3.3 多项式的乘法 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 3.3多项式的乘法同步练习
一．选择题
1．（2021秋 西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1
2．（2021秋 临河区期末）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n
3．（2021秋 花都区期末）计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
4．（2021秋 海口期末）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
5．（2021春 高州市月考）计算结果为x2﹣5x﹣6的是（　　）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x﹣6）（x+1） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）
6．（2021秋 金山区期中）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．2a2 3a＝6a3 C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 D．2x3 3x2＝6x6
7．（2020秋 鄂州期末）用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（　　）
A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2 B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2
C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2 D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
8．（2021 兴庆区校级一模）计算（x+1）（x2﹣x+1）结果正确的是（　　）
A．x3+1 B．x3﹣1 C．x3﹣x2+1 D．x3+x2+1
9．（2021春 织金县期末）若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．﹣6 B．0 C． D．﹣1
10．（2021春 漳州期末）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
二．填空题
11．（2021秋 河西区期末）计算x（x+3）的结果为 　 　．
12．（2021秋 普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）＝　 　．
13．（2021秋 云阳县期末）已知ab＝3，（a+2）（b+2）＝17，则a+b＝　 　．
14．（2021秋 香坊区期末）计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　．
15．（2021秋 庄浪县期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝　 　．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣5x） （3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a （3ab2﹣5ab3）：
（3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn （﹣3xn+1+4xn﹣1）．
17．计算：
（1）（2m+5）（3m﹣1） （2）（2x﹣5y）（3x﹣y）
（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3） （4）（x+1）2+x（x﹣2）
18．（2021秋 浦东新区期中）计算：（3xy﹣4xy2+1） （﹣xy2）2．
19．（2021春 海陵区校级月考）计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
20．（2021秋 普兰店区期末）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
21．（2021秋 晋江市期中）已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
22．（2021秋 西城区校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　 　．
23．（2021春 蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项．
（1）分别求m，n的值．
（2）求m2020n2021的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1
【解析】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab，
故选：C．
2．（2021秋 临河区期末）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n
【解析】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣x2 （﹣8x3）＝8x5，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据整式的混合运算法则，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
3．（2021秋 花都区期末）计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
【解析】解：（2x+1）（x﹣5）
＝2x2﹣10x+x﹣5
＝2x2﹣9x﹣5，
故选：A．
4．（2021秋 海口期末）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【解析】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴﹣m＝﹣2，则m＝2．
故选：A．
5．（2021春 高州市月考）计算结果为x2﹣5x﹣6的是（　　）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x﹣6）（x+1） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）
【解析】解：∵﹣6+1＝﹣5，﹣6×1＝﹣6，
∴x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），
故选：B．
6．（2021秋 金山区期中）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．2a2 3a＝6a3 C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 D．2x3 3x2＝6x6
【解析】解：A、2x+3x＝5x，故A不符合题意；
B、2a2 3a＝6a3，故B符合题意；
C、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故C不符合题意；
D、2x3 3x2＝6x5，故D不符合题意；
故选：B．
7．（2020秋 鄂州期末）用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（　　）
A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2 B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2
C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2 D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
【解析】【答案】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
8．（2021 兴庆区校级一模）计算（x+1）（x2﹣x+1）结果正确的是（　　）
A．x3+1 B．x3﹣1 C．x3﹣x2+1 D．x3+x2+1
【解析】解：原式＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1
＝x3+1，
故选：A．
9．（2021春 织金县期末）若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．﹣6 B．0 C． D．﹣1
【解析】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）
＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵不含x4，
∴﹣6a＝0，
∴a＝0，
故选：B．
10．（2021春 漳州期末）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
【解析】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∴需要C类卡片7张，
故选：D．
二．填空题
11．（2021秋 河西区期末）计算x（x+3）的结果为 　x2+3x　．
【解析】解：x（x+3）＝x2+3x．
故答案为：x2+3x．
12．（2021秋 普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）＝　x2+8x+15　．
【解析】解：（x+3）（x+5）
＝x2+5x+3x+15
＝x2+8x+15；
故答案为：x2+8x+15．
13．（2021秋 云阳县期末）已知ab＝3，（a+2）（b+2）＝17，则a+b＝　5　．
【解析】解：∵ab＝3，（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝17，
∴3+2（a+b）+4＝17
∴a+b＝5．
故答案为：5．
14．（2021秋 香坊区期末）计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　x2+5x　．
【解析】解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）
＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12
＝x2+5x．
故答案为：x2+5x．
15．（2021秋 庄浪县期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝　22　．
【解析】解：∵＝27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣5x） （3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a （3ab2﹣5ab3）：
（3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn （﹣3xn+1+4xn﹣1）．
【解析】解：（1）原式＝﹣15x3+20x2﹣25x； （2）原式＝﹣6a2b2+10a2b3；
（3）原式＝﹣2a3b+a3b2﹣3a2b2； （4）原式＝6x2n+1﹣8x2n﹣1．
17．计算：
（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）
（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）
【解析】解：（1）（2m+5）（3m﹣1）＝6m2﹣2m+15m﹣5＝6m2+13m﹣5；
（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy﹣15xy+5y2＝6x2﹣17xy+5y2；
（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）＝x3﹣2x2﹣3x+x2y﹣2xy﹣3y；
（4）（x+1）2+x（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1．
18．（2021秋 浦东新区期中）计算：（3xy﹣4xy2+1） （﹣xy2）2．
【解析】解：（3xy﹣4xy2+1） （﹣xy2）2
＝（3xy﹣4xy2+1） x2y4
＝x3y5﹣x3y6+x2y4．
19．（2021春 海陵区校级月考）计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
【解析】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
20．（2021秋 普兰店区期末）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
【解析】解：（1）题意得：
（2a+3b）（2a﹣3b）﹣4×（a﹣b）2
＝4a2﹣9b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（﹣13b2+8ab）平方米．
答：绿化面积是（﹣13b2+8ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝10时，
原式＝﹣13×102+8×20×10
＝﹣1300+1600
＝300（平方米），
300×50＝15000（元），
答：完成绿化共需要15000元钱．
21．（2021秋 晋江市期中）已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
【解析】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，
∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，
解得：a＝5， ∴b＝﹣19；
（2）（2x+5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x+15x﹣10
＝6x2+11x﹣10．
22．（2021秋 西城区校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　（3，2，﹣1）　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　﹣6　．
【解析】解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，
令x＝﹣2，
则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，
∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
23．（2021春 蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项． （1）分别求m，n的值． （2）求m2020n2021的值．
【解析】解：（1）原式＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n，
＝（2m+1）x2+mx﹣4x+n﹣2，
由题意 2m+1＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣，n＝2．
（2）原式＝m2020 n2020 n，
＝（m n）2020 n，
由（1）得m＝﹣，n＝2，
原式＝（﹣×2）2020×2，
＝2．
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