3.5整式的化简 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 3.5整式的化简同步练习
一．选择题
1．（2021 章丘区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a3）2＝9a6 B．a2 a4＝a8
C．2a2+a＝3a3 D．（a+b）2＝a2+b2
2．（2021 黄石模拟）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a3a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
3．（2021秋 漳州期末）下列计算正确的是（　　）
A．（m3）2＝m5 B．3m2n mn＝3m3n2
C．（m﹣2）（m+1）＝m2﹣m+2 D．（m﹣1）（1﹣m）＝m2﹣1
4．（2020 北京二模）若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．如果：x2﹣x﹣6＝0，那么代数式（x﹣2）2+x（x+2）的值为（　　）
A．16 B．10 C．﹣16 D．﹣10
6．（2021春 桓台县期末）已知，5x2﹣x﹣1＝0，则代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
7．（2020秋 蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（2021秋 启东市期末）设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：
①a*b＝b*a；
②（a*b）2＝a2*b2；
③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；
④a*（b+c）＝a*b+a*c．
其中所有正确推断的序号是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
二．填空题
9．（2020秋 浦东新区校级月考）计算：
3x（2y2）＝　 　；
2ab（a+2b）＝　 　；
（x+5）（x﹣4）＝　 　；
（2x+y）（3x﹣2y）＝　 　．
10．3x（5x﹣2）﹣5x（1+3x）＝　 　．
11．（2021秋 青神县期末）已知a＝﹣，b＝﹣1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）＝　 　．
12．（2020春 东城区校级月考）已知y2﹣2xy﹣1＝0，代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值为 　 　．
13．（2020 沙坪坝区校级开学）若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　 　．
14．（2021春 海陵区校级月考）若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M　 　N．
三．解答题
15．（2021秋 甘井子区期末）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．
16．（2021秋 朝阳区校级期末）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中．
17．（2021秋 丰台区期末）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．
18．（2021秋 宛城区期末）先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
19．（2022 遵义模拟）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1．
20．（2021秋 上蔡县期末）化简求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣2（2x+y）（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝+1，y＝﹣1．
21．（2021秋 朝阳区期末）先化简，再求值：（2a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣4a（a﹣b），其中a＝2，b＝﹣．
22．（2021秋 云浮期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
23．（2021秋 惠州期末）若（x2+nx﹣5）（x2﹣x﹣m）的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．
（1）求m，n的值；
（2）先化简A＝4（m﹣n）2﹣（2m+n）（﹣n+2m），然后在（1）的条件下，求A的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 章丘区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a3）2＝9a6 B．a2 a4＝a8
C．2a2+a＝3a3 D．（a+b）2＝a2+b2
【解析】解：（﹣3a3）2＝9a6，故A项符合题意；
a2 a4＝a6，故B项不符合题意；
2a2与a不是同类项，因此无法通过加法合并，故C选项不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；故D项不符合题意；
故选：A．
2．（2021 黄石模拟）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a3a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
【解析】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．
D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．
故选：C．
3．（2021秋 漳州期末）下列计算正确的是（　　）
A．（m3）2＝m5 B．3m2n mn＝3m3n2
C．（m﹣2）（m+1）＝m2﹣m+2 D．（m﹣1）（1﹣m）＝m2﹣1
【解析】解：A、原式＝m6，故A不符合题意．
B、原式＝3m3n2，故符合题意．
C、原式＝m2﹣m﹣2，故C不符合题意．
D、原式＝﹣（m﹣1）（m﹣1）＝﹣m2+2m﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
4．（2020 北京二模）若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解析】解：原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，
∵a2+4a＝5，
∴原式＝5+1＝6．
故选：D．
5．如果：x2﹣x﹣6＝0，那么代数式（x﹣2）2+x（x+2）的值为（　　）
A．16 B．10 C．﹣16 D．﹣10
【解析】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+2x
＝2x2﹣2x+4，
∵x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝6，
∴原式＝2（x2﹣x）+4
＝2×6+4
＝12+4
＝16，
故选：A．
6．（2021春 桓台县期末）已知，5x2﹣x﹣1＝0，则代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【解析】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4
＝2×1﹣4
＝﹣2．
故选：C．
7．（2020秋 蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【解析】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）
＝a2+4ab﹣a2+4b2
＝4ab+4b2，
∵a2+2ab+b2＝0，
∴（a+b）2＝0，
则a+b＝0，
故原式＝4b（a+b）＝0．
故选：A．
8．（2021秋 启东市期末）设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：
①a*b＝b*a；
②（a*b）2＝a2*b2；
③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；
④a*（b+c）＝a*b+a*c．
