2021-2022学年浙教版七年级数学下册2.4二元一次方程组的应用同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某同学买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票，共12枚，花了20元钱，列出关于x、y的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
4．为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
6．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（　　）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
8．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是　 　．
12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意所列的方程组应为　 　．
13．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分．设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列出关于x、y的二元一次方程：　 　．
14．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货　 　吨．
15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　 　．（商品的利润率＝×100%）
三．解答题
16．一个两位数，十位数字和个位数字的和为15，把原两位数的十位数字与个位数字的位置调换得新两位数比原两位数少27，求原两位数．（用二元一次方程组解）
17．再求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．
例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值
解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1
已知求x+2y的值
解：①×2得：2x+2y＝﹣10③
②﹣③得：x+2y＝11
利用材料中提供的方法，解决下列问题
（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值
（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
18．用20元去购买3元和2元的两种笔记本，可以只买一种，刚好将钱用完，你有哪几种购买方法？
19．王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：
购买商品甲的 数量（个） 购买商品乙的 数量（个） 购买商品丙的 数量（个） 购买总费用 （元）
第一次购物 4 440
第二次购物 7 490
（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？
（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1280元，求a的最小值．
20．某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为
参考答案
一．选择题
1．解：由题意可得，
，
故选：D．
2．解：由题意得
．
故选：B．
3．解：设长方形的长为x，宽为y，
则，
解得，
则|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：D．
4．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y＝60，整理得y＝15﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，
解得0≤x≤10，
从0到10的偶数共有5个，
所以x的取值共有5种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有4种搭建方案．
故选：B．
5．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，
当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：
，解得：，
∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．
又∵369≠368，
∴第3天的记录有误．
故选：C．
6．解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，
依题意，得：15x+2y＝100，
∴y＝50﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小王有3种购买方案．
故选：D．
7．解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．
故选：A．
8．解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，
根据题意得：．
故选：A．
9．解：设甲绳长x米，乙绳长y米，
．
故选：A．
10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
故选：A．
二．填空题
11．解：依题意，得：．
故答案为：．
12．解：设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意得：
．
故答案为：．
13．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故答案是：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
14．解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：，
（①+②）÷3，得：x+y＝4．
故答案为：4．
15．解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1+30%）﹣6×3＝27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）＝72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×27＝60（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x+60×20%y＝24%（45x+60y），
45×0.06x＝60×0.04y，
＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解：设原两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：
，
解得：，
所以原两位数为：10x+y＝10×9+6＝96．
答：原两位数为96．
17．解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，
②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．
∵x﹣y＝6，
∴2﹣m＝18，
∴m＝﹣16．
（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，
根据题意得：，
①×5得：75a+50b+50c＝14500③，
②+③得：100a+50b+75c＝18250，
∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．
答：黄花一共用了4380朵．
18．解：设购买3元的笔记x本，购买2元的笔记本y本，
由题意得：3x+2y＝20，
整理得：y＝10﹣x，
∵x、y为非负整数，
∴或或，或，
∴有4种购买方法：
①购买3元的笔记2本，2元的笔记本7本；
②购买3元的笔记4本，2元的笔记本4本；
③购买3元的笔记6本，2元的笔记本1本；
④购买2元的笔记本7本．
19．解：（1）设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y+4＝15，x+7+y＝15．
答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个．
（2）设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品（a﹣4m）个，
依题意，得：20m+40×3m+（90﹣20﹣40）（a﹣4m）＝1280，
∴a＝．
∵a，m，a﹣4m均为非负整数，
∴，，，
∴a的最小值为38．
20．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？