2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式平方差公式同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式-平方差公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．计算（x+2）（x﹣2）的结果是（　　）
A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4
2．下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
3．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（　　）
A． B．2 C．1 D．
4．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
5．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　）
A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2
6．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
7．如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　）
A．（2a2+4a）cm2 B．（4a+8）cm2
C．（6a+12）cm2 D．（6a+5）cm2
8．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝　 　．
10．计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
11．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝　 　．
12．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
13．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
14．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，则x2+y2＝　 　
15．计算：20212﹣2020×2022＝　 　．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．
18．用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）100×99．
19．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
20．运用乘法公式计算：
（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；
（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．
21．阅读、理解、应用．
例：计算：20223﹣2021×2022×2023．
解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1） x （x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：1232﹣124×122；
（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；
（3）计算：
．
22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，
故选：D．
2．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
3．解：∵a2﹣b2﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣b，
∴当a﹣b＝时，
原式＝（a+b）﹣b＝＝＝，
故选：D．
4．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
5．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．
∴x6﹣1＝0．
∴x6＝1．
∴（x3）2＝1．
∴x3＝±1．
∴x＝±1．
当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．
当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．
故选：D．
6．解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故选：B．
7．解：根据题意得：长方形的宽为（a+3）﹣（a+1）＝2（cm），
长方形的长为（a+3）+（a+1）＝（2a+4）cm，
∴长方形的面积为（4a+8）cm2，
故选：B．
8．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，
∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×2＝6，
∴n2﹣m2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
10．解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
11．解：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+
＝
＝×
＝
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
12．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
14．解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
15．解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
16．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）
＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4
＝﹣3a﹣5．
18．解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）
＝1002﹣0.52
＝10000﹣0.25
＝9999.75；
（2）解：100×99
＝（100+）（100﹣）
＝10000﹣
＝9999．
19．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）
＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝81x4﹣16．
20．解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2
＝16x4﹣72x2y2+81y4；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）
＝（x4﹣1）（x4+1）
＝x8﹣1．
21．解：（1）设123＝x，
∴1232﹣124×122
＝x2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2﹣x2+1
＝1；
（2）设123456786＝x，
∴M＝123456789×123456786
＝（x+3） x
＝x2+3x，
N＝123456788×123456787
＝（x+2）（x+1）
＝x2+3x+2，
∴M＜N；
（3）设++...+＝x，
∴
＝（x+）（1+x）﹣（1+x+） x
＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x
＝．
22．解：（1）图1阴影部分面积为：a2﹣b2，
图2阴影部分面积为：（a+b）（a﹣b），
∵图1阴影部分面积＝图2阴影部分面积，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①∵9x2﹣4y2＝18，
∴（3x+2y）（3x﹣2y）＝18，
∵3x﹣2y＝3，
∴3x+2y＝6，
②（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）
＝
＝
＝．