2021-2022学年浙教版数学七下5.3 分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·卢龙期中）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
2．（2021八上·新化期中）化简 结果为（ ）
A． B． C． D．1
3．（2021八上·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·曹县期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·东平月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
7．（2021八下·青山期末）下列运算中正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． ＝﹣ D．
8．（2021七下·泾县期末）计算 ·(2y-x)的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·淄川模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（﹣ x2y）2÷（2x2y）＝ x2y
C． ÷ ×（ ）2＝﹣m
D．
10．（2020八上·芜湖期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算= .
12．（2021八上·济宁月考）计算： ．
13．（2021八上·顺义期末）已知：公式其中，，，均不为零．则 ．（用含有，，的式子表示）
14．（2021八上·怀柔期末）=÷ ．
15．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
16．（2021八上·曹县期中）计算（ ）2 的结果是 ．
三、解答题
17．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）
（2）
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
19．（2017·滨州）（Ⅰ）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 ÷ ．
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
21．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
23．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
24．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则进行化简.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 = = .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B．
【分析】原式通分并利用同分母分数的减法法则计算，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==-.
故答案为：B.
【分析】根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，不符题意；
B、 ，不符题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符题意；
故答案为：C．
【分析】分解因式要先正确确定公因式，在利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底。
10．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
=-m
故答案为：C
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=.
【分析】根据分子利用同底数幂的乘法法则进行计算，分母利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】先将除法转化为乘法，再利用同底数幂的乘法计算即可。
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据等式，可直接得到。
14．【答案】-b2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-b2．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式乘法法则计算可求解。
17．【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
18．【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．【答案】解：（Ⅰ）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（Ⅱ）原式=
=（m﹣n）
=m+n．
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（Ⅰ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
20．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
21．【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
22．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
23．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
24．【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下5.3 分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·卢龙期中）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案。
2．（2021八上·新化期中）化简 结果为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则进行化简.
3．（2021八上·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 = = .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
4．（2021八上·曹县期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B．
【分析】原式通分并利用同分母分数的减法法则计算，即可得出答案。
5．（2021八上·东平月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
6．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
7．（2021八下·青山期末）下列运算中正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． ＝﹣ D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
8．（2021七下·泾县期末）计算 ·(2y-x)的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==-.
故答案为：B.
【分析】根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
9．（2021·淄川模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（﹣ x2y）2÷（2x2y）＝ x2y
C． ÷ ×（ ）2＝﹣m
D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，不符题意；
B、 ，不符题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符题意；
故答案为：C．
【分析】分解因式要先正确确定公因式，在利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底。
10．（2020八上·芜湖期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
=-m
故答案为：C
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得出答案。
二、填空题
11．计算= .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=.
【分析】根据分子利用同底数幂的乘法法则进行计算，分母利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案.
12．（2021八上·济宁月考）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】先将除法转化为乘法，再利用同底数幂的乘法计算即可。
13．（2021八上·顺义期末）已知：公式其中，，，均不为零．则 ．（用含有，，的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据等式，可直接得到。
14．（2021八上·怀柔期末）=÷ ．
【答案】-b2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-b2．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
15．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
16．（2021八上·曹县期中）计算（ ）2 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式乘法法则计算可求解。
三、解答题
17．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．（2017·滨州）（Ⅰ）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 ÷ ．
【答案】解：（Ⅰ）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（Ⅱ）原式=
=（m﹣n）
=m+n．
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（Ⅰ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
21．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
22．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
23．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
24．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
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