2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式平方差公式同步达标测试(Word版含答案)

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名称 2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式平方差公式同步达标测试(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-03-21 08:08:07

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文档简介

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式-平方差公式》同步达标测试(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.计算(x+2)(x﹣2)的结果是(  )
A.x2+2 B.x2﹣2 C.x2+4 D.x2﹣4
2.下列式子可用平方差公式计算的是(  )
A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(m﹣n)(n﹣m)
C.(s+2t)(2t+s) D.(y﹣2x)(2x+y)
3.若a﹣b=,则a2﹣b2﹣b的值为(  )
A. B.2 C.1 D.
4.若a2﹣b2=10,a﹣b=2,则a+b的值为(  )
A.5 B.2 C.10 D.无法计算
5.观察:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,据此规律,当(x﹣1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2021﹣1的值为(  )
A.1 B.0 C.1或﹣1 D.0或﹣2
6.若a=20210,b=2020×2022﹣20212,c=()2020×()2021,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a
7.如图,从边长为(a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(  )
A.(2a2+4a)cm2 B.(4a+8)cm2
C.(6a+12)cm2 D.(6a+5)cm2
8.当n为正整数时,代数式(2n+1)2﹣(2n﹣1)2一定是下面哪个数的倍数(  )
A.3 B.5 C.7 D.8
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.已知m+n=3,m﹣n=2,则n2﹣m2=   .
10.计算:(2﹣3x)(﹣2﹣3x)=   .
11.小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成(4﹣1)后,发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似方法计算:(1+)×(1+)×(1+)×(1+)+=   .
12.已知a2+a﹣1=0,则代数式(a+2)(a﹣2)+a(a+2)值为    .
13.1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12=   .
14.若(x2+y2+1)(x2+y2﹣1)=48,则x2+y2=   
15.计算:20212﹣2020×2022=   .
16.如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是   .
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.计算:(a+3)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a+4).
18.用简便方法计算.
(1)100.5×99.5.
(2)100×99.
19.计算:(3x+2)(3x﹣2)(9x2+4).
20.运用乘法公式计算:
(1)(2x+3y)2(2x﹣3y)2;
(2)(x+1)(x﹣1)(x2+1)(x4+1).
21.阅读、理解、应用.
例:计算:20223﹣2021×2022×2023.
解:设2022=x,则原式=x3﹣(x﹣1) x (x+1)=x3﹣x(x2﹣1)=x=2022.
请你利用上述方法解答下列问题:
(1)计算:1232﹣124×122;
(2)若M=123456789×123456786,N=123456788×123456787,请比较M,N的大小;
(3)计算:

22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是   .(请选择正确的一个)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2+ab=a(a+b)
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(2)运用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知9x2﹣4y2=18,3x﹣2y=3.求3x+2y的值.
②计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:(x+2)(x﹣2)=x2﹣22=x2﹣4,
故选:D.
2.解:A:原式=﹣(a+b)2用完全平方公式,∴不符合题意;
B:原式=﹣(m﹣n)2用完全平方公式,∴不符合题意;
C:原式=(s+2t)2用完全平方公式,∴不符合题意;
D:原式=y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意;
故选:D.
3.解:∵a2﹣b2﹣b=(a+b)(a﹣b)﹣b,
∴当a﹣b=时,
原式=(a+b)﹣b===,
故选:D.
4.解:∵a2﹣b2=10,
∴(a+b)(a﹣b)=10,
∵a﹣b=2,
∴a+b=5.
故选:A.
5.解:∵(x﹣1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0.
∴x6﹣1=0.
∴x6=1.
∴(x3)2=1.
∴x3=±1.
∴x=±1.
当x=1时,原式=12021﹣1=0.
当x=﹣1时,原式=12021﹣1=﹣2.
故选:D.
6.解:a=20210=1;
b=2020×2022﹣20212
=(2021﹣1)×(2021+1)﹣20212
=20212﹣1﹣20212
=﹣1;
c=(﹣)2020×()2021
=(﹣×)2020×
=;
∴b<a<c.
故选:B.
7.解:根据题意得:长方形的宽为(a+3)﹣(a+1)=2(cm),
长方形的长为(a+3)+(a+1)=(2a+4)cm,
∴长方形的面积为(4a+8)cm2,
故选:B.
8.解:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2
=[(2n+1)﹣(2n﹣1)][(2n+1)+(2n﹣1)]
=8n,
故当n是正整数时,(2n+1)2﹣(2n﹣1)2是8的倍数.
故选:D.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:∵m+n=3,m﹣n=2,
∴(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2=3×2=6,
∴n2﹣m2=﹣6,
故答案为:﹣6.
10.解:(2﹣3x)(﹣2﹣3x)=﹣(2﹣3x)(2+3x)=﹣[22﹣(3x)2]=﹣4+9x2.
故答案为:﹣4+9x2.
11.解:(1+)×(1+)×(1+)×(1+)+

