2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习

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名称 2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2019-01-16 17:53:19

文档简介

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习
一、单选题
1.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)解方程组 ,若要使计算简便,消元的方法应选取(  )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
2.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)以 为解建立三元一次方程组,不正确的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)已知方程组 ,若消去z,得二元一次方程组不正确的为(  )
A. B.
C. D.
4.(2018·牡丹江模拟)在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
5.(2018八上·启东开学考)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?(  )
A.80 B.110 C.140 D.220
6.(2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.5《 里程碑上的数》 同步练习)三角形的周长为18cm,第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍,而它们长度的差等于第三条边长的 ,这个三角形的各边长为(  )
A.7、5、8 B.7、5、6 C.7、1、9 D.7、8、4
7.(2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇)如果 ,其中xyz≠0,那么x:y:z=(  )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1
8.(2017七上·红山期末)用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(  )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.(2016七下·十堰期末)甲、乙、丙三人共解100道数学题,每人都只会做其中的60道题,且三人合在一起,这100道都能解答出来,将其中只有一人会做的题目叫做难题,三人都会做的题叫容易题,则难题比容易题多(  )
A.30道 B.25道 C.20道 D.15道
10.(湘教版七年级数学上册 2.3代数式的值 同步练习)对于代数式ax2﹣2bx﹣c,当x取﹣1时,代数式的值为2,当x取0时,代数式的值为1,当x取3时,代数式的值为2,则当x取2时,代数式的值是(  )
A.1 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.(2017七下·云梦期末)一个三位数,十位、百位上的数的和等于个位上的数,百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和,且个位、十位、百位上的数的和是14,则这个三位数是   .
12.(2017七下·郾城期末)方程组 的解为   .
13.(2017七下·栾城期末)由方程组 ,可以得到x+y+z的值是   .
14.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售,甲种搭配是:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配是:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配是:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果;如果A水果每千克售价为2元,B水果每千克售价为1.2元,C水果每千克售价为10元,某天,商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元,并且A水果销售额116元,那么C水果的销售额是    元.
15.(2017八下·潍坊开学考)纸箱里有有红黄绿三色球,红球与黄球的比为1:2,黄球与绿球的比为3:4,纸箱内共有68个球,则黄球有   个.
16.(2017七下·泗阳期末)已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n. 则n-m的值为   .
三、解答题
17.(2017七下·南充期中)解方程组
(1) ;
(2)
18.(第5讲 一次方程组的应用——例题)代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c,并求x=-1时,这个代数式的值
19.(第5讲 一次方程组的应用——练习题)已知关于x、y的方程 和 都是方程的解.求a、b、c的值.
20.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)为迎接“第一届全国青年运动会”,学校组织了飞镖比赛游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是多少分?
21.(2017九下·六盘水开学考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
22.某学校计划用104 000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完,不得剩余或追加).经过招标,其中平板电脑每台1600元,台式电脑每台4000元,笔记本电脑每台4600元.
(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台,请你帮学校设计该如何购买;
(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有),并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 的系数为1或1,故先消去 .故B符合题意.
故答案为:B.
【分析】经观察发现,3个方程中先消去y,即可得到一个关于x、z的二元一次方程组,再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法,先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
2.【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:因为将未知数的值代入C项中为 ,故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】将方程的解分别代入四个选项,等式成立的即为方程的解.
3.【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:在方程组 中,①+②得 ,①×2+③得 , ②×2-③得 ,所以由④与⑤可以组成A,由④与⑥可以组成B,由⑤与⑥可以组成C,故D不符合题意.
故答案为:D.
【分析】利用加减消元法消去z,把三元一次方程组转化成二元一次方程组.
4.【答案】D
【知识点】二元一次方程的解;三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设大绳买了x条,小绳条数y条,毽子z个,则有: 根据已知,得x=1或2,
当x=1时,有z=20-3y,此时有:y值可取1,2,3,4,5,6;共六种;
当x=2时,有z=10-3y,此时有:y值可取1,2,3;共三种.
所以共有9种买法.
故答案为:D.
【分析】设大绳买了x条,小绳买了y条,毽子买了z个.根据这三种体育用品的总价为30元,列出关于x、y、z的三元一次方程,根据x≤2,且x、y、z都是正整数,可求出x、y、z的取值,根据自变量的取值,可求出买法有多少种。
5.【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml, .
故答案为:B.
【分析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,根据甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升,列出方程a+c=2a+40,将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.列出方程a+b+c=3b 180,组成方程组,再解即可得出a,b的关系。
6.【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得:
解得
答:这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为:B
【分析】设三角形的三边长分别是a、b、c,根据三角形的周长为18cm列出a+b+c=18,根据第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍列出a+b=2c,第一边与第二边的长度的差等于第三边长度的,列出a+b=c,将三个方程组成方程组,求解得出答案。
7.【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:已知 ,
①×2﹣②得,7y﹣21z=0,
∴y=3z,
代入①得,x=8z﹣6z=2z,
∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1.故答案为:C.
【分析】先把z看做已知数,求得y=3z,x=2z,再把它们代入到x:y:z中,求出比值.
8.【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,由图(1)(2)可知,

