登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2021-2022学年浙教版数学七下5.5 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·浙江）下列关于 的方程① ，② ，③ ，④ 中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：方程②是分式方程，方程①③④不是分式方程，
∴是分式方程的有一个.
故答案为：A.
【分析】根分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐个方程进行判断，即可得出答案.
2．（2022七下·浙江）以下是小明同学解方程 的过程:解:方程两边同时乘以 ，
得 ，第一步
即x十x=-2＋1+3，第二步
解得x=1，第三步
检验:当x=1时，x-3=1-3≠0.
所以原方程的解是x=1.第四步
针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）
A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错
C．从第三步开始有错 D．完全正确
【答案】B
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 ，
得 ，
即x+x=-2-1+3，
解得x=0，
检验：当x=0时，x-3≠0，
∴原方程的解释x=0.
∴从第二步开始有错.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，即可得出答案.
3．（2022七下·浙江）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设荧光棒的单价为x元，得出缤纷棒单价是1.5x元，从而得出购买荧光棒和缤纷棒的个数，再根据缤纷棒比荧光棒少20根列出方程， 即可得出答案.
4．（2021七下·镇海期末）某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（ ）
A． ＝ ﹣3 B． ＝ ﹣3
C． ＝ ﹣3 D． ＝ ﹣3
【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划x天生产120t煤，则实际（x-2）天生产120t煤，
根据题意得，
故答案为：C.
【分析】利用120÷原计划完成的时间=120÷实际用的时间-3，列方程即可.
5．（2021七下·鄞州期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，由题意得
，
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：快马的速度=慢马的速度×2；设未知数，列方程即可.
6．（2021七下·丽水期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，
根据题意得： ，
故答案为：D.
【分析】设原计划每天种树x棵， 则实际每天种树（1+20%）x棵，根据实际比计划提前1天完成任务列方程即可.
7．（2021七下·乐清期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小王第一天做了x件，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】此题的关键已知条件：第二天小王比第一天多做了10件；再根据小王每一件的工资相等，列方程即可.
8．（2021七下·乐清期末）若关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．-1 B． C． D．1
【答案】D
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-3a=3a（x-3）
3ax-x=6a
∵方程有增根，
∴增根为x=3
∴9a-3=6a
解之：a=1.
故答案为：D.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再将方程的增根代入整式方程，可求出a的值.
9．（2021七下·越城期末）已知关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解，则m的值是（ ）；
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
【答案】C
【考点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得
x（x+m）-x（x-3）=x-3
解之：
当m+2=0时即m=-2，此方程无解；
∵ 关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解
∴x-3=0或x=0
∴x=3或x=0
当或
解之：m=-3
∴当m=-2或-3时，此分式方程无解.
故答案为：C.
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程无解，分情况讨论：当m+2=0时；当或，分别求出m的值即可.
10．（2021七下·江干期末）某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟.如果设原收费标准下每分钟收费x元，那么根据题意，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】列分式方程
【解析】【分析】由题意可得，
，
故答案为：D.
【点评】分别表示出每分钟费用降低前、后的通话时间，然后根据新收费标准下可多通话5分钟就可列出方程.
二、填空题
11．（2021七下·镇海期末）分式 等于零，则x的值为 ．
【答案】x=1
【考点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据分式的性质列出方程即可求解.
12．（2022七下·浙江）若关于 的分式方程 有增根，则增根是 .
【答案】x=1
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴方程的增根是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】根据分式方程的增根的定义得出分母x-1=0，即可得出方程的增根是x=1.
13．（2022七下·浙江）某厂要在规定时间完成制作15000面旗帜的任务，实际每天比计划多制作500面旗帜，结果在规定时间超额完成3000面旗帜，实际每天制作 面旗帜.
【答案】3000
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天制作x面旗帜，则计划每天制作(x-500)面旗帜，
依题意得: ，
解得x=3000，
经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意.
故答案为：3000.
【分析】设实际每天制作x面旗帜，根据题意得出计划每天制作（x-500）面旗帜，再根据所用时间相等列出方程，即可得出答案.
14．（2021七下·鄞州期末）若关于x的分式方程 有增根，则a的值为 .
【答案】7
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，
把x=3代入得
6+1=3-3+a，
∴a=7，
故答案为：7.
【分析】利用方程可得到此方程的增根为x=3；再去分母，将分式方程转化为整式方程，然后将x=3代入可求出a的值.
15．（2021七下·丽水期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是 。
【答案】-3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：（x-1）（mx+1）+2（x2-x）=0，
mx+1+2x=0，
（m+2）x+1=0，
当x（x-1）=0，
∴x=0，x=1，
当x=0，∵1≠0（舍），
当x=1，m+2+1=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】先解含字母系数的分式方程，然后根据分式方程有增根的条件，令公分母等于0列方程求解，再代入分式方程的化简结果求解即可.
