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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列因式分解正确的是( )
A．2a2-3ab+a=a(2a-3b) B．2πR-2πr=π(2R-2r)
C．-x2-2x=-x(x-2) D．5x4+25x2=5x2(x2+5)
【答案】D
【解析】解：A、2a2-3ab+a=a（2a-3b+1），故A不符合题意；
B、2πR-2πr=2π(R-r)，故B不符合题意；
C、-x2-2x=-x(x+2)，故C不符合题意；
D、5x4+25x2=5x2(x2+5)，故D符合题意。
2．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（2a+b）（a﹣2b） B．4a（a2﹣2ab+b2）
C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2
【答案】D
【解析】解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．
3．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy （4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
【答案】C
【解析】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
4．下列分式约分正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：ABC、分子和分母无公因式，不能约分，不符合题意；
D、 ，符合题意；
5．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（ ）
A．﹣3x2y2 B．﹣2x2y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
【答案】D
【解析】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），
因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．
6．将- ab-ab 提公因式后，另一个因式是( )
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
【答案】A
【解析】 - ab-ab =- ab(a+2b)
7．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（ ）
A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1
【答案】D
【解析】解：原式=x（x﹣1），
8．下列代数式添括号正确的是（ ）
A．a+b+2=a+(b-2) B．a-b-1=a-(b-1)
C．a+b-1=a+(b+1) D．a-b+1=a-(b-1)
【答案】D
【解析】解：a+b+2=a+(b+2)，故A错误；
a-b-1=a-(b+1)，故B错误；
C：a+b-1=a+(b-1)，故C错误；
D：a-b+1=a-(b-1) ,故D正确。
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2﹣xy=2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）
C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
【答案】C
【解析】解：A、2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；
B、﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；
C、2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；
D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．
二、填空题
10．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是 ．
【答案】2xy
【解析】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），
多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，
11．计算： .
【答案】
【解析】
12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
【答案】8ab
【解析】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，
13．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 ．
【答案】-2
【解析】解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-2．
14．若a-3b=3,那么代数式5-a+3b的值是 .
【答案】2
【解析】解：∵ ，
∴ = .
15．已知 ， ，则代数式 的值是 ．
【答案】-6
【解析】解：∵ ， ，
∴ ．
16．若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2= ．
【答案】﹣11
【解析】解：∵a2﹣2a﹣8=0，
∴a2﹣2a=8，
则原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣2×8=﹣11，
三、计算题
17．因式分解：
（ 1 ）a3b﹣ab3
（ 2 ）（x+1）（x+3）+1
【答案】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a﹣b）（a+b）；
（ 2 ）原式＝x2+3x+x+3+1
＝x2+4x+4
＝（x+2）2
【解析】（1）由题意先提公因式ab，再将括号内的因式用平方差公式分解即可求解；
（2）由题意先用多项式乘以多项式法则去括号合并同类项，观察化简后的式子符合完全平方公式的特征，于是用平方差公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”分解即可求解。
四、解答题
18．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
【答案】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．
【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
19．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【解析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
20．已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．
【答案】解：∵ab=3，a2b+ab2=ab（a+b）=15，
∴a+b=5，
两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19．
【解析】已知第二个等式左边提取公因式后，将ab=3代入求出a+b的值，将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
21．已知a=2，a+b=3，求a2+ab的值．
【答案】解：∵a=2，a+b=3，
∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．
【解析】提取公因式因式分解后直接代入即可．
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下列因式分解正确的是( )
A．2a2-3ab+a=a(2a-3b) B．2πR-2πr=π(2R-2r)
C．-x2-2x=-x(x-2) D．5x4+25x2=5x2(x2+5)
2．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（2a+b）（a﹣2b） B．4a（a2﹣2ab+b2）
C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2
3．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy （4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
4．下列分式约分正确的是( )
A． B．
C． D．
5．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（ ）
A．﹣3x2y2 B．﹣2x2y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
6．将- ab-ab 提公因式后，另一个因式是( )
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
7．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（ ）
A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1
8．下列代数式添括号正确的是（ ）
A．a+b+2=a+(b-2) B．a-b-1=a-(b-1)
C．a+b-1=a+(b+1) D．a-b+1=a-(b-1)
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2﹣xy=2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）
C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
二、填空题
10．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是 ．
11．计算： .
12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
13．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 ．
14．若a-3b=3,那么代数式5-a+3b的值是 .
15．已知 ， ，则代数式 的值是 ．
16．若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2= ．
三、计算题
17．因式分解：
（ 1 ）a3b﹣ab3
（ 2 ）（x+1）（x+3）+1
四、解答题
18．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
19．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
20．已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．
21．已知a=2，a+b=3，求a2+ab的值．
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