B、 的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；
C、 的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；
D、 的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、将 分子、分母同时除以3可得 ，结果正确，不符合题意；
B、将 的分子、分母同时乘以-1，可得 ，结果正确，不符合题意；
C、 将的分子、分母同时除以a+b，结果不等于a+b，结果不正确，符合题意；
D、 将的分子、分母同时除以（1-a)可得-1，结果正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，从而可对各选项进行依次判断，得出答案.
3．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、，选项不符合题意；
B、无法再化简，选项符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用最简分式的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，故A不是；
B.，B是最简分式；
C.= ， 故C不是；
D.=x+1， 故D不是
故答案为：B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A不符合题意；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B不符合题意；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C不符合题意；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、不能化简，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质，对各选项进行判断，可得正确的选项.
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍可得：，所以分式的值扩大了3倍，
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵x=，
∴
故答案为：D.
【分析】把x=代入进行计算，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、已是最简分式且不等于，故不符合题意；
B、已是最简分式且不等于，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式的基本性质即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】根据分式即可解答.
14．【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用因式分解化简分子和分母，再利用约分化简即可。
16．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】先对分子分母进行因式分解再约分即可。
17．【答案】解：原式= ；
把a＝﹣2代入得：原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简求值，代入a的值即可。
18．【答案】解：原式可变为，4x-（x-2）=-3
4x-x+2=-3
3x=-5
x=-
经检验，x=-是原分式方程的解
∴x=-
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式的基本性质，解分式方程即可。
19．【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先将分子分母因式分解再约分即可。
21．【答案】（1）6
（2）解：当取①② 时
∴结果为 或
当取①③时
∴结果为 或
当取②③时
∴结果为 或
∴化简结果为整式的分为为： 和
∴化简的结果为： ，
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【解答】解：（1） ， ，
∵要从① ，② ，③ 任选两个分别作为分子和分母
∴一共有①② ，①③ ，②③三种取法
又∵一种取法里面的两个整式可以作分子也可以作分母
∴一种取法里面有两种分式
∴一共有6个分式；
【分析】（1）将三个整式分解因式，再列举出所有的分式即可得出答案；
（2）根据（1）的计算结果即可得出答案。
22．【答案】（1）
（2）解：原式
因为 的值是整数，分式的值也是整数，
所以 或 ，
所以 、 、0、 ．
所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ．
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ；
【分析】（1）根据“真分式”定义，仿照例题解答即可；
（2）先把分式化为真分式为，由于x的值是整数，分式的值也是整数，可得 或
23．【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝m；
（3）解：
＝
＝ ．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】（1）约去分子分母的公因式即可；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式即可；
（3）先将分子分母分解因式，再约掉分子分母的公因式即可。
24．【答案】（1）4ab；6ab+4b2
（2）解：
（3）解：∵∴
∴6ab+4b2=12ab
即4b2=6ab
∴
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2
=a2+4ab+4b2-4b2-a2
=4ab；
2、S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2
=a2+6ab+8b2-4b2-a2
=6ab+4b2 ；
【分析】（1）先分别求两块地的面积，再求阴影部分的面积，则空白面积=地块面积-阴影部分面积；
（2）把 a=2b 代入的表达式，统一量再约分即可求出结果；
（3）根据的比值，列出关于a、b的关系式，再化简变形即可求出比值。
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