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初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组-加减消元 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 满足x=y，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．（2019七下·韶关期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
4．（2019·贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．（2019·南通）已知a、b满足方程组 ，则a+b的值为（ ）
A．2 B．4 C．—2 D．—4
6．（2018七下·赵县期末）已知方程组 ，则|x-y|的值（ ）
A．5 B．-1 C．0 D．1
7．（2019·河北模拟）已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×5+②×4 B．①×4+②×5 C．①×5-②×4 D．①×4-②×5
8．（2019七下·台州月考）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x
9．（2019七下·定安期中）已知方程组 ，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
10．用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）.
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二、填空题
11．（2019八上·武汉月考）在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是 ，则方程组②的解是 .
12．（2019·海曙模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝3，则m的值为
13．（2019七下·马龙月考）二元一次方程2 x+3y=1和3 x-2y=8的公共解是 .
14．（2019七下·秀洲月考）方程组 中，若的 的值的和等于2，则k的值= ．
15．（2019·广西模拟）4xa+2b-5- 2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么 =
三、计算题
16．（2019八上·西安月考）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2019七下·卫辉期中）甲、乙两人同时解方程组 ，甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解题时看错②中的n，解得 ，试求原方程组的解.
18．（2018·舟山）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x-3y=k-1，
x-y= ，
∵x=y，
∴x-y=0，
∴ =0，
∴k=1，
故答案为：C．
【分析】利用①+②求出x-y= ，由x=y可得=0，求出k值即可.
2．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：令两式相加，得
解得
代入任何一个等式，即得
∴方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题考查的的是解二元一次方程组，本题使用加减消元法或者代入消元法都可以，使用加减法会比简单；由于此题是选择题，我们也可以使用检验法来解题，可将每个选项的解代入原方程组，都符合的选项就是正确答案。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4。
故答案为：C。
【分析】根据方程的特点及等式的性质，将方程组的两个方程直接相减，再两边同时乘以2即可算出代数式的值。
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得5a+5b=10，
所以a+b=2。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质 ，用①+②得5a+5b=10，两边同时除以5即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，
由①-②，可得出x-y=-1,
∴ |x-y| =1.
故答案为：D.
【分析】根据方程组中两式相减，可得出x-y的值，求出绝对值即可。
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∴①×5+②×4可消去n.
故答案为：A.
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A不符合题意；
B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B不符合题意；
C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C不符合题意；
D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，正确。
故答案为：D。
【分析】利用加减消元法可以先消去未知数x，也可以先消去y；如果要消去x的话，需要找出两个方程中含x项系数的的最小公倍数10，然后将①×（-5）+②×2可以消去x ；如果要消去y的话，需要找出两个方程中含y项系数的的最小公倍数15，然后将①×3+②×5可以消去y 。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故答案为：A
【分析】先把k值看作常数解方程组，求出x、y的值，再根据x与y的值之和等于2列出方程，解方程即可求出k的值.
10．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
如果用加减消元消去x，则①×3，②×2，
原方程组变形为 ，
如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，
原方程组变形为 .
故答案为：B。
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，组成方程组的两个方程中同一个未知数的系数必须要相同或者互为相反数，根据等式的性质，只需要在组成方程组的两个方程的左右两边都乘以一个恰当的数即可，从而得出如果用加减消元消去x，则①×3，②×2；如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，但要注意方程右边的常数项不要漏乘。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组①的解是 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
整理，可得 ，
③×4﹣④，可得35x＝68，
解得x＝ ，
把x＝ 代入④，解得y＝ ，
∴方程组②的解是 ，
故答案为： .
【分析】根据方程组解的定义，将 代入方程组，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再将a,b的值代入方程组②，利用加减消元法即可求出方程组的解.
