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2021-2022学年浙教版数学七下5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（）化简 的结果为（ ）
A．-1 B．0 C．±1 D．1
2．（）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的（ ）
A． B．
C． D．
3．（）如果 ，那么代数式 . 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
4．（）若 ，则 的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．7
5．（）若分式 的运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．+或÷ D．-或×
6．（）如图，在数轴上表示 的值的点可以是（ ）
A．.P点 B．Q点 C．M点 D．N点
7．（2021七上·宝山期末）已知分式的值为，如果把分式中的同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·上城期末）已知方程组 ，下列说法正确的是（ ）
①a2＋b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③ ；④ .
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021七下·长兴期末）化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C．m-n D．m+n
10．（2021七下·余姚期末）已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
二、填空题
11．（）甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .
12．（）如果 ，那么分式 的值是 .
13．（）如果 ，那么代数式 的值是 .
14．（）已知正数x，y满足 ，则 ； .
15．（2021七上·宝山期末）计算： ．
16．（）若 ，则 的值为
三、解答题
17．（2021七上·宝山期末）先化简，再求值：，其中为满足．
18．（2021七上·平阳期中）先化简 ，然后再从-3，-2 ，-1 ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
19．（2021七下·江干期末）化简： ÷（ ）
江江的解答如下：
÷（ ）＝ ÷ ÷
＝1﹣ ×
＝1﹣ ＝ ＝
江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.
20．（2021七下·瑶海期末）先化简 ；然后再从 ， ， ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
21．（）已知
.
（1）求代数式A；
（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值.
22．（2020七下·西湖期末）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）.
（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.
（2）比较n+ 与2a2的大小.
（3）当m＝12，n＝18时，求 ﹣ 的值.
23．（2020七下·慈溪期末）阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x +(a+3)x+(3a+b)
∴x +2x-5=x +(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x +2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x 的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 是 分式(填“真”或“假”)。
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① = + 。
② = + 。
（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
（4）当x的值变化时，求分式 的最大值。
24．（2019七上·徐汇月考）甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==1.
故答案为：D.
【分析】先把原式化为同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减的法则进行计算，然后再约分，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘方、分式的约分、分式的加法、分式的乘除法法则，逐项进行计算，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
，
，
原式 .
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和法则把原式进行化简，再根据题意得出m2-2m=2，然后代入进行计算，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：方法1：
，
则
方法2：
已知等式变形得 ，
即 ，
整理得 ，即 ，
则 .
故答案为：B.
【分析】方法一：将已知条件等号左右两边同乘（a+b），左边展开可得，由此计算出结果；
方法二：将已知条件中等式左边通分并运用同分母分式相加法则进行计算，整理后得，再将问题通分计算，将代入到通分结果中，约分化简可算出结果.
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴所填符号为：+或÷
故答案为：C.
【分析】分别将+、-、×、÷填入到 “□” 中，依次根据分式的加减法法则及乘除法法则计算出结果，从而可判断所填符号.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；分式的加减法
【解析】【解答】解：
观察数轴可得，M点表示1，
故答案为： C .
【分析】将第一个分式的分子、分母分别分解因式，然后进行约分化简，再利用同分母加法法则进行计算，约分可计算出结果，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：把分式中的都扩大为原来的3倍，
则分式，
故答案为：C．
【分析】将a、b同时扩大3倍，原式就变为，进行化简可得。
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：因为方程组 ，
① ，故①正确；
② ，故②正确；
③ ，故③正确；
④ ，故④正确.
故答案为：D.
【分析】利用a2+b2=（a+b）2-2ab，再代入计算，可对①作出判断；再利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算可对②作出判断；将通分后，整体代入计算，可对③作出判断；将通分后，整体代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
9．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
= m+n ，
故答案为：D.
【分析】先将括号内的分式通分，然后将各分式的分子和分母因式分解，再约分化简即得结果.
10．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到x=3y，再将原式进行因式分解，把x=3y代入进行化简即可求解.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，
∴，
∴甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.
故答案为：.
【分析】根据题意得出甲一天完成这项工作的，乙一天完成这项工作的，两式相加进行计算，即可得出答案.
12．【答案】-3
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】 解： ，
，
故答案为：-3.
【分析】先把原式进行通分运算，再根据题意得出，代入原式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
当 时，原式
故答案为： .
【分析】先将代数式分母进行因式分解，再运用约分法则进行约分化简，最后把代入到化简结果中即可求解.
14．【答案】2；
【知识点】分式的基本性质；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意，得 .
∴；
∴
故答案为：2； .
【分析】 ①将 变形成即可求解；②将分式的分子配成完全平方式的形式，分母用平方差公式进行因式分解，代入后约分即可求解.
15．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵
=
=1，
故答案为：1．
【分析】利用分式加减法法则进行计算。
16．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
将 代入 中，
∴原式
故答案为： .
【分析】将已知条件变形成代入到 中，逐步降低x的次数，最后同时除以公因式约分，即可求解.
