2021-2022学年浙教版数学七下6.5频数直方图 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察条形统计图可知：
A、最喜欢篮球的人数为12人，不是人数最多的，故A不符合题意；
B、最喜欢羽毛球的人数有8人，最喜欢乒乓球人数有6人，因此最喜欢羽毛球的人数不是最喜欢乒乓球人数的两倍，故B不符合题意；
C、全班的人数为：12+20+8+4+6=50人，故C符合题意；
D、最喜欢田径的人数占总人数的百分比为：4÷50=8％；
故答案为：C
【分析】观察图形，可获取相关的信息：最喜欢足球的人数最多，可对A作出判断； 最喜欢田径的人数占总人数的10%，可对B作出判断；根据条形统计图可求出全班的人数，可对C作出判断；用最喜欢田径的人数÷总人数，就可求出最喜欢田径的人数所占的百分比，可对D作出判断。
3．依据某校九（1）班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是（ ）
A．1 B．4 C．10 D．15
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是10．
故选C．
【分析】成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数即学生数，根据直方图即可直接解答．
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第四小组的频率为=0.1正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（ ）
A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．
故选A．
【分析】由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．
6．（2016七上·黄岛期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
【分析】由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
7．为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是（ ）
A．40人 B．400人 C．480人 D．500人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是1200×=480（人）．
故选C．
【分析】利用总人数1200乘以对应的比值即可．
8．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（ ）
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率=频数÷数据总数 D．各个小长方形面积和等于1
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；
B、每个小长方形的面积等于频率，正确；
C、频率=频数÷数据总数，正确；
D、各个小长方形面积和等于1，正确；
故选：A．
【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．
9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
10．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，
故选C．
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．
二、填空题
11．（2021七下·奉化期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知组距为： ，
故答案是：25；
由图知总人数为： （人）
自左至右最后一组的频率是 ，
故答案是：0.2.
【分析】根据相邻两组的组中值即可求出组距；先求出样本容量，再利用最后一组的频数除以样本容量即得结论.
12．（2017七下·椒江期末）为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为（2,10），直线m经过点（2,0）交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等两部分，则G点坐标为 .
【答案】（6,16）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：四个直方图的总面积：2×（5+10+21+4）=80；
设G的纵坐标为y，
由题意得， ，
解得y=16，
则G（6,16）。
故答案为（6,16）。
【分析】先求出四个直方图的总面积，而直线m把四个直方图的面积平均分，则直线m下方的面积即为总面积的一半，设G的纵坐标为y，则可列方程解答。
13．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
【答案】400
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
14．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组．
【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，
故可以分成11组．
故答案是：11．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
15．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=频数÷总数即可求解．
16．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 名
【答案】60；0.15；C；9600
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；
（3）0.8×12000=9600（名）．
【分析】（1）根据频率=，即可求得总数a的值，进而根据公式求得b的值；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数12000乘以对应的频率即可求解．
三、解答题
17．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【答案】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；
故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．
（2）第四小组的频率是：=0.2；
第四小组的频数是：50×=10；
（3）根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可；
（2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数；
（3）根据1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可．
18．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书 频数 频率
自然科学 400 0.20
文学艺术 1000 0.50
社会百科 m 0.25
哲学
n
（1）表中m，n的值是多少？
（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
【答案】解：（1）400÷0.20=2000，
m=2000×0.25=500，
n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；
故答案为500，0.05；
（2）如图，
（3）10000×0.05=500（册），
即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；
（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；
（2）补全统计图；
（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；
（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．
19．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
频 数 20 25 30 15 10
（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；
（2）
（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，
∴该校有=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．
20．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量（棵） 频数（人） 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计 50 1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：
植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，
植树数量（棵） 频数（人） 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合计 50 1
（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，
∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；
∵抽样的50名学生植树的平均数是：=4.6（棵），
∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1200=5520（棵），
则估计该校1200名学生植树约为5520棵．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；
（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．
四、综合题
21．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
22．（2017七下·昭通期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第二小组的频数和频率；
（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【答案】（1）解：频率=1× =0.3；
频数=50×0.3=15；
∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3
（2）解：1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为 ×100%=60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率=1× 3 1 + 3 + 4 + 2 =0.3；频数=50×0.3=15；
∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3；
（2）1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为 4 + 2 1 + 3 + 4 + 2 ×100%=60%
【分析】频率=相应份数总份数；频数=样本容量相应百分率.