解得x=2y,z=3y,
所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的个数为5.
故选A.
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,由图列出方程组解答即可解决问题.
9.【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设只有1人解出的题目数量为x,有2人解出的题目数量为y,有3人解出的题目数量为z,
那么3人共解出的题次为:x+2y+3z=60×3①,
除掉重复的部分,3人共解出的题目为:x+y+z=100②,
②×2﹣①得:x﹣z=20.
故选C.
【分析】设只有1人解出的题目数量为x,有2人解出的题目数量为y,有3人解出的题目数量为z,根据“每人都只会做其中的60道题,且三人合在一起,这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组,②×2﹣①即可得出结论.
10.【答案】A
【知识点】代数式求值;三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:将x=-1,x=0,x=3,分别代入代数式,
可得,计算得出a=b=-,c=-1,
代数式为-x2+x+1,
将x=2代入求出代数式,得-×4+×2+1=1.
故答案为:A.
【分析】将x值代入代数式,得出三元一次方程组,求出a、b、c的值,再将x=2代入代数式求解。
11.【答案】257
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z,根据题意可列方程组:
解得
所以这个两位数是257.
故答案为:257.
12.【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:由原方程组,得

由①+②,得
4a=4,
解得a=1.
把a=1代入①,得
1﹣b=3,则b=﹣2,
所以原方程组的解为: ,
故答案是: .
【分析】把c = 3,代入原方程组得到a b = 3 ① ,3 a + b = 1 ②,由①+②,得a=1,b=﹣2.
13.【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:∵
①+②+③,得
2x+2y+2z=6,
∴x+y+z=3,
故答案为:3.
【分析】先观察方程的系数特点,将三个方程的左右两边分别相加,可得2x+2y+2z=6,即可求得x+y+z的值.
14.【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z,由题意得:

即,
由②﹣①×11得:31(y+z)=465,即y+z=15,
则共卖出C水果15千克,C水果的销售额为15×10=150(元).
答:C水果的销售额为150元.
故答案为:150.
【分析】设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x、y、z,根据该店销售三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,可以列方程组,根据题意,只需整体求得y+z的值即可.
15.【答案】24
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设红色球由x个,黄色球有y个,绿色球有z个,
依题意得:,
解得,
即红色球由12个,黄色球有24个,绿色球有32个.
故答案是:24.
【分析】设红色球由x个,黄色球有y个,绿色球有z个,根据“红球与黄球的比为1:2,黄球与绿球的比为3:4,纸箱内共有68个球”列出方程组并解答即可.
16.【答案】-2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】已知,3a+2b+c=4①,2a+b+3c=5②,
②×2 ①得,a+5c=6,a=6 5c,
①×2 ②×3得,b 7c= 7,b=7c 7,
又已知a、b、c为非负实数,
所以,6 5c 0,7c 7 0,
可得, ,
S=5a+4b+7c=5×(6 5c)+4×(7c 7)+7c=10c+2,
所以10 10c 12,
12 10c+2=S 14,
即m=14,n=12,
n m= 2,
故答案为 2.
17.【答案】(1)原方程组整理可得:
②-①,得:6y=6,
解得y=1,
将y=1代入①,得:3x-4=6,
解得x=
则方程组的解为
(2)①代入②,整理得:11x+2z=23 ④,
④×2+③,得25x=50,
解得x=2,
将x=2代入①,得y=-3,
将x=2代入③,得6-4z=4,
解得z=,
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组;三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法,求出方程组的解.
18.【答案】解:由题意,有
解得a=1,b=3,c=-2
所以,x=-1时,这个代数值为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题是用待定系数法解题的一个例子.用待定系数法解题时,往往根据题设,把问题归结为一个一次方程组.由题意将x=0、1、2时代数式的值分别是-2、2、8分别代入代数式ax2+bx+c可得关于a、b、c的方程组,解这个方程组即可求得a、b、c的值,再将x=-1代入这个代数式即可求解。
19.【答案】解:依题可得:

