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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
2．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（ ）
A．11 B．5 C．-11 D．-14
3．若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
4．若（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
5．若多项式 ＝ ，则a，b的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
二、填空题
7．若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 ．
8．计算：（x-1）（x+3）= ．
9．已知： ，那么mn的值为 .
10．（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是 ．
11．已知m＋n＝ ，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为 ．
12．如果（x﹣3）（x+a）的乘积不含关于x的一次项，那么a= ．
三、解答题
13．一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．
14．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
15．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．
16．甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【答案】D
【解析】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
2．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（ ）
A．11 B．5 C．-11 D．-14
【答案】B
【解析】∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．
3．若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
【答案】C
【解析】解：（x+m）（x+2）
=x2+2x+mx+2m
=x2+（2+m）x+2m，
∵（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，
∴2+m=0，
解得：m=-2，
4．若（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【答案】A
【解析】解：（y+2）（y﹣5）
=y2﹣5y+2y﹣10
=y2﹣3y﹣10，
∵（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，
∴m=3，
5．若多项式 ＝ ，则a，b的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】解：（x+1）(x-3)=x2+ax+b= x2-3x+x-3= x2-2x -3,
a=-2，b=-3
6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
【答案】C
【解析】解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．
二、填空题
7．若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 ．
【答案】-5
【解析】（x+p）（x+5）=x2+（p+5）x+2p，
由乘积中不含一次项，得到p+5=0，即p=-5.
8．计算：（x-1）（x+3）= ．
【答案】x2+2x-3
【解析】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为：x2+2x-3．
9．已知： ，那么mn的值为 .
【答案】-2
【解析】解：∵
∴
∴
10．（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是 ．
【答案】﹣8
【解析】∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得
∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8
∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21=13﹣21=﹣8．
11．已知m＋n＝ ，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为 ．
【答案】15
【解析】
12．如果（x﹣3）（x+a）的乘积不含关于x的一次项，那么a= ．
【答案】3
【解析】解：原式=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a
令a﹣3=0，
∴a=3，
三、解答题
13．一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．
【答案】解：根据题意得：S= （2a+1）（3a﹣1）=3a2+ a﹣ ，
当a=2时，S=12+1﹣ =
【解析】利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值．
14．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
【答案】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=；
（2）原式=324m4n2++（3mn）2014 n2=36++=36．
【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
15．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．
【答案】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，
∴该多项式为：21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+2x2﹣．
【解析】根据题意结合多项式除以单项式进而得出答案．
16．甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
【答案】解：甲的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，
∴2b-3a=7①
乙的算式为：(2x+a)(x+b)=2x +3x-2
∴2b+a=3②
联立①②得 ，
解得
正确的算式和结果为：
(2x-1)(3x+2)=6x +x-2
【解析】分析题意可得 (2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，(2x+a)(x+b)=2x +3x-2，分别利用多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等得到关于a、b的两个方程，联立求解可得a、b的值，将a、b的值代入原式化简即可得到正确的结果.
17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
【答案】解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
②画出的图形如下：
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
【解析】（1）利用长方形的面积公式即可证明．
（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．
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