23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
24．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下6.5频数直方图 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
3．依据某校九（1）班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是（ ）
A．1 B．4 C．10 D．15
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
5．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（ ）
A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6
6．（2016七上·黄岛期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
7．为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是（ ）
A．40人 B．400人 C．480人 D．500人
8．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（ ）
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率=频数÷数据总数 D．各个小长方形面积和等于1
9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
10．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题
11．（2021七下·奉化期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
12．（2017七下·椒江期末）为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为（2,10），直线m经过点（2,0）交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等两部分，则G点坐标为 .
13．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
14．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组．
15．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
16．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 名
三、解答题
17．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
18．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书 频数 频率
自然科学 400 0.20
文学艺术 1000 0.50
社会百科 m 0.25
哲学
n
（1）表中m，n的值是多少？
（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
19．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
频 数 20 25 30 15 10
（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
20．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量（棵） 频数（人） 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计 50 1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
四、综合题
21．（2019七下·苍南期末）为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
22．（2017七下·昭通期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第二小组的频数和频率；
（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
24．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察条形统计图可知：
A、最喜欢篮球的人数为12人，不是人数最多的，故A不符合题意；
B、最喜欢羽毛球的人数有8人，最喜欢乒乓球人数有6人，因此最喜欢羽毛球的人数不是最喜欢乒乓球人数的两倍，故B不符合题意；
C、全班的人数为：12+20+8+4+6=50人，故C符合题意；
D、最喜欢田径的人数占总人数的百分比为：4÷50=8％；
故答案为：C
【分析】观察图形，可获取相关的信息：最喜欢足球的人数最多，可对A作出判断； 最喜欢田径的人数占总人数的10%，可对B作出判断；根据条形统计图可求出全班的人数，可对C作出判断；用最喜欢田径的人数÷总人数，就可求出最喜欢田径的人数所占的百分比，可对D作出判断。
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是10．
故选C．
【分析】成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数即学生数，根据直方图即可直接解答．
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第四小组的频率为=0.1正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．
故选A．
【分析】由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
【分析】由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是1200×=480（人）．
故选C．
【分析】利用总人数1200乘以对应的比值即可．
8．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；
B、每个小长方形的面积等于频率，正确；
C、频率=频数÷数据总数，正确；
D、各个小长方形面积和等于1，正确；
故选：A．
【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，
故选C．
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．
11．【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知组距为： ，
故答案是：25；
由图知总人数为： （人）
自左至右最后一组的频率是 ，
故答案是：0.2.
【分析】根据相邻两组的组中值即可求出组距；先求出样本容量，再利用最后一组的频数除以样本容量即得结论.
12．【答案】（6,16）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：四个直方图的总面积：2×（5+10+21+4）=80；
设G的纵坐标为y，
由题意得， ，
解得y=16，
则G（6,16）。
故答案为（6,16）。
【分析】先求出四个直方图的总面积，而直线m把四个直方图的面积平均分，则直线m下方的面积即为总面积的一半，设G的纵坐标为y，则可列方程解答。
13．【答案】400
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
14．【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，
故可以分成11组．
故答案是：11．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
15．【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=频数÷总数即可求解．
16．【答案】60；0.15；C；9600
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；
（3）0.8×12000=9600（名）．
【分析】（1）根据频率=，即可求得总数a的值，进而根据公式求得b的值；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数12000乘以对应的频率即可求解．
17．【答案】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；
故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．
（2）第四小组的频率是：=0.2；
第四小组的频数是：50×=10；
（3）根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可；
（2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数；
（3）根据1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可．
18．【答案】解：（1）400÷0.20=2000，
m=2000×0.25=500，
n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；
故答案为500，0.05；
（2）如图，
（3）10000×0.05=500（册），
即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；
（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；
（2）补全统计图；
（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；
（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．
19．【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；
（2）
（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，
∴该校有=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．
20．【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：
植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，
植树数量（棵） 频数（人） 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合计 50 1
（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，
∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；
∵抽样的50名学生植树的平均数是：=4.6（棵），
∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1200=5520（棵），
则估计该校1200名学生植树约为5520棵．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；
（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．
21．【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
【分析】（1）b=1-已知的频率之和，
（2）先根据抽取征文的数量=某段的频数÷某段的频率，a=抽取征文的数量×频率；
（3） 全县获得一等奖征文的篇数 =1000×一等奖的频率。
22．【答案】（1）解：频率=1× =0.3；
频数=50×0.3=15；
∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3
（2）解：1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为 ×100%=60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率=1× 3 1 + 3 + 4 + 2 =0.3；频数=50×0.3=15；
∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3；
（2）1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为 4 + 2 1 + 3 + 4 + 2 ×100%=60%
【分析】频率=相应份数总份数；频数=样本容量相应百分率.
23．【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
24．【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
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