(1)-(2)得:
2b=2,
∴b=1,
将b=1代入(1)和(2)得:

(5)-(4)得:
8a=8,
∴a=1,
将a=1,b=1代入(1)得:
c=-4,
∴原方程组的解为:.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组,用加减消元解之即可得出答案.
20.【答案】解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,则
,解得 ,所以 (分)
答:小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组,解方程组求出x、y、z的值,从而得x+y+z的值.
21.【答案】(1)解:由题意得: ,解得:A=1,B=6,C=8.
答:接收方收到的密码是1、6、8.
(2)解:由题意得: ,解得:a=3,b=4,c=7.
答:发送方发出的密码是3、4、7.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,将a,b,c的值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出A,B,C值.
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,将A,B,C值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出a,b,c的值.
22.【答案】(1)解:设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,①若购买平板电脑、台式电脑时,由题意,得,解得:;
②若购买平板电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:;
③当购买台式电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:,不合题意,舍去.
故共有两种购买方案:①购买平板电脑40台,台式电脑10台;②购买平板电脑42台,笔记本电脑8台.
(2)解:根据题意得:,解得:.
答:购买平板电脑4台,台式电脑6台,笔记本电脑16台.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】(1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,①若购买平板电脑、台式电脑时,由题意,得,
解得:;②若购买平板电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:;③当购买台式电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:,不合题意,舍去.故共有两种购买方案:①购买平板电脑40台,台式电脑10台;②购买平板电脑42台,笔记本电脑8台.(2)根据题意得:,解得:.
答:购买平板电脑4台,台式电脑6台,笔记本电脑16台.
【分析】(1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,分情况讨论:当购买平板电脑、笔记本电脑时;购买台式电脑、笔记本电脑时;当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可.(2)可根据三种不同类型的电脑的总量=26台,购进三种电脑的总费用=104 000元,以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组,求出符合条件的方案.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习
一、单选题
1.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)解方程组 ,若要使计算简便,消元的方法应选取(  )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 的系数为1或1,故先消去 .故B符合题意.
故答案为:B.
【分析】经观察发现,3个方程中先消去y,即可得到一个关于x、z的二元一次方程组,再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法,先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
2.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)以 为解建立三元一次方程组,不正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:因为将未知数的值代入C项中为 ,故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】将方程的解分别代入四个选项,等式成立的即为方程的解.
3.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)已知方程组 ,若消去z,得二元一次方程组不正确的为(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:在方程组 中,①+②得 ,①×2+③得 , ②×2-③得 ,所以由④与⑤可以组成A,由④与⑥可以组成B,由⑤与⑥可以组成C,故D不符合题意.
故答案为:D.
【分析】利用加减消元法消去z,把三元一次方程组转化成二元一次方程组.
4.(2018·牡丹江模拟)在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解;三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设大绳买了x条,小绳条数y条,毽子z个,则有: 根据已知,得x=1或2,
当x=1时,有z=20-3y,此时有:y值可取1,2,3,4,5,6;共六种;
当x=2时,有z=10-3y,此时有:y值可取1,2,3;共三种.
所以共有9种买法.
故答案为:D.
【分析】设大绳买了x条,小绳买了y条,毽子买了z个.根据这三种体育用品的总价为30元,列出关于x、y、z的三元一次方程,根据x≤2,且x、y、z都是正整数,可求出x、y、z的取值,根据自变量的取值,可求出买法有多少种。
5.(2018八上·启东开学考)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?(  )
A.80 B.110 C.140 D.220
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml, .
故答案为:B.
【分析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,根据甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升,列出方程a+c=2a+40,将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.列出方程a+b+c=3b 180,组成方程组,再解即可得出a,b的关系。
6.(2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.5《 里程碑上的数》 同步练习)三角形的周长为18cm,第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍,而它们长度的差等于第三条边长的 ,这个三角形的各边长为(  )
A.7、5、8 B.7、5、6 C.7、1、9 D.7、8、4
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得:
解得
答:这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为:B
【分析】设三角形的三边长分别是a、b、c,根据三角形的周长为18cm列出a+b+c=18,根据第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍列出a+b=2c,第一边与第二边的长度的差等于第三边长度的,列出a+b=c,将三个方程组成方程组,求解得出答案。
7.(2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇)如果 ,其中xyz≠0,那么x:y:z=(  )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:已知 ,
①×2﹣②得,7y﹣21z=0,
∴y=3z,
代入①得,x=8z﹣6z=2z,
∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1.故答案为:C.
【分析】先把z看做已知数,求得y=3z,x=2z,再把它们代入到x:y:z中,求出比值.
8.(2017七上·红山期末)用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(  )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,由图(1)(2)可知,

