3.3多项式的乘法(2) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3多项式的乘法(2)
浙教版 七年级下册
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq)
回顾复习
(a+b)(p+q)=
= ap+aq+bp+bq
q(a+b)
p(a+b)
＋
单项式乘以多项式的法则，得
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
(a+b)( p+q)=
+aq
ap
+bp
+bq
(a+b)看作一个整体
回顾复习
新知讲解
例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）
解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）
＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8
＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .
需要注意的问题:
(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成
最简形式.
总 结：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p
新知讲解
例4 化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关
新知讲解
代数式的化简，应根据整式的乘法法则进行运算，再合并同类项，代入数值求解，切不可先代入后求值．
新知讲解
例5： 解方程：
3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.
解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝
注意符号的变化
新知讲解
多项式与多项式相乘应注意的几个问题:
(1)必须做到不重复，不漏乘;
(2)符号问题：确定积中每一项的符号;
(3)最后结果应化成最简形式.
新知讲解
1．若(x＋2)(x－a)＝x2＋bx－10，则b的值为(　　)　
A．－3 B．3
C．－5 D．5
A
2．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　　)
A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
B
课堂练习
3.下列多项式相乘的结果为x2+3x﹣18的是( )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x﹣9)
C.(x+3(x﹣6) D.(x﹣3(x+6)
D
4.如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(　　)
A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq
B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
D．x2－q2＝(x＋q)(x－q)
C
课堂练习
5.化简求值：
(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)，其中x=3,y=-1.
解：(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)
=4x2-10xy+10xy－25y2－(4x2-5xy+20xy－25y2)
=4x2-10xy+10xy－25y2－4x2+5xy － 20xy+25y2)
=－ 15xy
当x=3,y=-1时，原式=-15 ×3 ×(-1)=45
课堂练习
6.已知ax2＋2bx＋2(a≠0)与x－1的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋2bx＋2)(x－1)
＝ax3－ax2＋2bx2－2bx＋2x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
－a＋2b=0
－2b＋2=0
∴
解得
a=2
b=1
课堂练习
7．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝5a2＋3ab(m2)．
当a＝6，b＝1时，
5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198，
即绿化的面积为198 m2.
课堂练习
8．已知(x2＋px＋8)与(x2－3x＋q)的乘积中不含x3和x2项，求p，q的值．
解：∵(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q，
且乘积中不含x2与x3项，
∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，
∴p＝3，q＝1.
课堂练习
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(p+q)
=(ap+aq+bp+bq)
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p
多项式与多项式相乘应注意:
(1)必须做到不重复，不漏乘;
(2)符号问题：确定积中每一项的符号;
(3)最后结果应化成最简形式.
课堂总结
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