12．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
② ①得：x y＝4 m，
∵x y＝3，
∴4 m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1。
【分析】根据等式的性质将方程组中的两个方程相减得出x y＝4 m，又x y＝3，从而列出关于m的方程，求解即可。
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立得：
①×3 ②×2得：13y＝-13，即y＝-1，
把y＝-1代入①得：x＝2，
则公共解为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知要求两方程的公共解，就是将这两方程联立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。
14．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由（1）-（2）得：x+2y=2
∵x、y的和为2
∴x+y=2
解之：
把代入（2）得：2×2+0=k
解之：k=4
故答案为：4
【分析】将方程组中的两方程相减，消去k，就可得到方程x+2y=2，再由x、y的和为2，可知x+y=2，解方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入（1）或（2）就可求出k的值。
15．【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 4xa+2b-5- 2y3a-b-3=8是二元一次方程，
∴
解之：
∴原式==0
故答案为：0
【分析】根据一元二次方程的定义，x、y的次数都是1，建立关于a、b的方程组，解方程求出a、b的值，然后代入代数式求值即可。
16．【答案】（1）解： ，
把②代入①得，x+2x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=4，
所以方程组的解为
（2）解： ，
①+②得，3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+3y=7，
解得y=-1，
所以方程组的解为
（3）解： ，
②-①×2得，13y=65，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x-25=-21，
解得x=2，
所以方程组的解为
（4）解：整理得 ，
②×7-①得，32x=32，
解得x=1，
把x=1代入②得，5-y=6，
解得y=-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)直接利用代入消元法进行求解即可；(2)利用加减消元法进行求解即可；(3)方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可；(4)整理后利用加减消元法进行求解即可.
17．【答案】解：将 代入②，得2× -n×（-2）=13，解得n=3，
将 代入①，3m-7=5，解得m=4，
∴原方程组为
，
①×3+②得14x=28，解得x=2，
将x=2代入①得y=-3，
即原方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意，甲看错了①中的m，但没有看错n，所以把甲求得的解代入方程②可得关于n的方程，解这个方程可求出n的值；而乙看错了②中的n，但没有看错m，所以把乙求得的解代入方程①可得关于m的方程，解这个方程可求出m的值。再把求出的m、n的值代入方程组中可得关于x、y的二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可求解。
18．【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，
所以原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
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初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组-加减消元 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 满足x=y，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x-3y=k-1，
x-y= ，
∵x=y，
∴x-y=0，
∴ =0，
∴k=1，
故答案为：C．
【分析】利用①+②求出x-y= ，由x=y可得=0，求出k值即可.
2．（2019七下·韶关期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：令两式相加，得
解得
代入任何一个等式，即得
∴方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题考查的的是解二元一次方程组，本题使用加减消元法或者代入消元法都可以，使用加减法会比简单；由于此题是选择题，我们也可以使用检验法来解题，可将每个选项的解代入原方程组，都符合的选项就是正确答案。
3．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
4．（2019·贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4。
故答案为：C。
【分析】根据方程的特点及等式的性质，将方程组的两个方程直接相减，再两边同时乘以2即可算出代数式的值。
5．（2019·南通）已知a、b满足方程组 ，则a+b的值为（ ）
A．2 B．4 C．—2 D．—4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得5a+5b=10，
所以a+b=2。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质 ，用①+②得5a+5b=10，两边同时除以5即可得出答案。
6．（2018七下·赵县期末）已知方程组 ，则|x-y|的值（ ）
A．5 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，
由①-②，可得出x-y=-1,
∴ |x-y| =1.
故答案为：D.
【分析】根据方程组中两式相减，可得出x-y的值，求出绝对值即可。
7．（2019·河北模拟）已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×5+②×4 B．①×4+②×5 C．①×5-②×4 D．①×4-②×5
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∴①×5+②×4可消去n.
故答案为：A.
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
8．（2019七下·台州月考）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A不符合题意；
B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B不符合题意；
C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C不符合题意；
D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，正确。
故答案为：D。
【分析】利用加减消元法可以先消去未知数x，也可以先消去y；如果要消去x的话，需要找出两个方程中含x项系数的的最小公倍数10，然后将①×（-5）+②×2可以消去x ；如果要消去y的话，需要找出两个方程中含y项系数的的最小公倍数15，然后将①×3+②×5可以消去y 。
9．（2019七下·定安期中）已知方程组 ，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故答案为：A
【分析】先把k值看作常数解方程组，求出x、y的值，再根据x与y的值之和等于2列出方程，解方程即可求出k的值.