=×




=2.
故答案为:2.
12.解:(a+2)(a﹣2)+a(a+2)
=a2﹣4+a2+2a
=2a2+2a﹣4
=2(a2+a)﹣4.
∵a2+a﹣1=0,
∴a2+a=1.
∴原式=2×1﹣4=﹣2.
故答案为:﹣2.
13.解:原式=(1002﹣992)+(982﹣972)+(962﹣952)+…+(22﹣12)
=(100+99)×(100﹣99)+(98+97)×(98﹣97)+...+(2+1)×(2﹣1)
=100+99+98+97+...+4+3+2+1
=(100+1)+(99+2)+...+(51+52)
=50×101
=5050.
故答案为:5050.
14.解:因为(x2+y2+1)(x2+y2﹣1)=48,
所以(x2+y2)2﹣12=48,
所以(x2+y2)2=49,
x2+y2=±7(负值舍去).
故答案为:7.
15.解:20212﹣2020×2022
=20212﹣(2021﹣1)(2021+1)
=20212﹣(20212﹣12)
=20212﹣20212+1
=1.
16.解:设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,
根据题意得a2﹣b2=40,
∴(a+b)(a﹣b)=40;
∵S阴=S△ACD﹣S△CDE,
∴S阴=×CD×AB﹣×CD×BE
=(a+b)a﹣(a+b)b
=(a+b)(a﹣b)
∵(a+b)(a﹣b)=40,
∴S阴=×40
=20.
故答案为:20.
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.解:原式=a2﹣9﹣(a2+4a﹣a﹣4)
=a2﹣9﹣a2﹣3a+4
=﹣3a﹣5.
18.解:(1)原式=(100+0.5)×(100﹣0.5)
=1002﹣0.52
=10000﹣0.25
=9999.75;
(2)解:100×99
=(100+)(100﹣)
=10000﹣
=9999.
19.解:(3x+2)(3x﹣2)(9x2+4)
=(9x2﹣4)(9x2+4)
=81x4﹣16.
20.解:(1)原式=(4x2﹣9y2)2
=16x4﹣72x2y2+81y4;
(2)原式=(x2﹣1)(x2+1)(x4+1)
=(x4﹣1)(x4+1)
=x8﹣1.
21.解:(1)设123=x,
∴1232﹣124×122
=x2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2﹣x2+1
=1;
(2)设123456786=x,
∴M=123456789×123456786
=(x+3) x
=x2+3x,
N=123456788×123456787
=(x+2)(x+1)
=x2+3x+2,
∴M<N;
(3)设++...+=x,

=(x+)(1+x)﹣(1+x+) x
=x+x2++x﹣x﹣x2﹣x
=.
22.解:(1)图1阴影部分面积为:a2﹣b2,
图2阴影部分面积为:(a+b)(a﹣b),
∵图1阴影部分面积=图2阴影部分面积,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)①∵9x2﹣4y2=18,
∴(3x+2y)(3x﹣2y)=18,
∵3x﹣2y=3,
∴3x+2y=6,
②(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)
=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)……(1﹣)(1+)


=.