初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组-代入消元 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·马山期末）在方程组 中，把②代入①，得（ ）
A．3x﹣x+1＝7 B．3x+x+1＝7 C．3x﹣1＝7 D．3x+x﹣1＝7
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 ② 代入 ① 得3x+x-1=7,
故答案为：D.
【分析】直接把把 ② 代入 ① 即可。
2．（2019七下·温州期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
将方程①代入②得：x-2（2x-3）=8
即x-4x+6=8
故答案为：C
【分析】将方程①代入②中，消去y，可得到关于x的方程，注意：代入时，该加括号的要加括号，去括号时，括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的各项符号都要变号。
3．（2019八上·武汉月考）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把①代入②得：7x+5（x+3）＝9，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ .
所以原方程组的解是 .
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法，将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①即可算出y的值，从而得出方程组的解.
4．（2019八上·靖远月考）如果方程组 的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．1或－1 C． D．－5
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：x=y，
代入方程组得： ，
解得：y=k= ，
故答案为：C.
【分析】根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值.
5．（2019·广西模拟）由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x-y=4 C．2x+y=-4 D．2x-y=-4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
将②代入①得：2x+y-3=1
∴2x+y=4
故答案为：A
【分析】观察方程组的特点，要求出x与y的关系，因此消去m，将方程②代入①，整理即可求解。
6．（2019七下·乐清月考）已知方程 的解为 ，“△“与“■”表示两个数，则数“△-与“■”分别（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设■为a，△为b
将 代入方程组得：
解之：
即
故答案为：D
【分析】设■为a，△为b，将方程组的解代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，就可得出“△-与“■”分别表示的数。
7．（2019七上·东城期中）关于 x 的代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表（ ）
x ··· -1 0 1 2 ···
y ··· -2 1 4 7 ···
则 a+b 的值是（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．7
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可知：
由表可知： ；
代入 得：
解得：
则
故答案为：C.
【分析】由题意可知： ，找出表格中任意组x和y的数据，代入 解二元一次方程，得到a和b的值即可.
二、填空题
8．（2019·玉林模拟）二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵
∴将②代入①得：
∴6x＝x+1+9
∴x＝2，③
将③代入②得y＝1，
∴
故答案为： .
【分析】由题意用代入法计算即可求解。
9．方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得y=2x ③，
把③代入①得
3x+2×2x=7，
解得x=1
把x=1代入③得
y=2，
∴原方程组的解是 ．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，可知y的系数存在倍数关系，而方程②中y的系数是-1，因此可利用代入消元法或加减消元法，求解即可。
10．（2019·广西模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y
将x=-y代入方程组得：
解之：
故答案为：-1
【分析】根据原方程组的解互为相反数，看得到x=-y，再将x=-y代入方程组建立关于y、k的方程组，求出方程组得解即可。
11．若 是方程 的解，则a= ；b= ．
【答案】1；0
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得
，
由①，得b=2a﹣2 ③，
把③代入②，得
4a﹣3（2a﹣2）=4，
解得a=1 ④．
把④代入③，得
b=0，
∴原方程组的解为： ．
【分析】将代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求解即可。
12．（2019七下·马龙月考）小亮解方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数·和 ，请你帮他找回·和 ，·= ， = .
【答案】0；-6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝3代入2x y＝12中，得：y＝ 6，
把x＝3，y＝ 6代入得：2x＋y＝6 6＝0，
则“·”“ ”表示的数分别为0，-6，
故答案为：0；-6.
【分析】将x=3代入第2个方程，求出x的值，再将x、y的值代入第1个方程，就可求出2x+y的值，即可求解。
三、解答题
13．（2019七下·双阳期末）解方程组：
【答案】解：
把②代入①，得 ，解得 ．
把 代入②，得 ，解得 ．
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法进行消元，分别解出x和y的值即可。
14．（2019八上·南岸期末）解方程组 .
【答案】解： ，
由①得x＝7﹣4y，③
把③代入②，得2（7﹣4y）+3y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入③，得x＝7﹣8＝﹣1，
所以，原方程组的解为 .
故答案为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法，将 ① 方程用含y的式子表示出x得出 ③ 方程，然后将 ③代入② 消去x，求出y的值，再将y的值代入 ③ 求出x的值，从而求出方程组的解。
15．（2019八上·法库期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：把①代入②得2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝ ，
则方程组的解为
（2）解：①+②得4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②得到关于x的方程，解方程求出x的值，再把x的值代入①求出y值，即可求出方程组的解.（2） 由①+② 消y,得到关于x的方程，解方程求出x的值，再把x的值代入①求出y值，即可求出方程组的解.
16．（2019七下·海安期中）先阅读，然后解方程组.
解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②
得 ，求得 ，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：
【答案】解：
由①得2x－3y=2③，
把③代入②得 ，
解得y=4
把y=4代入①，解得x=7
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 由①得2x－3y=2③， 利用整体代入法将 ③代入② 即可消去x，求出y的值，再将y的值代入 ① 即可求出x的值，从而求出方程组的解。
17．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2； 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y， 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
18．（2019八上·金水月考）阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 .
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 .
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值.