16．（2020七下·上城期末） 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 .
【答案】1800
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得： ，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200.
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800.
【分析】此题等量关系为：乙生产线生产6000箱口罩用的时间-甲生产线生产6000箱口罩用的时间=5；甲生产线每天生产口罩的数量=乙生产线每天生产口罩数量×2；设未知数，列方程，然后求出方程的解；然后求出甲、乙两生产线每天共生产的口罩的箱数.
三、解答题
17．（2022七下·浙江）以下是圆圆解分式方程 的解答过程:
解:方程两边都乘 ，得 .
移项，合并同类项，得 .
经检验， 是原方程的解.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确解法为:方程两边都乘x，得x-1+2=3x，
移项，合并同类项得:-2x=-l，
解得 ，
经检验， 是原方程的解.
【考点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
18．（2020七下·上城期末）静静同学解分式方程 的过程如下：
去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）
去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5
移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6
合并同类项得：﹣13x＝﹣11
两边同除以13得：x 经检验x 是方程的解.
静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
【答案】解：静静的解答过程有错误，
正确的解答过程为：
去分母得：6x-2（3-x）=5（x-1）
去括号得：6x-6+2x=5x-5
移项得：6x+2x-5x=-5+6
合并同类项得：3x=1
两边同除以3得：x= ，
经检验，x= 是方程的解，
所以原方程的解为：x= .
【考点】解分式方程
【解析】【分析】观察原解答过程，可知静静的解答过程有错误；先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的根，检验可得方程的根.
19．（2021七下·镇海期末）刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，
由题意得： ，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝60，
答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米， 依据李明和刘峰的对话内容即可列出关于x的方程，解出x后检验即可得到答案.
20．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h.求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
【答案】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是分式方程的解，
答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，据此结合“甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h”即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
21．（2022七下·浙江）
（1）化简求值: ，其中a，b满足
（2）已知关于 的分式方程 与分式方程 的解相同，求 的值.
【答案】（1）解： 解得
（2）解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，经检验， 是原方程的根.
分式方程 与分式方程 的解相同，
，解得 ，经检验， 是原方程的根.
【考点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值；解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】（1）先解方程组求出a，b的值，再根据分式混合运算顺序和法则进行化简，然后把a，b的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）分别求出两个分式方程的解，再根据两个分式方程的解相同，得出关于m的方程，解方程求出m的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
22．（2021七下·奉化期末）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元， 型货车的总费用480元，每辆 型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.
（1）每辆A型货车和 型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用 辆A型车和 辆 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和 型车货各运多少吨？
【答案】（1）解：设每辆A型货车运费为 元，则每辆 型货车运费为1.2 元
由题意得： ，
解得：
经检验， 时， ，
∴每辆A型货车运费100元，每辆 型货车的运费120元；
（2）解：根据（1）的结论，A型货车的数量为： 辆
∴ 型货车的数量为： 辆
设每辆A型货车运 吨，每辆 型货车运 吨，
由题意得： ，
解得： ，
∴每辆A型货车运 吨， 型货车运 吨.
【考点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每辆A型货车运费为 元，则每辆 型货车运费为1.2 元，根据租用A型货车数量+B型货车的数量=9，列出方程，解之并检验即可；
（2）由（1）求出A型货车5辆，B型货车4辆，设每辆A型货车运 吨，每辆 型货车运 吨， 根据5辆A运柑橘+4辆B运柑橘=31吨， 1辆A运柑橘+7辆B运柑橘=31吨，列出方程组，解之即可.
23．（2021七下·西湖期末）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）.
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）
（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为： ，
加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ，
，
食盐水的浓度比原来增加了 ，
（2）解：设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 ， 时，
，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
（3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 ， 时，
，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
【考点】分式的加减法；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）分别求出原来食盐水的浓度和加入4克盐后容器中盐水的浓度，然后利用分式的减法求解即可；
（2）设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可；
（3）设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可.
24．（2021七下·南浔期末）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：
产品 商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。
【答案】（1）解：设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个
x+10
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
x+10=80元/个
所以A产品70元/个，B产品单价80元/个
（2）解：方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56=822元，
方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70=740元，
方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56=726元
所以按照方案三购买最省钱，花费726元
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个 ，根据“ 每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多 ”列出分式方程即可。
（2）根据表格中的信息分析知道共有三种方案（ 方案一：都在甲厂家购买 ； 方案二：都在乙厂家购买 ； 方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A ），最后将每种方案的费用算出来比较即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2021-2022学年浙教版数学七下5.5 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·浙江）下列关于 的方程① ，② ，③ ，④ 中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七下·浙江）以下是小明同学解方程 的过程:解:方程两边同时乘以 ，
得 ，第一步
即x十x=-2＋1+3，第二步
解得x=1，第三步
检验:当x=1时，x-3=1-3≠0.