10．用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）.
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
如果用加减消元消去x，则①×3，②×2，
原方程组变形为 ，
如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，
原方程组变形为 .
故答案为：B。
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，组成方程组的两个方程中同一个未知数的系数必须要相同或者互为相反数，根据等式的性质，只需要在组成方程组的两个方程的左右两边都乘以一个恰当的数即可，从而得出如果用加减消元消去x，则①×3，②×2；如果用加减消元消去y，则①×2，②×3，但要注意方程右边的常数项不要漏乘。
二、填空题
11．（2019八上·武汉月考）在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是 ，则方程组②的解是 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组①的解是 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
整理，可得 ，
③×4﹣④，可得35x＝68，
解得x＝ ，
把x＝ 代入④，解得y＝ ，
∴方程组②的解是 ，
故答案为： .
【分析】根据方程组解的定义，将 代入方程组，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再将a,b的值代入方程组②，利用加减消元法即可求出方程组的解.
12．（2019·海曙模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝3，则m的值为
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
② ①得：x y＝4 m，
∵x y＝3，
∴4 m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1。
【分析】根据等式的性质将方程组中的两个方程相减得出x y＝4 m，又x y＝3，从而列出关于m的方程，求解即可。
13．（2019七下·马龙月考）二元一次方程2 x+3y=1和3 x-2y=8的公共解是 .
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立得：
①×3 ②×2得：13y＝-13，即y＝-1，
把y＝-1代入①得：x＝2，
则公共解为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知要求两方程的公共解，就是将这两方程联立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。
14．（2019七下·秀洲月考）方程组 中，若的 的值的和等于2，则k的值= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由（1）-（2）得：x+2y=2
∵x、y的和为2
∴x+y=2
解之：
把代入（2）得：2×2+0=k
解之：k=4
故答案为：4
【分析】将方程组中的两方程相减，消去k，就可得到方程x+2y=2，再由x、y的和为2，可知x+y=2，解方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入（1）或（2）就可求出k的值。
15．（2019·广西模拟）4xa+2b-5- 2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么 =
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 4xa+2b-5- 2y3a-b-3=8是二元一次方程，
∴
解之：
∴原式==0
故答案为：0
【分析】根据一元二次方程的定义，x、y的次数都是1，建立关于a、b的方程组，解方程求出a、b的值，然后代入代数式求值即可。
三、计算题
16．（2019八上·西安月考）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： ，
把②代入①得，x+2x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=4，
所以方程组的解为
（2）解： ，
①+②得，3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+3y=7，
解得y=-1，
所以方程组的解为
（3）解： ，
②-①×2得，13y=65，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x-25=-21，
解得x=2，
所以方程组的解为
（4）解：整理得 ，
②×7-①得，32x=32，
解得x=1，
把x=1代入②得，5-y=6，
解得y=-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)直接利用代入消元法进行求解即可；(2)利用加减消元法进行求解即可；(3)方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可；(4)整理后利用加减消元法进行求解即可.
17．（2019七下·卫辉期中）甲、乙两人同时解方程组 ，甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解题时看错②中的n，解得 ，试求原方程组的解.
【答案】解：将 代入②，得2× -n×（-2）=13，解得n=3，
将 代入①，3m-7=5，解得m=4，
∴原方程组为
，
①×3+②得14x=28，解得x=2，
将x=2代入①得y=-3，
即原方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意，甲看错了①中的m，但没有看错n，所以把甲求得的解代入方程②可得关于n的方程，解这个方程可求出n的值；而乙看错了②中的n，但没有看错m，所以把乙求得的解代入方程①可得关于m的方程，解这个方程可求出m的值。再把求出的m、n的值代入方程组中可得关于x、y的二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可求解。
18．（2018·舟山）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，
所以原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
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