【答案】（1）解：把②变形为3x+2(3x-2y)=19，
∵3x-2y=5，
∴3x+10=19，
∴x=3，把x=3代入3x-2y=5得y=2，
即方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
①+②×2得，7(x2+4y2)=119，
∴x2+4y2=17
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先第2个方程变形为3x+2（3x-2y）=19，在把第一个方程代入变形后的方程，得出x的值，代入第一个方程即可得y的值；（2）把原方程组变形为 ，把①+②×2，即可得出答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组-代入消元 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·马山期末）在方程组 中，把②代入①，得（ ）
A．3x﹣x+1＝7 B．3x+x+1＝7 C．3x﹣1＝7 D．3x+x﹣1＝7
2．（2019七下·温州期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·武汉月考）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·靖远月考）如果方程组 的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．1或－1 C． D．－5
5．（2019·广西模拟）由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x-y=4 C．2x+y=-4 D．2x-y=-4
6．（2019七下·乐清月考）已知方程 的解为 ，“△“与“■”表示两个数，则数“△-与“■”分别（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七上·东城期中）关于 x 的代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表（ ）
x ··· -1 0 1 2 ···
y ··· -2 1 4 7 ···
则 a+b 的值是（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．7
二、填空题
8．（2019·玉林模拟）二元一次方程组 的解是 .
9．方程组 的解是 ．
10．（2019·广西模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
11．若 是方程 的解，则a= ；b= ．
12．（2019七下·马龙月考）小亮解方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数·和 ，请你帮他找回·和 ，·= ， = .
三、解答题
13．（2019七下·双阳期末）解方程组：
14．（2019八上·南岸期末）解方程组 .
15．（2019八上·法库期末）解方程组：
（1）
（2）
16．（2019七下·海安期中）先阅读，然后解方程组.
解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②
得 ，求得 ，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：
17．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
18．（2019八上·金水月考）阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 .
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 .
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 ② 代入 ① 得3x+x-1=7,
故答案为：D.
【分析】直接把把 ② 代入 ① 即可。
2．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
将方程①代入②得：x-2（2x-3）=8
即x-4x+6=8
故答案为：C
【分析】将方程①代入②中，消去y，可得到关于x的方程，注意：代入时，该加括号的要加括号，去括号时，括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的各项符号都要变号。
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把①代入②得：7x+5（x+3）＝9，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ .
所以原方程组的解是 .
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法，将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①即可算出y的值，从而得出方程组的解.
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：x=y，
代入方程组得： ，
解得：y=k= ，
故答案为：C.
【分析】根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
将②代入①得：2x+y-3=1
∴2x+y=4
故答案为：A
【分析】观察方程组的特点，要求出x与y的关系，因此消去m，将方程②代入①，整理即可求解。
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设■为a，△为b
将 代入方程组得：
解之：
即
故答案为：D
【分析】设■为a，△为b，将方程组的解代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，就可得出“△-与“■”分别表示的数。
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可知：
由表可知： ；
代入 得：
解得：
则
故答案为：C.
【分析】由题意可知： ，找出表格中任意组x和y的数据，代入 解二元一次方程，得到a和b的值即可.
8．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵
∴将②代入①得：
∴6x＝x+1+9
∴x＝2，③
将③代入②得y＝1，
∴
故答案为： .
【分析】由题意用代入法计算即可求解。
9．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得y=2x ③，
把③代入①得
3x+2×2x=7，
解得x=1
把x=1代入③得
y=2，
∴原方程组的解是 ．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，可知y的系数存在倍数关系，而方程②中y的系数是-1，因此可利用代入消元法或加减消元法，求解即可。
10．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y
将x=-y代入方程组得：
解之：
故答案为：-1
【分析】根据原方程组的解互为相反数，看得到x=-y，再将x=-y代入方程组建立关于y、k的方程组，求出方程组得解即可。
11．【答案】1；0
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得
，
由①，得b=2a﹣2 ③，
把③代入②，得
4a﹣3（2a﹣2）=4，
解得a=1 ④．
把④代入③，得
b=0，
∴原方程组的解为： ．
【分析】将代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求解即可。
12．【答案】0；-6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝3代入2x y＝12中，得：y＝ 6，
把x＝3，y＝ 6代入得：2x＋y＝6 6＝0，
则“·”“ ”表示的数分别为0，-6，
故答案为：0；-6.
【分析】将x=3代入第2个方程，求出x的值，再将x、y的值代入第1个方程，就可求出2x+y的值，即可求解。
13．【答案】解：
把②代入①，得 ，解得 ．
把 代入②，得 ，解得 ．
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法进行消元，分别解出x和y的值即可。
14．【答案】解： ，
由①得x＝7﹣4y，③
把③代入②，得2（7﹣4y）+3y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入③，得x＝7﹣8＝﹣1，
所以，原方程组的解为 .
故答案为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法，将 ① 方程用含y的式子表示出x得出 ③ 方程，然后将 ③代入② 消去x，求出y的值，再将y的值代入 ③ 求出x的值，从而求出方程组的解。
15．【答案】（1）解：把①代入②得2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝ ，
则方程组的解为
（2）解：①+②得4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②得到关于x的方程，解方程求出x的值，再把x的值代入①求出y值，即可求出方程组的解.（2） 由①+② 消y,得到关于x的方程，解方程求出x的值，再把x的值代入①求出y值，即可求出方程组的解.
16．【答案】解：
由①得2x－3y=2③，
把③代入②得 ，
解得y=4
把y=4代入①，解得x=7
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 由①得2x－3y=2③， 利用整体代入法将 ③代入② 即可消去x，求出y的值，再将y的值代入 ① 即可求出x的值，从而求出方程组的解。
17．【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2； 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y， 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
18．【答案】（1）解：把②变形为3x+2(3x-2y)=19，
∵3x-2y=5，
∴3x+10=19，
∴x=3，把x=3代入3x-2y=5得y=2，
即方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
①+②×2得，7(x2+4y2)=119，
∴x2+4y2=17
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先第2个方程变形为3x+2（3x-2y）=19，在把第一个方程代入变形后的方程，得出x的值，代入第一个方程即可得y的值；（2）把原方程组变形为 ，把①+②×2，即可得出答案.
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