第四章 因式分解 专题训练(六)　因式分解的应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题训练(六)　因式分解的应用
　类型之一　简便计算
1.利用简便方法计算:
23×2.718+59×2.718+18×2.718.
2.计算:2652×25-1352×25.
3.计算:20222-4044×2021+20212.
　类型之二　整体求值
4.若a-b=6,ab=7,求ab2-a2b的值.
5.(2020湖州期末)已知x2-18xy=41,2xy+64y2=59,求x-8y的值.
6.已知a2-a-1=0,求a3-2a+2022的值.
　类型之三　判断整除
7.已知496-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个整数是 (　　)
A.61,63 B.63,65 C.65,67 D.63,64
8.(2020舟山模拟)利用因式分解说明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
9.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.
　类型之四　判断数的大小
10.已知A=a+2,B=a2+a-7,其中a>2,比较A与B的大小.
11.已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.
　类型之五　图形的面积计算
12.小聪剪了足够多的长方形和正方形卡片,如图6-ZT-1.已知拼成如图6-ZT-2①所示的正方形,我们有a2+2ab+b2=(a+b)2,从而我们验证了完全平方公式(因式分解).
图6-ZT-1
图6-ZT-2
解决问题:
(1)若拼成如图6-ZT-2②所示的长方形,根据面积关系,把多项式a2+4ab+3b2分解因式,其结果是　　　　　　　;
(2)利用拼图分解因式:a2+5ab+6b2.
详解详析
1.[解析] 直接利用提取公因式法求解即可.
解:原式=2.718×(23+59+18)
=2.718×100
=271.8.
2.解:2652×25-1352×25
=25×(2652-1352)
=25×(265+135)×(265-135)
=25×400×130
=1300000.
3.1
4.-42
5.±10
6.解:∵a2-a-1=0,
∴a2=a+1,
∴a3-2a+2022=a(a+1)-2a+2022=a2+a-2a+2022=a+1+a-2a+2022=2023.
7.B　[解析] 利用平方差公式分解因式.496-1=(448+1)(448-1)=(448+1)(424+1)(424-1)=(448+1)(424+1)(412+1)(46+1)(43+1)(43-1)=(448+1)(424+1)(412+1)(46+1)×65×63.
故选B.
8.解:∵原式=3n×(32-4×3+10)=3n×7,
∴3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
9.[解析] 判断(2n+1)2-25能否被4整除,主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式乘积的形式.
解:因为(2n+1)2-25=4(n+3)(n-2),且n为整数,所以(2n+1)2-25能被4整除.
10.解:B-A=a2+a-7-a-2
=a2-9
=(a+3)(a-3).
因为a>2,所以a+3>0.
当2B;
当a=3时,A=B;
当a>3时,A11.解:∵P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6x-1)
=x2-6x+y2+4y+14
=(x-3)2+(y+2)2+1>0,
∴P>Q.
12.解:(1)(a+3b)(a+b)
(2)图略.
a2+5ab+6b2=(a+3b)(a+2b).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)