17．【答案】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=3+2=5
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则进行化简，再把x2+x的值代入进行计算即可。
18．【答案】解：原式
∵分式有意义，
∴ 且 ，且
∴当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将原式计算化简，再结合分母不等于0的条件确定a值，最后代值计算即可.
19．【答案】解：不正确，
原式= ÷[ ]
= ÷
= ÷
= ×
=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【点评】根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则进行化简，进而判断.
20．【答案】解：原式
∵分式有意义，
∴ 且 ，且
∴当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的加法和除法可化简题中的式子，再从 ， ， ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后即可求得。
21．【答案】（1）解：
（2）解：由题意知 且 且 ，
取 时，原式 .(或取 时，原式 )
【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用等式的性质将已知条件进行变形，再运用分式的除法法则将变形后的式子进行化简，从而得到代数式A；
（2）要使分式有意义，则需要我们在化简过程中出现的所有分母均不为0，由此选出一个合适的数字代入计算，求出A的值.
22．【答案】（1）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，
∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，
即m、n的值分别为：﹣18，39
（2）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），
∴n+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2＞0，
即n+ ＞2a2
（3）解： ﹣
＝
＝ ，
∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，
∴原式＝ .
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+ 与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题.
23．【答案】（1）真
（2）2；；x；
（3）解： = = =x+5+
若原分式的值为整数，则x-3=±1或x-3=±2
①若x-3=1，则x=4；
②若x-3=-1，则x=2；
③若x-3=2，则x=5；
④若x-3=-2，则x=1。
∴当x=4或2或5或1时，原分式的值为整数．
（4）解： = =2+ =2+
∵(x-1) ≥0，
∴(x-1) +1有最小值1
∴ 有最大值4，
∴2+ 有最大值6，
∴当x的值变化时，原分式的最大值是6
【知识点】分式的值；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
∴是真分式.
故答案为：真.
【分析】（1）将原式转化为，再转化，可作出判断。
（2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案。
（3）根据分母为（x-3），空降原方式转化为x+5+ ，再根据原分式的值为整数，可得到x-3=±1或x-3=±2，分别求出x的值即可。
（4）先将分式转化为2+ ，根据分母可知分母的最小值为1，由此可得到的最大值为4，由此可得到原分式的最大值为6.
24．【答案】（1）解：∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），
∴甲两次购买饲料的平均单价为 （元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克）；
（2）解：甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数，
即
因此乙的购货方式更合算．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平均单价 求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；
（2）根据作差法比较两单价的大小即可．
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2021-2022学年浙教版数学七下5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（）化简 的结果为（ ）
A．-1 B．0 C．±1 D．1
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==1.
故答案为：D.
【分析】先把原式化为同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减的法则进行计算，然后再约分，即可得出答案.
2．（）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘方、分式的约分、分式的加法、分式的乘除法法则，逐项进行计算，即可得出答案.
3．（）如果 ，那么代数式 . 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
，
，
原式 .
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和法则把原式进行化简，再根据题意得出m2-2m=2，然后代入进行计算，即可得出答案.
4．（）若 ，则 的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：方法1：
，
则
方法2：
已知等式变形得 ，
即 ，
整理得 ，即 ，
则 .
故答案为：B.
【分析】方法一：将已知条件等号左右两边同乘（a+b），左边展开可得，由此计算出结果；
方法二：将已知条件中等式左边通分并运用同分母分式相加法则进行计算，整理后得，再将问题通分计算，将代入到通分结果中，约分化简可算出结果.
5．（）若分式 的运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．+或÷ D．-或×
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴所填符号为：+或÷
故答案为：C.
【分析】分别将+、-、×、÷填入到 “□” 中，依次根据分式的加减法法则及乘除法法则计算出结果，从而可判断所填符号.
6．（）如图，在数轴上表示 的值的点可以是（ ）
A．.P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；分式的加减法
【解析】【解答】解：
观察数轴可得，M点表示1，
故答案为： C .
【分析】将第一个分式的分子、分母分别分解因式，然后进行约分化简，再利用同分母加法法则进行计算，约分可计算出结果，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
7．（2021七上·宝山期末）已知分式的值为，如果把分式中的同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：把分式中的都扩大为原来的3倍，
则分式，
故答案为：C．
【分析】将a、b同时扩大3倍，原式就变为，进行化简可得。
8．（2020七下·上城期末）已知方程组 ，下列说法正确的是（ ）
①a2＋b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③ ；④ .
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：因为方程组 ，
① ，故①正确；
② ，故②正确；
③ ，故③正确；
④ ，故④正确.
故答案为：D.
【分析】利用a2+b2=（a+b）2-2ab，再代入计算，可对①作出判断；再利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算可对②作出判断；将通分后，整体代入计算，可对③作出判断；将通分后，整体代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
9．（2021七下·长兴期末）化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C．m-n D．m+n
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
= m+n ，
故答案为：D.
【分析】先将括号内的分式通分，然后将各分式的分子和分母因式分解，再约分化简即得结果.
