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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若x2+2（k﹣3）x+4是完全平方式，则k=（ ）
A．1 B．1或5 C．5 D．2或5
【答案】B
【解析】解：∵多项式x2+2（k﹣3）x+4是完全平方式，
∴2（k﹣3）=±4，
解得：k=5或1，
2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
【答案】D
【解析】A、是平方差公式，已经彻底，正确；
B、是完全平方公式，已经彻底，正确；
C、是提公因式法，已经彻底，正确；
D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x+1）（x﹣1），错误．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2
【答案】B
【解析】解：A.两项平方项的符号均为正，不符合平方差公式的特征，故A不能；
B.两项平方项的符号相反，符合平方差公式的特征，故B能；
C.两项平方项的符号均为负，不符合平方差公式的特征，故C不能；
A.第一项不是平方项，不符合平方差公式的特征，故D不能；
4．多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】根据平方差公式的特征依次分析即可。
5．下列等式不一定成立的是（ ）
A．=（b≠0） B．a3 a﹣5=（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2a3）2=4a6
【答案】A
【解析】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；
B、a3 a﹣5= （a≠0），正确，不合题意；
C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；
D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不是完全平方公式，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
7．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4 B．8 C．－8 D．±8
【答案】D
【解析】∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
8．若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．16
【答案】A
【解析】解：∵代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+4x+4=（x+2）2，
则m=4．
9．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
C．a2+ab+ b2 D．y2+2y﹣1
【答案】C
【解析】解：A. x2﹣2x﹣1不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
B. （a+b）（a﹣b）﹣4ab 不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
C.a2+ab+ b2＝（a+ b）2，故符合题意；
D. y2+2y﹣1不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
10．已知实数x，y，z满足x+y=xy=z，则下列结论：
①若z≠0，则
②若x=3，则y+z=6；
③若z≠0，则（1-x）（1-y）= ；
④若z=6，则x2+y2=24
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解： ① ，正确；
②∵x+y=xy，∴3+y=3y，∴y=，∵x+y=z，∴z=y+3=+3=，∴y+z=+=6，正确；
③∵x+y=xy ，∴，（1-x）（1-y）=1-（x+y）+xy=1，∴（1-x）（1-y）= ，正确；
④∵x+y=xy=z=6，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×6=24，正确；
综上，正确的个数有4个，
二、填空题
11．若 是完全平方式，则m的值是 .
【答案】－5或11
【解析】解：由题意： ，
∴ ，解得 或 ，
12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝ .
【答案】a2（a﹣1）2
【解析】解：原式＝a2（a2﹣2a+1）
＝a2（a﹣1）2.
13．若 ， ，则 = .
【答案】
【解析】解：根据平方差公式，可得
=
将 ， ，代入，得
原式= =
14．若 ，则 ．
【答案】-808
【解析】解：
=
=
=
=
=-808
三、计算题
15．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【解析】（1）运用提公因式法可得；（2）先提公因式，再运用平方差公式.
四、解答题
16．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【解析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
17．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
【答案】解：（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，
∴q=9，
（x-2）（x-4）=x2-6x+8，
由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，
∴p=-6．
∴原二次三项式是x2-6x+9．
∴x2-6x+9=（x-3）2．
【解析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．
18．已知， ， ，求 的值。
【答案】解：解法一：解法二：
【解析】方法一、将x2+y2-xy,通过配方，转化为（x+y）2-3xy，再求出x+y、xy，然后整体代入计算即可。
方法二、直接代入，再画简计算即可。
19．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．
【答案】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式=（x﹣7）（x+1）；
（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．
【解析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．
20．试判断 的值与 的大小关系，并证明你的结论.
【答案】解： 原式
．
【解析】先根据平方差公式 ，将原式分解因式， 再找出规律， 进行约分即可 ．
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若x2+2（k﹣3）x+4是完全平方式，则k=（ ）
A．1 B．1或5 C．5 D．2或5
2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2
4．多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列等式不一定成立的是（ ）
A．=（b≠0） B．a3 a﹣5=（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2a3）2=4a6
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4 B．8 C．－8 D．±8
8．若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．16
9．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
C．a2+ab+ b2 D．y2+2y﹣1
10．已知实数x，y，z满足x+y=xy=z，则下列结论：
①若z≠0，则
②若x=3，则y+z=6；
③若z≠0，则（1-x）（1-y）= ；
④若z=6，则x2+y2=24
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若 是完全平方式，则m的值是 .
12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝ .
13．若 ， ，则 = .
14．若 ，则 ．
三、计算题
15．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
四、解答题
16．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
17．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
18．已知， ， ，求 的值。
19．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．
20．试判断 的值与 的大小关系，并证明你的结论.
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