其中所有正确推断的序号是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
【解析】解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c．＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
二．填空题
9．（2020秋 浦东新区校级月考）计算：
3x（2y2）＝　6xy2　；
2ab（a+2b）＝　2a2b+4ab2　；
（x+5）（x﹣4）＝　x2+x﹣20　；
（2x+y）（3x﹣2y）＝　6x2﹣xy﹣2y2　．
【解析】解：3x（2y2）＝6xy2；
2ab（a+2b）＝2a2b+4ab2；
（x+5）（x﹣4）＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20；
（2x+y）（3x﹣2y）＝6x2﹣xy﹣2y2．
故答案为：6xy2；2a2b+4ab2；x2+x﹣20；6x2﹣xy﹣2y2．
10．3x（5x﹣2）﹣5x（1+3x）＝　﹣11x　．
【解析】解：3x（5x﹣2）﹣5x（1+3x），
＝15x2﹣6x﹣（5x+15x2），
＝15x2﹣6x﹣5x﹣15x2，
＝﹣11x．
11．（2021秋 青神县期末）已知a＝﹣，b＝﹣1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）＝　5　．
【解析】解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2b
＝a2﹣2b，
当a＝﹣，b＝﹣1时，
原式＝（﹣）2﹣2×（﹣1）
＝3+2
＝5，
故答案为：5．
12．（2020春 东城区校级月考）已知y2﹣2xy﹣1＝0，代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值为 　2　．
【解析】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣3y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2
＝2y2﹣4xy
＝2（y2﹣2xy），
∵y2﹣2xy﹣1＝0，
∴y2﹣2xy＝1，
则原式＝2×1＝2．
故答案为：2．
13．（2020 沙坪坝区校级开学）若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　26　．
【解析】解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2
＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8
＝3（x2﹣2x）+8
＝3×6+8
＝26，
故答案为：26．
14．（2021春 海陵区校级月考）若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M　＜　N．
【解析】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）
分别展开得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．
M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5
∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．
即M＜N．
故答案为M＜N．
三．解答题
15．（2021秋 甘井子区期末）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．
【解析】解：原式＝x2﹣4+（x2+4x﹣5）
＝x2﹣4+x2+4x﹣5
＝2x2+4x﹣9，
当x＝1时，
原式＝2+4﹣9
＝6﹣9
＝﹣3．
16．（2021秋 朝阳区校级期末）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中．
【解析】解：原式＝x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4
＝2x2﹣1，
当x＝时，
原式＝2×（）2﹣1
＝2×5﹣1
＝10﹣1
＝9．
17．（2021秋 丰台区期末）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．
【解析】解：原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣1）
＝4x2+4x+1﹣4x2+1
＝4x+2，
当x＝﹣时，
原式＝4×（﹣）+2
＝﹣1+2
＝1．
18．（2021秋 宛城区期末）先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【解析】解：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，
＝1﹣4x2﹣2（x2﹣4x+2x﹣8）+4x2﹣4x+1
＝1﹣4x2﹣2x2+8x﹣4x+16+4x2﹣4x+1
＝﹣2x2+18，
当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2+18
＝﹣2×3+18
＝﹣6+18
＝12．
19．（2022 遵义模拟）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1．
【解析】解：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）
＝（9x2+12xy+4y2）﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2
＝12xy+5y2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝﹣4+5
＝1．
20．（2021秋 上蔡县期末）化简求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣2（2x+y）（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝+1，y＝﹣1．
【解析】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2
＝（2x+y﹣x﹣2y）2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
＝（x﹣y）2﹣x2+y2﹣2y2
＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣y2
＝﹣2xy，
当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（+1）×（﹣1）
＝﹣2×（2﹣1）
＝﹣2×1
＝﹣2．
21．（2021秋 朝阳区期末）先化简，再求值：（2a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣4a（a﹣b），其中a＝2，b＝﹣．
【解析】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣4a2+4ab
＝a2+8ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝22+8×2×（﹣）
＝4﹣8
＝﹣4．
22．（2021秋 云浮期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
【解析】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
＝﹣4xy．
当x＝，y＝﹣3时，
原式＝．
23．（2021秋 惠州期末）若（x2+nx﹣5）（x2﹣x﹣m）的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．
（1）求m，n的值；
（2）先化简A＝4（m﹣n）2﹣（2m+n）（﹣n+2m），然后在（1）的条件下，求A的值．
【解析】解：（1）原式＝x4﹣x3﹣mx2+nx3﹣nx2﹣mnx﹣5x2+5x+5m
＝x4+nx3﹣x3﹣mx2﹣nx2﹣5x2﹣mnx+5x+5m
＝x4+（n﹣1）x3﹣（m+n+5）x2+（5﹣mn）x+5m
由题意可知：n﹣1＝0，m+n+5＝0，
∴m＝﹣6，n＝1，
（2）原式＝4（m2﹣2mn+n2）﹣（4m2﹣n2）
＝4m2﹣8mn+4n2﹣4m2+n2
＝5n2﹣8mn，
当m＝﹣6，n＝1时，
原式＝5×1﹣8×（﹣6）×1
＝5+48
＝53．
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