初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·温州期中）用代入消元法解方程组 正确的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，将①代入②得 3x-2(x-1)=5,去括号得3x-2x+2=5.
故答案为：B.
【分析】将①代入②消去y，再去括号即可得出答案.
2．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由（1），得x= B．由（1），得y=
C．由（2），得x= D．由（2），得y=2x﹣5
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．
故选D
【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
3．用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（ ）
A．由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）
B．由②得x=代入②得 3-=11-2y
C．由①得x=代入②得2-y=11-2y
D．由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组的特征依次分析各项即可。
A.由①得y=3x-2，故本选项错误；
B.由②得x=，只能再代入①，故本选项错误；
C.由①得x=，故本选项错误；
D.由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2，本选项正确；
故选D.
【点评】这是用代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．
4．（2020七下·长春期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
即为
故答案为A.
【分析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
二、填空题
5．（2019七下·温州期中）若已知公式 ，当 时， ；当 时， ，则 的值为 .
【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
解之：
故答案为：4
【分析】将x、y的两组值代入公式，建立关于k、b的方程组，解方程求出k、b的值。
6．（2017七下·宁波月考）若方程 的解中，x、y互为相反数，则
【答案】；-
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为x，y互为相反数，所以x+y=0，
则，
将y=-x，代入2x-y=得2x+x=，解得x=，
则y=.
故答案为；.
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可知构造二元一次方程组得，然后再根据二元一次方程组的解法解出x，y的值.
7．（2019七下·余杭期中）已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝ ，t＝ ．
【答案】2；0
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 2v＋t＝3v－2＝4，
∴，
解得：.
故答案为：2，0.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
8．（2017七下·宁波期中）若方程组
的解中x与y的值相等，则k的值是 ．
【答案】11
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】依题意得：x=y
∴4x+3y=4x+3x=7x=1
∴x=
=y
∵kx+（k-1）y=3即
k+
（k-1）=3
∴k=3+
=
∴k=11
【分析】根据方程组的解中x与y的值相等，从而可以用x替换y ,将方程组中的（1）方程转化为一元一次方程，求解得出x,y的值，再将x,y的值代入方程组中的（2）方程，求出k的值。
9．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
三、综合题
10．（2017七下·嘉兴期中）解方程组。
（1）
（2）
【答案】（1）
将（2）代入（1）得-4y+6+3y=7，则y=-1.
把y=-1代入（2）得x=5.
方程组的解为.
（2）化简（2）得y=3-6x(3)，
将（3）代入（1）得x-6+12x=7，解得x=1,
把x=1代入（3），解得y=-3,
所以方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】按二元一次方程组的解法步骤去做.
11．在方程y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=3，试求k和b的值．
【答案】解：把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=3代入方程得：．解得： ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把x与y的两对值代入方程列出方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．
12．如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
13．已知（x﹣y+3）2+=0，求x+y的值．
【答案】解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，
解得：，
则x+y=﹣1+2=1．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值．
14．（2020七下·太仓期中）已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
【答案】（1）解：由 得： ，
将其代入 得： ，
整理得： ，
即 .
故答案为 .
（2）解：若 、 互为相反数，则
再将 、 代入方程组： ，
解得 .
故答案为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过消元的方法，消去 ，即可用 的代数式表示 ；
（2）令 ，再将 、 代入方程组，即可求解.
15．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
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一、单选题
1．（2020七下·温州期中）用代入消元法解方程组 正确的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由（1），得x= B．由（1），得y=
C．由（2），得x= D．由（2），得y=2x﹣5
3．用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（ ）
A．由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）
B．由②得x=代入②得 3-=11-2y
C．由①得x=代入②得2-y=11-2y
D．由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2
4．（2020七下·长春期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2019七下·温州期中）若已知公式 ，当 时， ；当 时， ，则 的值为 .
6．（2017七下·宁波月考）若方程 的解中，x、y互为相反数，则
7．（2019七下·余杭期中）已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝ ，t＝ ．
8．（2017七下·宁波期中）若方程组
的解中x与y的值相等，则k的值是 ．
9．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
三、综合题
10．（2017七下·嘉兴期中）解方程组。
（1）
（2）
11．在方程y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=3，试求k和b的值．
12．如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
13．已知（x﹣y+3）2+=0，求x+y的值．
14．（2020七下·太仓期中）已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
15．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，将①代入②得 3x-2(x-1)=5,去括号得3x-2x+2=5.
故答案为：B.
【分析】将①代入②消去y，再去括号即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．
故选D
【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组的特征依次分析各项即可。
A.由①得y=3x-2，故本选项错误；
B.由②得x=，只能再代入①，故本选项错误；
C.由①得x=，故本选项错误；
D.由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2，本选项正确；
故选D.
【点评】这是用代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
即为
故答案为A.
【分析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
5．【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
解之：
故答案为：4
【分析】将x、y的两组值代入公式，建立关于k、b的方程组，解方程求出k、b的值。
6．【答案】；-
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为x，y互为相反数，所以x+y=0，
则，
将y=-x，代入2x-y=得2x+x=，解得x=，
则y=.
故答案为；.
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可知构造二元一次方程组得，然后再根据二元一次方程组的解法解出x，y的值.
7．【答案】2；0
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 2v＋t＝3v－2＝4，
∴，
解得：.
故答案为：2，0.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
8．【答案】11
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】依题意得：x=y
∴4x+3y=4x+3x=7x=1
∴x=
=y
∵kx+（k-1）y=3即
k+
（k-1）=3
∴k=3+
=
∴k=11
【分析】根据方程组的解中x与y的值相等，从而可以用x替换y ,将方程组中的（1）方程转化为一元一次方程，求解得出x,y的值，再将x,y的值代入方程组中的（2）方程，求出k的值。
9．【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
10．【答案】（1）
将（2）代入（1）得-4y+6+3y=7，则y=-1.
把y=-1代入（2）得x=5.
方程组的解为.
（2）化简（2）得y=3-6x(3)，
将（3）代入（1）得x-6+12x=7，解得x=1,
把x=1代入（3），解得y=-3,
所以方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】按二元一次方程组的解法步骤去做.
11．【答案】解：把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=3代入方程得：．解得： ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把x与y的两对值代入方程列出方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．
12．【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
13．【答案】解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，
解得：，
则x+y=﹣1+2=1．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值．
14．【答案】（1）解：由 得： ，
将其代入 得： ，
整理得： ，
即 .
故答案为 .
（2）解：若 、 互为相反数，则
再将 、 代入方程组： ，
解得 .
故答案为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过消元的方法，消去 ，即可用 的代数式表示 ；
（2）令 ，再将 、 代入方程组，即可求解.
15．【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
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