所以原方程的解是x=1.第四步
针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）
A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错
C．从第三步开始有错 D．完全正确
3．（2022七下·浙江）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·镇海期末）某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（ ）
A． ＝ ﹣3 B． ＝ ﹣3
C． ＝ ﹣3 D． ＝ ﹣3
5．（2021七下·鄞州期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·丽水期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程( )
A． B．
C． D．
7．（2021七下·乐清期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·乐清期末）若关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．-1 B． C． D．1
9．（2021七下·越城期末）已知关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解，则m的值是（ ）；
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
10．（2021七下·江干期末）某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟.如果设原收费标准下每分钟收费x元，那么根据题意，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021七下·镇海期末）分式 等于零，则x的值为 ．
12．（2022七下·浙江）若关于 的分式方程 有增根，则增根是 .
13．（2022七下·浙江）某厂要在规定时间完成制作15000面旗帜的任务，实际每天比计划多制作500面旗帜，结果在规定时间超额完成3000面旗帜，实际每天制作 面旗帜.
14．（2021七下·鄞州期末）若关于x的分式方程 有增根，则a的值为 .
15．（2021七下·丽水期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是 。
16．（2020七下·上城期末） 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 .
三、解答题
17．（2022七下·浙江）以下是圆圆解分式方程 的解答过程:
解:方程两边都乘 ，得 .
移项，合并同类项，得 .
经检验， 是原方程的解.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
18．（2020七下·上城期末）静静同学解分式方程 的过程如下：
去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）
去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5
移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6
合并同类项得：﹣13x＝﹣11
两边同除以13得：x 经检验x 是方程的解.
静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
19．（2021七下·镇海期末）刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
20．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h.求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
21．（2022七下·浙江）
（1）化简求值: ，其中a，b满足
（2）已知关于 的分式方程 与分式方程 的解相同，求 的值.
22．（2021七下·奉化期末）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元， 型货车的总费用480元，每辆 型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.
（1）每辆A型货车和 型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用 辆A型车和 辆 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和 型车货各运多少吨？
23．（2021七下·西湖期末）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）.
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）
（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
24．（2021七下·南浔期末）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：
产品 商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：方程②是分式方程，方程①③④不是分式方程，
∴是分式方程的有一个.
故答案为：A.
【分析】根分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐个方程进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 ，
得 ，
即x+x=-2-1+3，
解得x=0，
检验：当x=0时，x-3≠0，
∴原方程的解释x=0.
∴从第二步开始有错.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，即可得出答案.
3．【答案】B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设荧光棒的单价为x元，得出缤纷棒单价是1.5x元，从而得出购买荧光棒和缤纷棒的个数，再根据缤纷棒比荧光棒少20根列出方程， 即可得出答案.
4．【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划x天生产120t煤，则实际（x-2）天生产120t煤，
根据题意得，
故答案为：C.
【分析】利用120÷原计划完成的时间=120÷实际用的时间-3，列方程即可.
5．【答案】A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，由题意得
，
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：快马的速度=慢马的速度×2；设未知数，列方程即可.
6．【答案】D
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，
根据题意得： ，
故答案为：D.
【分析】设原计划每天种树x棵， 则实际每天种树（1+20%）x棵，根据实际比计划提前1天完成任务列方程即可.
7．【答案】B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小王第一天做了x件，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】此题的关键已知条件：第二天小王比第一天多做了10件；再根据小王每一件的工资相等，列方程即可.
8．【答案】D
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-3a=3a（x-3）
3ax-x=6a
∵方程有增根，
∴增根为x=3
∴9a-3=6a
解之：a=1.
故答案为：D.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再将方程的增根代入整式方程，可求出a的值.
9．【答案】C
【考点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得
x（x+m）-x（x-3）=x-3
解之：
当m+2=0时即m=-2，此方程无解；
∵ 关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解
∴x-3=0或x=0
∴x=3或x=0
当或
解之：m=-3
∴当m=-2或-3时，此分式方程无解.
故答案为：C.
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程无解，分情况讨论：当m+2=0时；当或，分别求出m的值即可.
10．【答案】D
【考点】列分式方程
【解析】【分析】由题意可得，
，
故答案为：D.
【点评】分别表示出每分钟费用降低前、后的通话时间，然后根据新收费标准下可多通话5分钟就可列出方程.
11．【答案】x=1
【考点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据分式的性质列出方程即可求解.
