3.4 乘法公式 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 3.4乘法公式同步练习
一．选择题
1．（2020 雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（　　）
A．2a3 3a3＝6a9 B．（a4b）2＝a6b2
C．6a4b3÷3a2b3＝2a2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
2．（2021秋 武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a+2b）（2b+a） D．（y﹣2x）（2x+y）
3．（2022春 杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（2021秋 硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（　　）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9
C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
5．（2021秋 普兰店区期末）已知（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝2，那么m2+n2＝（　　）
A．20 B．10 C．16 D．8
6．（2021秋 望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．20 B．±20 C．10 D．±10
7．（2021秋 船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（　　）
A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5
C．（a+b）（a+b）＝a2+b2 D．（4x+1）2＝16x2+8x+1
8．（2021春 博山区期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x
9．（2022 鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
10．（2021秋 宁波期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（　　）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
二．填空题
11．（2021秋 西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
12．（2020秋 普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝　 　．
13．（2021秋 枣阳市期末）已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝　 　．
14．（2021秋 南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
15．（2021秋 沐川县期末）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　 　．
16．（2021春 拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 　 　．
三．解答题
17．利用平方差公式计算：
（1）59.8×60.2；
（2）103×97；
（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1） （516+1）+．
18．（2021秋 宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．
19．（2021秋 龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
20．（2021秋 丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．
21．（2021秋 自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．
22．（2021秋 庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．
23．计算题：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．
24．（2021秋 长沙期末）已知（a+b）2＝11，ab＝1．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
25．（2021秋 江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长为 　 　；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
（3）根据（2）中的结论，若x﹣y＝4，xy＝2.25，求x+y的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2020 雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（　　）
A．2a3 3a3＝6a9 B．（a4b）2＝a6b2
C．6a4b3÷3a2b3＝2a2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
【解析】解：A.2a3 3a3＝6a6，故本选项不合题意；
B．（a4b）2＝a8b2，故本选项不合题意；
C.6a4b3÷3a2b3＝2a2，故本选项符合题意；
D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2021秋 武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a+2b）（2b+a） D．（y﹣2x）（2x+y）
【解析】解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（a﹣b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（a+2b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
3．（2022春 杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解析】解：2022﹣201×203
＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）
＝2022﹣2022+1
＝1．
故选：A．
4．（2021秋 硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（　　）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9
C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
【解析】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣4y2+12y﹣9，
故选：A．
5．（2021秋 普兰店区期末）已知（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝2，那么m2+n2＝（　　）
A．20 B．10 C．16 D．8
【解析】解：已知等式化简得：
（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①，
（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②，
由①+②得：2（m2+n2）＝20，
则m2+n2＝10．
故选：B．
6．（2021秋 望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．20 B．±20 C．10 D．±10
【解析】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2，
∴2kx＝±2×2x 5＝±20x，
∴k＝±10，
故选：D．
7．（2021秋 船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（　　）
A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5
C．（a+b）（a+b）＝a2+b2 D．（4x+1）2＝16x2+8x+1
【解析】解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9，故本选项不合题意；
B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25，故本选项不合题意；
C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（4x+1）2＝16x2+8x+1，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（2021春 博山区期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【解析】解：图1的面积为：（x+1）（x﹣1），
图2中白色部分的面积为：x2﹣1，
∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，
故选：B．
9．（2022 鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
【解析】解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，
∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，
∵（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，
∴xy＝3，
∴原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+2×3
＝7，
故选：A．
10．（2021秋 宁波期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（　　）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
【解析】解：如图，设MN＝a，NP＝b，PQ＝m，即正方形③的边长为a，正方形④的边长m，
所以长方形①的长为a+b，宽为m，因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m，
长方形②的长为m+b，宽为a，因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m，
所以C1＝C2，
故选：B．
二．填空题
11．（2021秋 西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　﹣4+9x2　．
【解析】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
12．（2020秋 普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝　4x2+4xy+y2　．
【解析】解：原式＝[﹣（2x+y）]2
＝（2x+y）2
＝4x2+4xy+y2，
故答案为：4x2+4xy+y2．
13．（2021秋 枣阳市期末）已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝　5　．
【解析】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
14．（2021秋 南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　a8﹣256　．
【解析】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
15．（2021秋 沐川县期末）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　2a+3　．
【解析】解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），
即2a+3，
故答案为：2a+3．
16．（2021春 拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 　10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或　．
【解析】解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，
∴可添加的项是10x或﹣10x，
②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，
∴可添加的项是，
③可添加﹣1或﹣25x2，
综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
三．解答题
17．利用平方差公式计算：
（1）59.8×60.2；
（2）103×97；
（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1） （516+1）+．
【解析】解：（1）59.8×60.2＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝3600﹣0.04＝3599.96；
（2）103×97＝（100+3）（100﹣3）＝10000﹣9＝9991；
（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1） （516+1）+
＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1） （516+1）+
＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1） （516+1）+
＝（532﹣1）+
＝×532
＝．
18．（2021秋 宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．
【解析】解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）
＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9
＝6m﹣18．
19．（2021秋 龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
【解析】解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
20．（2021秋 丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．
【解析】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3
＝2x2﹣7x+12．
21．（2021秋 自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．
【解析】解：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）
＝2x﹣x2+x2﹣4y2
＝2x﹣4y2．
22．（2021秋 庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．
【解析】解：原式＝（9m2+6mn+n2）﹣（3m2+6mn）
＝9m2+6mn+n2﹣3m2﹣6mn
＝6m2+n2．
23．计算题：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．
【解析】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2
＝a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2
＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc；
（2）原式＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2
＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2
＝﹣5y2﹣2xy+2yz．
24．（2021秋 长沙期末）已知（a+b）2＝11，ab＝1．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
【解析】解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝11﹣2
＝9；
（2）∵（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝9﹣2
＝7，
∴a﹣b＝．
25．（2021秋 江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长为 　a﹣b　；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；
（3）根据（2）中的结论，若x﹣y＝4，xy＝2.25，求x+y的值．
【解析】解：（1）由拼图可知，阴影正方形的边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，而每个长方形的面积为ab，
由S大正方形＝S小正方形+4S长方形可得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
即（x+y）2＝42+4×2.25＝26，
∴x+y＝±．
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