10．（2021七下·余姚期末）已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到x=3y，再将原式进行因式分解，把x=3y代入进行化简即可求解.
二、填空题
11．（）甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，
∴，
∴甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.
故答案为：.
【分析】根据题意得出甲一天完成这项工作的，乙一天完成这项工作的，两式相加进行计算，即可得出答案.
12．（）如果 ，那么分式 的值是 .
【答案】-3
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】 解： ，
，
故答案为：-3.
【分析】先把原式进行通分运算，再根据题意得出，代入原式进行计算，即可得出答案.
13．（）如果 ，那么代数式 的值是 .
【答案】
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
当 时，原式
故答案为： .
【分析】先将代数式分母进行因式分解，再运用约分法则进行约分化简，最后把代入到化简结果中即可求解.
14．（）已知正数x，y满足 ，则 ； .
【答案】2；
【知识点】分式的基本性质；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意，得 .
∴；
∴
故答案为：2； .
【分析】 ①将 变形成即可求解；②将分式的分子配成完全平方式的形式，分母用平方差公式进行因式分解，代入后约分即可求解.
15．（2021七上·宝山期末）计算： ．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵
=
=1，
故答案为：1．
【分析】利用分式加减法法则进行计算。
16．（）若 ，则 的值为
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
将 代入 中，
∴原式
故答案为： .
【分析】将已知条件变形成代入到 中，逐步降低x的次数，最后同时除以公因式约分，即可求解.
三、解答题
17．（2021七上·宝山期末）先化简，再求值：，其中为满足．
【答案】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=3+2=5
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则进行化简，再把x2+x的值代入进行计算即可。
18．（2021七上·平阳期中）先化简 ，然后再从-3，-2 ，-1 ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
【答案】解：原式
∵分式有意义，
∴ 且 ，且
∴当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将原式计算化简，再结合分母不等于0的条件确定a值，最后代值计算即可.
19．（2021七下·江干期末）化简： ÷（ ）
江江的解答如下：
÷（ ）＝ ÷ ÷
＝1﹣ ×
＝1﹣ ＝ ＝
江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.
【答案】解：不正确，
原式= ÷[ ]
= ÷
= ÷
= ×
=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【点评】根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则进行化简，进而判断.
20．（2021七下·瑶海期末）先化简 ；然后再从 ， ， ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
【答案】解：原式
∵分式有意义，
∴ 且 ，且
∴当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的加法和除法可化简题中的式子，再从 ， ， ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后即可求得。
21．（）已知
.
（1）求代数式A；
（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值.
【答案】（1）解：
（2）解：由题意知 且 且 ，
取 时，原式 .(或取 时，原式 )
【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用等式的性质将已知条件进行变形，再运用分式的除法法则将变形后的式子进行化简，从而得到代数式A；
（2）要使分式有意义，则需要我们在化简过程中出现的所有分母均不为0，由此选出一个合适的数字代入计算，求出A的值.
22．（2020七下·西湖期末）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）.
（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.
（2）比较n+ 与2a2的大小.
（3）当m＝12，n＝18时，求 ﹣ 的值.
【答案】（1）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，
∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，
即m、n的值分别为：﹣18，39
（2）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），
∴n+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2＞0，
即n+ ＞2a2
（3）解： ﹣
＝
＝ ，
∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，
∴原式＝ .
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+ 与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题.
23．（2020七下·慈溪期末）阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x +(a+3)x+(3a+b)
∴x +2x-5=x +(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x +2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x 的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 是 分式(填“真”或“假”)。
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① = + 。
② = + 。
（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
（4）当x的值变化时，求分式 的最大值。
【答案】（1）真
（2）2；；x；
（3）解： = = =x+5+
若原分式的值为整数，则x-3=±1或x-3=±2
①若x-3=1，则x=4；
②若x-3=-1，则x=2；
③若x-3=2，则x=5；
④若x-3=-2，则x=1。
∴当x=4或2或5或1时，原分式的值为整数．
（4）解： = =2+ =2+
∵(x-1) ≥0，
∴(x-1) +1有最小值1
∴ 有最大值4，
∴2+ 有最大值6，
∴当x的值变化时，原分式的最大值是6
【知识点】分式的值；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
∴是真分式.
故答案为：真.
【分析】（1）将原式转化为，再转化，可作出判断。
（2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案。
（3）根据分母为（x-3），空降原方式转化为x+5+ ，再根据原分式的值为整数，可得到x-3=±1或x-3=±2，分别求出x的值即可。
（4）先将分式转化为2+ ，根据分母可知分母的最小值为1，由此可得到的最大值为4，由此可得到原分式的最大值为6.
24．（2019七上·徐汇月考）甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
【答案】（1）解：∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），
∴甲两次购买饲料的平均单价为 （元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克）；
（2）解：甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数，
即
因此乙的购货方式更合算．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平均单价 求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；
（2）根据作差法比较两单价的大小即可．
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