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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）．
A．m2+n2=（m+n）（m-n） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．a2-a=a（a-1）
3．对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
4．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 B．m2﹣n2+3=（m+n）（m﹣n）+3
C．m2﹣4=（m﹣2）2 D．m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）
6．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．2x2﹣8x+1=2（x2﹣4x）+1
C．6a3b=2a3 3b D．2ab﹣2b2=2b（a﹣b）
8．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2 3x2y
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）
C．2a2+ab+a＝a（2a+b） D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2 B．a（x+y+1）=ax+ay+a
C．4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1） D．a2c﹣a2b+1=a2（c﹣b）+1
二、填空题
11．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
12．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
13．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=
14．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是
15．因式分解：x2﹣9= ．
16．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
三、解答题
17．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
18．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），求c．
19．分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
20．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A、右边为 是两个整式的积的形式，符合题意；
B、C选项是展开,与因式分解相反；
D选项还没有完全变成积的形式.
2．下列因式分解正确的是（ ）．
A．m2+n2=（m+n）（m-n） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．a2-a=a（a-1）
【答案】D
【解析】A．不能进行因式分解，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． 不是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项不符合题意；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
3．对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
【答案】C
【解析】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
4．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
【答案】D
【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、不合因式分解的定义，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 B．m2﹣n2+3=（m+n）（m﹣n）+3
C．m2﹣4=（m﹣2）2 D．m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）
【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解；
B、没转化成整式积的形式，故B不是因式分解；
C、平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差，故C错误；
D、提取公因式分解因式，故D正确．
6．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
【答案】A
【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．
7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．2x2﹣8x+1=2（x2﹣4x）+1
C．6a3b=2a3 3b D．2ab﹣2b2=2b（a﹣b）
【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、乘法交换律，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．
8．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2 3x2y
【答案】B
【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、属于因式分解，故本选项正确；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）
C．2a2+ab+a＝a（2a+b） D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
【答案】B
【解析】∵x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），
∴选项A不符合题意；
∵m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m﹣1）（m+1），
∴选项B符合题意；
∵2a2+ab+a＝a（2a+b+1），
∴选项C不符合题意；
∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∴选项D不符合题意．
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2 B．a（x+y+1）=ax+ay+a
C．4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1） D．a2c﹣a2b+1=a2（c﹣b）+1
【答案】C
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
二、填空题
11．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【解析】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
12．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
【答案】﹣6
【解析】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x= ，
把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．
13．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=
【答案】（x﹣2）2
【解析】解：（x﹣1）（x﹣3）+1
=x2﹣3x﹣x+3+1
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2，
14．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是
【答案】4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）
【解析】解：根据平方差公式，得，
4a2﹣1，
=（2a）2﹣12，
=（2a﹣1）（2a+1），
故4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）．
15．因式分解：x2﹣9= ．
【答案】（x+3）（x﹣3）
【解析】解：原式=（x+3）（x﹣3），
16．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
【答案】②③④⑤⑥
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
三、解答题
17．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
【答案】解：2x2﹣6x+m=（x﹣4）（2x+2），
m=﹣8
【解析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），求c．
【答案】解：（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
∴c=2．
【解析】把等号右边的式子展开，根据对应项的系数相同，即可求解．
19．分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），
∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根，
∴，
解得：．
【解析】由“多项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．
20．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【解析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
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