2022年浙教版七年级下册5.5分式方程的应用 课件（18张）

(共18张PPT)
分式方程的应用
学习目标
◆ 1. 会根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
◆ 2. 会根据具体问题的实际意义检验方程解是否合理；
◆ 3. 会解决一些与分式方程有关的实际问题，发展分析问题，解决问题的能力和应用意识.
引入新课
八年级开展“诵读经典、共沐书香”活动，小颖和小明同读一本名著．根据他们的
对话，你能求出小颖和小明平均每天各能读这本名著多少页吗？
我平均每天比你多读10页
我读200页与你读300页所用的天数相同
解得： x=20
经检验x=20是原方程的解，且符合题意
∴x+10=30
答：小明平均每天读这本名著20页，
小颖平均每天读这本名著30页.
解:设小明平均每天读这本名著x页，则
小颖平均每天读这本名著（x+10）页
检验：当x=20时，x(x+10)≠0，左边=右边
∴x=20是所列方程的根，且符合实际意义
审
找
设
解
验
答
列
小颖读300页的
时间
小明读200页的
时间
=
引入新课
二元一次方程组
分式方程
方程的应用
类 比
一元一次方程
列方程解应用题的
一般步骤
审、找、设、列、解、验、答.
问题情境
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
1.你能找出这一情境中的等量关系吗
2.根据这一情境你能提出哪些问题
3.你能利用方程求出上面提出的问题吗
②第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金 =500元
③第一年出租房屋间数 = 第二年出租的房屋间数
①出租房屋间数=
问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
注：先找基础三者关系，再从
这三个量中分别寻找条件.
解决问题
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
问题1、求出租的房屋总间数;
解:设出租的房屋总间数为x间，
由题意得：
解得 ：x=12.
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意
答：出租的房屋总间数为12间.
千万不要忘记写检验哟！
解决问题
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
解:设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，根据题意，得
间数 每间房屋的租金 总租金
第一年
第二年
解决问题
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
解:设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，由题意得：
解得： y=8000
经检验，y=8000是原方程的解，且符合题意
y+500=8500.
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（5）解：解分式方程；
（7）答：写出答案.
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
归纳
列分式方程解应用题的步骤
验！验！验！
最重要！
巩固练习
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元
买了一种文学书. 科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书
比所买的文学书少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少
等量关系：
1.书本数=
2.科普书价格=文学书价格×1.5
3.所买文学书本数－所买的科普书本数=1
解:设文学书的价格是每本x元，则
科普书的价格是每本1.5x元.
由题意得：
解得 ： x=5
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.
∴1.5x=1.5×5=7.5
答:文学书的价格是每本5元，
科普书的价格是每本7.5元.
巩固练习
2. 某商店销售一批服装，每件售价350元，可获利25%，求这种服装的成本价．
设这种服装的成本价为x元，则可列方程为（　　）
A．x＝350×25% B．25%×x＝350 C． D．350﹣x＝25%
3.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳
门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间
3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，
则可列方程为 ．
巩固练习
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（　　）
A．x＝150×25% B．25%×x＝150 C． D．150﹣x＝25%
C
利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%
利润＝150－x
分式方程
整式方程
能力提升
4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
表格法分析：
工作时间（月） 工作效率 工作量
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x个月.
此时，列方程为：
能力提升
4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
解：设乙单独完成这项工程需要x个月. 记工作总量为1，甲的工作效率是 ，
由题意得：
化简得：
解得 ：x=1.
经检验x=1是原方程的解，且符合题意.
∵乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，
∴乙队的施工速度快.
能力提升
4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
想一想：本题的列方程所用的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
工作时间 工作效率 工作量
甲单独
两队合作
设乙单独完成这项工程需要x天.
此时，列方程为：
1
课堂小结
实际问题
找等量关系
设未知数、列方程
数学问题
(分式方程)
解方程
方程的解
检验
实际问题
的答案
建模
(1)收费问题：总价=单价×数量
(2)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%
(3)行程问题： 路程＝速度×时间
(4)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
……
基本等量关系
课堂小结
和（差）、倍（分）
当堂检测
利用分式方程解决下列问题：
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的
单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．求A和B
两种图书的单价.
解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
由题意得：
解得： x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．