3.1 同底数幂的乘法 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 3.1同底数幂的乘法同步练习
一．选择题
1．（2021秋 岳麓区校级期末）计算a2 a3 a4的结果是（　　）
A．a6 B．a7 C．a8 D．a9
2．（2021秋 中山市期末）计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B． C． D．
3．（2021秋 民权县期末）下列运算，正确的是（　　）
A．a3+2a3＝3a6 B．（a2）4＝a8 C．a2a3＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2
4．（2021秋 龙港区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．x3 x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝ab3
5．（2021秋 二道区期末）计算a2 （﹣a2）3的结果是（　　）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
6．（2021秋 渑池县期末）下列运算中，错误的个数是（　　）
（1）a2+a2＝a4；（2）a2 a3＝a6；（3）an an＝2an；（4）﹣a4 （﹣a）4＝a8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021 青岛一模）计算a a5﹣（﹣2a3）2的结果为（　　）
A．﹣3a6 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．a6﹣2a5
8．（2021秋 长沙期末）已知xa＝2，xb＝3，则xa+2b的值为（　　）
A．11 B．12 C．15 D．18
9．（2021秋 德城区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m 8n＝（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
10．（2021秋 海淀区校级期中）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
二．填空题
11．（2021秋 思明区校级期末）计算：（1）a2 a3＝　 　；（2）（2a）2＝　 　．
12．（2021秋 思明区校级期末）计算下列各题：
（1）x x3＝　 　；（2）（ab）3＝　 　；（3）（m2）4＝　 　；（4）x6÷x3＝　 　．
13．（2021秋 江津区期末）计算（﹣2a2b）2＝　 　．
14．（2021秋 河东区校级期末）x3 x6＝　 　．
15．（2021秋 河东区校级期中）﹣x2 x3＝　 　；（a2b）3＝　 　；（﹣）2017×22016＝　 　．
16．（2021秋 丹棱县期末）我们规定这样一种运算：如果ab＝N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记做b＝logaN．例如：因为23＝8，所以log28＝3，那么log381的值为　 　．
三．解答题
17．计算
①（a2）3 （﹣a3）2 （﹣a2）3 ②（y2）3+（y3）2﹣y y5 ③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4
④[（a+b）2]3 [（a+b）2]4 ⑤﹣a6 a5 a+5（a3）4﹣3（a3）3 a2 a．
18．（2021秋 五常市期中）计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6； （2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
19．（2021秋 龙沙区期中）计算：
（1）b2 （﹣b）3 （﹣b2）4； （2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．
20．（2021春 莱山区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 岳麓区校级期末）计算a2 a3 a4的结果是（　　）
A．a6 B．a7 C．a8 D．a9
【解析】解：原式＝a2+3+4＝a9，
故选：D．
2．（2021秋 中山市期末）计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B． C． D．
【解析】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3，
故选：D．
3．（2021秋 民权县期末）下列运算，正确的是（　　）
A．a3+2a3＝3a6 B．（a2）4＝a8 C．a2a3＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2
【解析】解：A．a3+2a3＝3a3，故本选项不符合题意；
B．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
C．a2 a3＝a5，故本选项不符合题意；
D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021秋 龙港区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．x3 x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝ab3
【解析】解：A选项，原式＝x6，故该选项符合题意；
B选项，3x2与2x3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝x6，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a3b3，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．（2021秋 二道区期末）计算a2 （﹣a2）3的结果是（　　）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
【解析】解：a2 （﹣a2）3
＝a2 （﹣a6）
＝﹣a8，
故选：C．
6．（2021秋 渑池县期末）下列运算中，错误的个数是（　　）
（1）a2+a2＝a4；（2）a2 a3＝a6；（3）an an＝2an；（4）﹣a4 （﹣a）4＝a8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）错误；
（2）a2 a3＝a5，故（2）错误；
（3）an an＝a2n，故（3）错误；
（4）﹣a4 （﹣a）4＝﹣a8，故（4）错误．
则错误的个数为4个．
故选：D．
7．（2021 青岛一模）计算a a5﹣（﹣2a3）2的结果为（　　）
A．﹣3a6 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．a6﹣2a5
【解析】解：a a5﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣4a6
＝﹣3a6．
故选：A．
8．（2021秋 长沙期末）已知xa＝2，xb＝3，则xa+2b的值为（　　）
A．11 B．12 C．15 D．18
【解析】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴xa+2b＝xa （xb）2
＝2×32
＝18，
故选：D．
9．（2021秋 德城区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m 8n＝（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
【解析】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5，
∴4m 8n＝22m 23n＝22m+3n＝25＝32．
故选：C．
10．（2021秋 海淀区校级期中）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【解析】解：∵a＝817，b＝279，c＝913，
∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326．
又∵328＞327＞326，
∴a＞b＞c．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 思明区校级期末）计算：（1）a2 a3＝　a5　；（2）（2a）2＝　4a2　．
【解析】解：（1）a2 a3＝a5，
（2）（2a）2＝4a2，
故答案为：a5，4a2．
12．（2021秋 思明区校级期末）计算下列各题：
（1）x x3＝　x4　； （2）（ab）3＝　a3b3　；（3）（m2）4＝　m8　；（4）x6÷x3＝　x3　．
【解析】解：（1）原式＝x1+3＝x4，
故答案为：x4；
（2）原式＝a3b3，
故答案为：a3b3；
（3）原式＝m2×4＝m8，
故答案为：m8；
（4）原式＝x6﹣3＝x3，
故答案为：x3．
13．（2021秋 江津区期末）计算（﹣2a2b）2＝　4a4b2　．
【解析】解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．
故答案为：4a4b2．
14．（2021秋 河东区校级期末）x3 x6＝　x9　．
【解析】解：x3 x6＝x9．
故答案为：x9．
15．（2021秋 河东区校级期中）﹣x2 x3＝　﹣x5　；（a2b）3＝　　；（﹣）2017×22016＝　　．
【解析】解：①根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知﹣x2x3＝﹣x2+3＝﹣x5；
②根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知；
③
＝．
16．（2021秋 丹棱县期末）我们规定这样一种运算：如果ab＝N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记做b＝logaN．例如：因为23＝8，所以log28＝3，那么log381的值为　4　．
【解析】解：∵34＝81，
∴log381＝4．
故答案为：4．
三．解答题
17．计算
①（a2）3 （﹣a3）2 （﹣a2）3②（y2）3+（y3）2﹣y y5③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4
④[（a+b）2]3 [（a+b）2]4 ⑤﹣a6 a5 a+5（a3）4﹣3（a3）3 a2 a．
【解析】解：①原式＝a6 a6 （﹣a6）
＝﹣a18；
②原式＝y6+y6﹣y6
＝y6；
③原式＝﹣a6+a6﹣a6
＝﹣a6；
④原式＝（a+b）6 （a+b）8
＝（a+b）14；
⑤原式＝﹣a12+5a12﹣3a12
＝a12．
18．（2021秋 五常市期中）计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6； （2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
【解析】（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
19．（2021秋 龙沙区期中）计算：
（1）b2 （﹣b）3 （﹣b2）4； （2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．
【解析】解：（1）b2 （﹣b）3 （﹣b2）4
＝b2 （﹣b3） b8
＝﹣b2+3+8
＝﹣b13；
（2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．
＝﹣16a8b12+9a8b12
＝﹣7a8b12．
20．（2021春 莱山区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
【解析】解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
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