018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.3 分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
2．（2018·济南）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下来运算中正确的是（ ）
A． B．（ ）2=
C． D．
4．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
5．计算﹣ 的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣n
6．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
7．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．与 相等的式子是（ ）
A．- B． C． D．
9．若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
10．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
11．（2017·枣庄）化简： ÷ = ．
12．（2018七下·乐清期末）化简 的结果是 ．
13．计算a2b2÷ = .
14．（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
15．（2018·崇阳模拟） =
三、计算题
16．计算：
（1）
（2）
17．（2018八上·灌阳期中）化简
（1）
（2）
18．利用公式 化简分式：
19．先化简，再求值． ，其中x＝- ．
20．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。
故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
故答案为：A．
【分析】将分式的除法转化为分式的乘法，约分化简求解答。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 . 符合题意，
故答案为：D
【分析】利用分式乘方法则，可对选项A作出判断；利用分式的乘方，分子分母分别乘方，可对选项B再作出判断；利用分式乘方法则，可对选项C作出判断；利用分式的乘法法则，可对选项D作出判断；综上所述，可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，列出式子，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成最简分式。
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：A
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：C。
【分析】根据乘方的意义，分式的乘方，等于把分子分母分别乘方，就可以得出结果。
9．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
10．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：
【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式= = ，
故答案为： .
【分析】运算顺序是：先算分式的乘方运算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简即可。
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =
故答案为： .
【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。
16．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=-2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用分式乘法的法则，把分子分母分别相乘，分别作为积的分子和分母，再约分化简即可得出答案。
（2）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简即可解答。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）当分式的分子分母都是单项式的时候，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂作为公因式，然后约去分子分母的公因式，将分式化为最简分式；
（2）分式的乘法，把分子分母分别相乘，然后找出分子分母的公因式约去，化为最简形式即可。
18．【答案】解：原式=
=m+n
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】被除式的分子利用立方差公式变形为 ，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，根据分式乘法法则算出答案。
19．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分化简，然后代入求值。
20．【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
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一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。
故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
2．（2018·济南）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
故答案为：A．
【分析】将分式的除法转化为分式的乘法，约分化简求解答。
3．下来运算中正确的是（ ）
A． B．（ ）2=
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 . 符合题意，
故答案为：D
【分析】利用分式乘方法则，可对选项A作出判断；利用分式的乘方，分子分母分别乘方，可对选项B再作出判断；利用分式乘方法则，可对选项C作出判断；利用分式的乘法法则，可对选项D作出判断；综上所述，可得出答案。
4．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，列出式子，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成最简分式。
5．计算﹣ 的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣n
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：A
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简即可。
6．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
7．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．与 相等的式子是（ ）
A．- B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：C。
【分析】根据乘方的意义，分式的乘方，等于把分子分母分别乘方，就可以得出结果。
9．若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
10．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
二、填空题
11．（2017·枣庄）化简： ÷ = ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．
12．（2018七下·乐清期末）化简 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：
【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。
13．计算a2b2÷ = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式= = ，
故答案为： .
【分析】运算顺序是：先算分式的乘方运算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简即可。
14．（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
15．（2018·崇阳模拟） =
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =
故答案为： .
【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。
三、计算题
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=-2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用分式乘法的法则，把分子分母分别相乘，分别作为积的分子和分母，再约分化简即可得出答案。
（2）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简即可解答。
17．（2018八上·灌阳期中）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）当分式的分子分母都是单项式的时候，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂作为公因式，然后约去分子分母的公因式，将分式化为最简分式；
（2）分式的乘法，把分子分母分别相乘，然后找出分子分母的公因式约去，化为最简形式即可。
18．利用公式 化简分式：
【答案】解：原式=
=m+n
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】被除式的分子利用立方差公式变形为 ，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，根据分式乘法法则算出答案。
19．先化简，再求值． ，其中x＝- ．
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分化简，然后代入求值。
20．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
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