3.3 多项式的乘法(1) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3 多项式的乘法(1)
浙教版 七年级下册
问题1：如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
问题2：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
新课导入
新课导入
一间厨房的平面布局如图.
我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
总面积为
（ａ＋ｎ）
（ｂ＋ｍ）
总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
由此，可以得到：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
新课讲解
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
新课讲解
计算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧：
先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．
确定一次项系数时，特别要注意符号．
新课讲解
新课讲解
例 1 计算：
（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．
解： （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）
＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）
＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．
（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）
＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3
＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3．
结果中有同类项的要合并同类项.
多项式乘多项式口诀：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
1.计算(x-2)(x-3)的结果为（　　）
A．x2+5x-6 B．x2- 5x- 6
C．x2+ 5x+ 6 D．x2- 5x+6
D
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
C
巩固练习
例2 先化简，再求值：
（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ．
解 ：（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4）
＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ
＝17ａ－3．
当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1．
新课讲解
多项式乘多项式谨记“循序追乘”：
多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项
式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的
每一项……依次类推．
检验方法：若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则
去括号后合并同类项前应共有xy项．
新课讲解
课堂练习
1.计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是(　　)
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
D
2.如果(x-3)(x+4)＝x2+px+q，那么p，q的值是（ ）
A.p=1,q=﹣12 B.p=﹣1,q=12
C.p=7,q=12 D.p＝7，q＝﹣12
A
4．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________．
－3
3．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
A
课堂练习
5.有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防
风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带
为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A.bc-ab+ac+c2
B.ab-bc-ac+c2
C.a2+ab+bc-ac
D.b2-bc+a2-ab
c
c
a
b
B
课堂练习
6．计算：
(1)(x＋1)(x－1)；
(2)(2a－b)(a＋b)；
解：(1)原式＝x2－x＋x－1＝x2－1.
(2)原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2.
课堂练习
7．先化简，再求值：
(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.　
解：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2＋2x－2x－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.
(2)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.
课堂练习
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
课堂总结
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