初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组（2） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·长春期中）用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.
C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.
2．（2020七下·安丘期中）用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·泸县期末）已知x，y满足方程组 则x+y的值是（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
4．（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×(-3)-①
C．①×(-2)+②. D．①-②×3
5．（2020七下·北仑期末）当a为何值时，方程组 的解，x、y的值互为相反数（ ）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
6．（2020七下·韩城期末）若二元一次方程组 的解为 则 的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．2
二、填空题
7．（2016七下·澧县期中）解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）．
8．（2020七下·新昌期末）解二元一次方程组 最适宜的方法是： .（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）
9．（2020八上·太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组 ．由①②得到的方程是 ．
10．（2020七下·建邺期末）已知： ，则用x的代数式表示y为 .
11．（2020七下·常德期末）已知 是方程组 的解，则 =
12．（2020七下·瑞安期末）已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=
三、综合题
13．（2020七下·上饶期中）解方程组：
（1）
（2）
14．（2020七下·福绵期末）已知关于x，y的二元一次方程组 .
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值.
15．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
16．（2020七下·蓬溪期中）仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得：16x+16y=16④
②-④，得：x=-1
将x=-1
代入③得：y=2
∴原方程组的解为：
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ，其中 ．
17．（2020七下·赣县期末）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即
把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为
请你解决以下问题
（1）模仿小同学约“整体代换”法解方程组
（2）已知 满足方程组
求 的值：
求出这个方程组的所有整数解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故答案为：C．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2得，4x+6y=6③，
②×3得，9x-6y=33④，
组成方程组得： ．
故答案为：C．
【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．
3．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x+3y＝﹣6，
除以3得：x+y＝﹣2，
故答案为：D．
【分析】①+②得出3x+3y＝﹣6，再等式两边都除以3，即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0
∵
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36
∴ 解得：
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a
解得：a＝8
故答案为：B.
【分析】本题x、y的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x、y的值，最后代入第一个方程即可求出a的值.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组 的解为
∴
由①+②得：6m-6n=12
∴m-n=2.
故答案为：D.
【分析】将方程组的解代入方程组，可建立关于m，n的方程组，由①+②可得出m-n的值。
7．【答案】①④；②③
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，
故答案为：①④，②③．
【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．
8．【答案】加减消元法
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察 二元一次方程组 发现s的系数相同
∴最适宜的解法为加减消元法
故答案为：加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，根据方程组中存在系数相同的情况下，将两个方程直接项减即可消去一个未知数的方法，所以此方程组最适宜的解法为加减消元法.
9．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①②得：
．
故答案为： ．
【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
10．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：x+3y=14，
解得： .
故答案是： .
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把 代入到方程组 中得到关于 的方程组，求出 的值，再求出 的值即可．
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x-3y=m
解之：
∵y+2m=1+x ，
x-y=2m-1，
∴
解之：.
故答案为：.
【分析】将前两个方程相加求出x-y的值，再将第三个方程转化为x-y=2m-1，整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值。
13．【答案】（1） ，
①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣ ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2﹣②得：9x＝12，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝﹣ ，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行整理，再利用加减消元法求解即可.
14．【答案】（1）解： ，
②×2﹣①得，
7y＝﹣7，
y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得
x＝2，
∴原方程组的解为 .
（2）解：∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，
∴把x＝2，y＝﹣1代入，得
2a﹣b＝2，
∴﹣4a+2b＝﹣4，
则代数式2b﹣4a的值为﹣4.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法用 ②×2﹣① 消去x求出y的值，将y的值代入②求出x的值，从而即可求出方程组的解；
（2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值.
15．【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
16．【答案】（1）解：
①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④-②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=-402，
∴方程组的解为：
（2）解：
①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，
∵m≠n，
∴x+y=1 ③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④-②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=-2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
17．【答案】（1） ，
将方程②变形： ，即 ③，
把方程①代入③得： ，
解得
把 代入方程①，得 ，
所以方程组的解为 ；
（2）（i）原方程组化为
将方程②-①×3得： ，
∴ ，
（ii）由（i）得 ，
∵x与y是整数
∴ 、 、 、 ，
由（i）可求得
∴ 和 符合题意，
故原方程组的所有整数解是 、
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由②得出2（3x+4y）+y=25③，把①代入③求出y，把y=-7代入①求出x即可；（2）由②-①×3得 ，求出xy=-2，得出满足xy=-2的整数解，再把整数解代入 x2+3y2=13中最终得出方程组的整数解即可．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组（2） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·长春期中）用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.
