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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．你认为下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B．
C．a0=1 D．是分数
【答案】A
【解析】A、（a﹣b）2=（b﹣a）2=a2+b2﹣2ab，正确；B、原式=9，错误；C、当a≠0时，a0=1，错误；D、是无理数，错误，故选：A
2．下列各等式成立的是（ ）
A．a2+a5=a5 B．（﹣a2）3=a6
C．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D．（a+b）2=a2+b2
【答案】C
【解析】A、∵a2和a5不是同类项，∴不能合并；故本选项错误；A不符合题意；
B、∵（﹣a2）3=（﹣a2）（﹣a2）（﹣a2）=﹣a6，故本选项错误；B不符合题意；
C、根据平方差公式，可判断本选项正确；C符合题意；
D、根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2；故本选项错误．D不符合题意；
3．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）
A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)
C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)
【答案】A
【解析】解：A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故符合题意；
B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
4．若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A． B． C．1 D．±1
【答案】D
【解析】∵﹣ax+x2是一个完全平方式，∴a=±1，故选D．
5．若 …… ，则A的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】 ……
……
……
6．已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4＝8．
二、填空题
7．设x > 0 , y > 0, x + y = 4, 则 的最小值为 .
【答案】
【解析】解：，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥2，
∴≤=2，
∴0＜xy≤4，
∴≥1+=.
故的最小值为.
8．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m＝ .
【答案】m=6或m=-2
【解析】解： 4x2－(m－2)x＋1＝0 ，
由题意得：m-2=±4，
则m=6或m=-2.
9．计算 的结果等于 ．
【答案】
【解析】解： =
10．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y= ．
【答案】3
【解析】解：∵x+y=2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，
∴x﹣y=3，
11．计算（a+x）2的结果等于 ．
【答案】a2+2ax+x2
【解析】解：（a+x）2=a2+2ax+x2，
12．若m＋n＝7，mn＝12，则m2 －mn＋n2的值是 ．
【答案】13
【解析】∵m＋n＝7，mn＝12，
∴ ，2mn＝24，
∴m2+2mn＋n2=49，
解得m2＋n2=25，
∴m2－mn＋n2=25-12=13；
13．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．
【答案】12．
【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．
14．关于x的代数式 +（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式.
【答案】4或8
【解析】解：由题意可知： ，
∴ ，
整理得到： ，
解得： ，
∴当m=4或8时，代数式为完全平方式.
三、计算题
15．运用公式进行简便计算：
（1）1982；
（2）103×97．
【答案】（1）解：原式=（200﹣2）2=2002﹣2×200×2+22=40000﹣800+4=39204；
（2）解：原式=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991．
【解析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
四、解答题
16．阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=﹣4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣4）2﹣2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b=﹣10，（a﹣b） c=﹣12，求（a﹣b）2+c2的值
【答案】解：（1）∵a﹣b=﹣3，ab=﹣2，
∴（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）
=[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）
=[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）
=﹣3．
（2）（a﹣b）2+c2=[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c
=（﹣10）2+2×（﹣12）
=76．
【解析】（1）由于（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，故采用整体代入法求解；
（2）根据完全平分公式，即可解答．
17．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，请你检验这个等式的正确性．
【答案】解：右边=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2）
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=左边．
【解析】利用完全平方公式将等式的右边展开，即可解答．
18．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【答案】解：（1）﹣（﹣2）=2；
（2）+（﹣）=﹣；
（3）﹣[﹣（﹣4）]=﹣4；
（4）﹣[﹣（+3.5）]=3.5；
（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）=5；
（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}=﹣5；
①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5，
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
【解析】根据相反数的定义分别进行化简即可；
根据化简的结果回答问题即可．
19．已知 ， ， ，求代数式 的值.
【答案】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
则原式
【解析】由已知条件可得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，将待求式变形为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2，据此计算.
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．你认为下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B．
C．a0=1 D．是分数
2．下列各等式成立的是（ ）
A．a2+a5=a5 B．（﹣a2）3=a6
C．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D．（a+b）2=a2+b2
3．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）
A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)
C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)
4．若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A． B． C．1 D．±1
5．若 …… ，则A的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
7．设x > 0 , y > 0, x + y = 4, 则 的最小值为 .
8．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m＝ .
9．计算 的结果等于 ．
10．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y= ．
11．计算（a+x）2的结果等于 ．
12．若m＋n＝7，mn＝12，则m2 －mn＋n2的值是 ．
13．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．
14．关于x的代数式 +（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式.
三、计算题
15．运用公式进行简便计算：
（1）1982；
（2）103×97．
四、解答题
16．阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=﹣4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣4）2﹣2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b=﹣10，（a﹣b） c=﹣12，求（a﹣b）2+c2的值
17．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，请你检验这个等式的正确性．
18．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
19．已知 ， ， ，求代数式 的值.
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