12．【答案】x=1
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴方程的增根是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】根据分式方程的增根的定义得出分母x-1=0，即可得出方程的增根是x=1.
13．【答案】3000
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天制作x面旗帜，则计划每天制作(x-500)面旗帜，
依题意得: ，
解得x=3000，
经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意.
故答案为：3000.
【分析】设实际每天制作x面旗帜，根据题意得出计划每天制作（x-500）面旗帜，再根据所用时间相等列出方程，即可得出答案.
14．【答案】7
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，
把x=3代入得
6+1=3-3+a，
∴a=7，
故答案为：7.
【分析】利用方程可得到此方程的增根为x=3；再去分母，将分式方程转化为整式方程，然后将x=3代入可求出a的值.
15．【答案】-3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：（x-1）（mx+1）+2（x2-x）=0，
mx+1+2x=0，
（m+2）x+1=0，
当x（x-1）=0，
∴x=0，x=1，
当x=0，∵1≠0（舍），
当x=1，m+2+1=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】先解含字母系数的分式方程，然后根据分式方程有增根的条件，令公分母等于0列方程求解，再代入分式方程的化简结果求解即可.
16．【答案】1800
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得： ，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200.
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800.
【分析】此题等量关系为：乙生产线生产6000箱口罩用的时间-甲生产线生产6000箱口罩用的时间=5；甲生产线每天生产口罩的数量=乙生产线每天生产口罩数量×2；设未知数，列方程，然后求出方程的解；然后求出甲、乙两生产线每天共生产的口罩的箱数.
17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确解法为:方程两边都乘x，得x-1+2=3x，
移项，合并同类项得:-2x=-l，
解得 ，
经检验， 是原方程的解.
【考点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
18．【答案】解：静静的解答过程有错误，
正确的解答过程为：
去分母得：6x-2（3-x）=5（x-1）
去括号得：6x-6+2x=5x-5
移项得：6x+2x-5x=-5+6
合并同类项得：3x=1
两边同除以3得：x= ，
经检验，x= 是方程的解，
所以原方程的解为：x= .
【考点】解分式方程
【解析】【分析】观察原解答过程，可知静静的解答过程有错误；先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的根，检验可得方程的根.
19．【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，
由题意得： ，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝60，
答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米， 依据李明和刘峰的对话内容即可列出关于x的方程，解出x后检验即可得到答案.
20．【答案】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是分式方程的解，
答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，据此结合“甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h”即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
21．【答案】（1）解： 解得
（2）解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，经检验， 是原方程的根.
分式方程 与分式方程 的解相同，
，解得 ，经检验， 是原方程的根.
【考点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值；解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】（1）先解方程组求出a，b的值，再根据分式混合运算顺序和法则进行化简，然后把a，b的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）分别求出两个分式方程的解，再根据两个分式方程的解相同，得出关于m的方程，解方程求出m的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：设每辆A型货车运费为 元，则每辆 型货车运费为1.2 元
由题意得： ，
解得：
经检验， 时， ，
∴每辆A型货车运费100元，每辆 型货车的运费120元；
（2）解：根据（1）的结论，A型货车的数量为： 辆
∴ 型货车的数量为： 辆
设每辆A型货车运 吨，每辆 型货车运 吨，
由题意得： ，
解得： ，
∴每辆A型货车运 吨， 型货车运 吨.
【考点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每辆A型货车运费为 元，则每辆 型货车运费为1.2 元，根据租用A型货车数量+B型货车的数量=9，列出方程，解之并检验即可；
（2）由（1）求出A型货车5辆，B型货车4辆，设每辆A型货车运 吨，每辆 型货车运 吨， 根据5辆A运柑橘+4辆B运柑橘=31吨， 1辆A运柑橘+7辆B运柑橘=31吨，列出方程组，解之即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为： ，
加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ，
，
食盐水的浓度比原来增加了 ，
（2）解：设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 ， 时，
，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
（3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 ， 时，
，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
【考点】分式的加减法；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）分别求出原来食盐水的浓度和加入4克盐后容器中盐水的浓度，然后利用分式的减法求解即可；
（2）设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可；
（3）设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可.
24．【答案】（1）解：设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个
x+10
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
x+10=80元/个
所以A产品70元/个，B产品单价80元/个
（2）解：方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56=822元，
方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70=740元，
方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56=726元
所以按照方案三购买最省钱，花费726元
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个 ，根据“ 每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多 ”列出分式方程即可。
（2）根据表格中的信息分析知道共有三种方案（ 方案一：都在甲厂家购买 ； 方案二：都在乙厂家购买 ； 方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A ），最后将每种方案的费用算出来比较即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