C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故答案为：C．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
2．（2020七下·安丘期中）用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2得，4x+6y=6③，
②×3得，9x-6y=33④，
组成方程组得： ．
故答案为：C．
【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．
3．（2020七下·泸县期末）已知x，y满足方程组 则x+y的值是（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x+3y＝﹣6，
除以3得：x+y＝﹣2，
故答案为：D．
【分析】①+②得出3x+3y＝﹣6，再等式两边都除以3，即可得出答案．
4．（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×(-3)-①
C．①×(-2)+②. D．①-②×3
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
5．（2020七下·北仑期末）当a为何值时，方程组 的解，x、y的值互为相反数（ ）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0
∵
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36
∴ 解得：
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a
解得：a＝8
故答案为：B.
【分析】本题x、y的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x、y的值，最后代入第一个方程即可求出a的值.
6．（2020七下·韩城期末）若二元一次方程组 的解为 则 的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组 的解为
∴
由①+②得：6m-6n=12
∴m-n=2.
故答案为：D.
【分析】将方程组的解代入方程组，可建立关于m，n的方程组，由①+②可得出m-n的值。
二、填空题
7．（2016七下·澧县期中）解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）．
【答案】①④；②③
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，
故答案为：①④，②③．
【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．
8．（2020七下·新昌期末）解二元一次方程组 最适宜的方法是： .（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）
【答案】加减消元法
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察 二元一次方程组 发现s的系数相同
∴最适宜的解法为加减消元法
故答案为：加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，根据方程组中存在系数相同的情况下，将两个方程直接项减即可消去一个未知数的方法，所以此方程组最适宜的解法为加减消元法.
9．（2020八上·太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组 ．由①②得到的方程是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①②得：
．
故答案为： ．
【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
10．（2020七下·建邺期末）已知： ，则用x的代数式表示y为 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：x+3y=14，
解得： .
故答案是： .
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.
11．（2020七下·常德期末）已知 是方程组 的解，则 =
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把 代入到方程组 中得到关于 的方程组，求出 的值，再求出 的值即可．
12．（2020七下·瑞安期末）已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x-3y=m
解之：
∵y+2m=1+x ，
x-y=2m-1，
∴
解之：.
故答案为：.
【分析】将前两个方程相加求出x-y的值，再将第三个方程转化为x-y=2m-1，整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值。
三、综合题
13．（2020七下·上饶期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1） ，
①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣ ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2﹣②得：9x＝12，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝﹣ ，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行整理，再利用加减消元法求解即可.
14．（2020七下·福绵期末）已知关于x，y的二元一次方程组 .
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值.
【答案】（1）解： ，
②×2﹣①得，
7y＝﹣7，
y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得
x＝2，
∴原方程组的解为 .
（2）解：∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，
∴把x＝2，y＝﹣1代入，得
2a﹣b＝2，
∴﹣4a+2b＝﹣4，
则代数式2b﹣4a的值为﹣4.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法用 ②×2﹣① 消去x求出y的值，将y的值代入②求出x的值，从而即可求出方程组的解；
（2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值.
15．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
16．（2020七下·蓬溪期中）仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得：16x+16y=16④
②-④，得：x=-1
将x=-1
代入③得：y=2
∴原方程组的解为：
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ，其中 ．
【答案】（1）解：
①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④-②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=-402，
∴方程组的解为：
（2）解：
①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，
∵m≠n，
∴x+y=1 ③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④-②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=-2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
17．（2020七下·赣县期末）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即
把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为
请你解决以下问题
（1）模仿小同学约“整体代换”法解方程组
（2）已知 满足方程组
求 的值：
求出这个方程组的所有整数解．
【答案】（1） ，
将方程②变形： ，即 ③，
把方程①代入③得： ，
解得
把 代入方程①，得 ，
所以方程组的解为 ；
（2）（i）原方程组化为
将方程②-①×3得： ，
∴ ，
（ii）由（i）得 ，
∵x与y是整数
∴ 、 、 、 ，
由（i）可求得
∴ 和 符合题意，
故原方程组的所有整数解是 、
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由②得出2（3x+4y）+y=25③，把①代入③求出y，把y=-7代入①求出x即可；（2）由②-①×3得 ，求出xy=-2，得出满足xy=-2的整数解，再把整数解代入 x2+3y2=13中最终得出方程组的整数解即可．
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