解得x=2y,z=3y,
所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的个数为5.
故选A.
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,由图列出方程组解答即可解决问题.
9.(2016七下·十堰期末)甲、乙、丙三人共解100道数学题,每人都只会做其中的60道题,且三人合在一起,这100道都能解答出来,将其中只有一人会做的题目叫做难题,三人都会做的题叫容易题,则难题比容易题多(  )
A.30道 B.25道 C.20道 D.15道
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设只有1人解出的题目数量为x,有2人解出的题目数量为y,有3人解出的题目数量为z,
那么3人共解出的题次为:x+2y+3z=60×3①,
除掉重复的部分,3人共解出的题目为:x+y+z=100②,
②×2﹣①得:x﹣z=20.
故选C.
【分析】设只有1人解出的题目数量为x,有2人解出的题目数量为y,有3人解出的题目数量为z,根据“每人都只会做其中的60道题,且三人合在一起,这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组,②×2﹣①即可得出结论.
10.(湘教版七年级数学上册 2.3代数式的值 同步练习)对于代数式ax2﹣2bx﹣c,当x取﹣1时,代数式的值为2,当x取0时,代数式的值为1,当x取3时,代数式的值为2,则当x取2时,代数式的值是(  )
A.1 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【知识点】代数式求值;三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:将x=-1,x=0,x=3,分别代入代数式,
可得,计算得出a=b=-,c=-1,
代数式为-x2+x+1,
将x=2代入求出代数式,得-×4+×2+1=1.
故答案为:A.
【分析】将x值代入代数式,得出三元一次方程组,求出a、b、c的值,再将x=2代入代数式求解。
二、填空题
11.(2017七下·云梦期末)一个三位数,十位、百位上的数的和等于个位上的数,百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和,且个位、十位、百位上的数的和是14,则这个三位数是   .
【答案】257
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z,根据题意可列方程组:
解得
所以这个两位数是257.
故答案为:257.
12.(2017七下·郾城期末)方程组 的解为   .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:由原方程组,得

由①+②,得
4a=4,
解得a=1.
把a=1代入①,得
1﹣b=3,则b=﹣2,
所以原方程组的解为: ,
故答案是: .
【分析】把c = 3,代入原方程组得到a b = 3 ① ,3 a + b = 1 ②,由①+②,得a=1,b=﹣2.
13.(2017七下·栾城期末)由方程组 ,可以得到x+y+z的值是   .
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:∵
①+②+③,得
2x+2y+2z=6,
∴x+y+z=3,
故答案为:3.
【分析】先观察方程的系数特点,将三个方程的左右两边分别相加,可得2x+2y+2z=6,即可求得x+y+z的值.
14.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售,甲种搭配是:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配是:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配是:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果;如果A水果每千克售价为2元,B水果每千克售价为1.2元,C水果每千克售价为10元,某天,商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元,并且A水果销售额116元,那么C水果的销售额是    元.
【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z,由题意得:

即,
由②﹣①×11得:31(y+z)=465,即y+z=15,
则共卖出C水果15千克,C水果的销售额为15×10=150(元).
答:C水果的销售额为150元.
故答案为:150.
【分析】设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x、y、z,根据该店销售三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,可以列方程组,根据题意,只需整体求得y+z的值即可.
15.(2017八下·潍坊开学考)纸箱里有有红黄绿三色球,红球与黄球的比为1:2,黄球与绿球的比为3:4,纸箱内共有68个球,则黄球有   个.
【答案】24
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:设红色球由x个,黄色球有y个,绿色球有z个,
依题意得:,
解得,
即红色球由12个,黄色球有24个,绿色球有32个.
故答案是:24.
【分析】设红色球由x个,黄色球有y个,绿色球有z个,根据“红球与黄球的比为1:2,黄球与绿球的比为3:4,纸箱内共有68个球”列出方程组并解答即可.
16.(2017七下·泗阳期末)已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n. 则n-m的值为   .
【答案】-2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】已知,3a+2b+c=4①,2a+b+3c=5②,
②×2 ①得,a+5c=6,a=6 5c,
①×2 ②×3得,b 7c= 7,b=7c 7,
又已知a、b、c为非负实数,
所以,6 5c 0,7c 7 0,
可得, ,
S=5a+4b+7c=5×(6 5c)+4×(7c 7)+7c=10c+2,
所以10 10c 12,
12 10c+2=S 14,
即m=14,n=12,
n m= 2,
故答案为 2.
三、解答题
17.(2017七下·南充期中)解方程组
(1) ;
(2)
【答案】(1)原方程组整理可得:
②-①,得:6y=6,
解得y=1,
将y=1代入①,得:3x-4=6,
解得x=
则方程组的解为
(2)①代入②,整理得:11x+2z=23 ④,
④×2+③,得25x=50,
解得x=2,
将x=2代入①,得y=-3,
将x=2代入③,得6-4z=4,
解得z=,
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组;三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法,求出方程组的解.
18.(第5讲 一次方程组的应用——例题)代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c,并求x=-1时,这个代数式的值
【答案】解:由题意,有
解得a=1,b=3,c=-2
所以,x=-1时,这个代数值为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题是用待定系数法解题的一个例子.用待定系数法解题时,往往根据题设,把问题归结为一个一次方程组.由题意将x=0、1、2时代数式的值分别是-2、2、8分别代入代数式ax2+bx+c可得关于a、b、c的方程组,解这个方程组即可求得a、b、c的值,再将x=-1代入这个代数式即可求解。
19.(第5讲 一次方程组的应用——练习题)已知关于x、y的方程 和 都是方程的解.求a、b、c的值.
【答案】解:依题可得:

(1)-(2)得:
2b=2,
∴b=1,
将b=1代入(1)和(2)得:

(5)-(4)得:
8a=8,
∴a=1,
将a=1,b=1代入(1)得:
c=-4,
∴原方程组的解为:.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组,用加减消元解之即可得出答案.
20.(2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练: 8.4《三元一次方程组的解法》)为迎接“第一届全国青年运动会”,学校组织了飞镖比赛游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是多少分?
【答案】解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,则
,解得 ,所以 (分)
答:小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组,解方程组求出x、y、z的值,从而得x+y+z的值.
21.(2017九下·六盘水开学考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
【答案】(1)解:由题意得: ,解得:A=1,B=6,C=8.
答:接收方收到的密码是1、6、8.
(2)解:由题意得: ,解得:a=3,b=4,c=7.
答:发送方发出的密码是3、4、7.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,将a,b,c的值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出A,B,C值.
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,将A,B,C值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出a,b,c的值.
22.某学校计划用104 000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完,不得剩余或追加).经过招标,其中平板电脑每台1600元,台式电脑每台4000元,笔记本电脑每台4600元.
(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台,请你帮学校设计该如何购买;
(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有),并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台.
【答案】(1)解:设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,①若购买平板电脑、台式电脑时,由题意,得,解得:;
②若购买平板电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:;
③当购买台式电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:,不合题意,舍去.
故共有两种购买方案:①购买平板电脑40台,台式电脑10台;②购买平板电脑42台,笔记本电脑8台.
(2)解:根据题意得:,解得:.
答:购买平板电脑4台,台式电脑6台,笔记本电脑16台.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】(1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,①若购买平板电脑、台式电脑时,由题意,得,
解得:;②若购买平板电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:;③当购买台式电脑、笔记本电脑时,由题意,得:,解得:,不合题意,舍去.故共有两种购买方案:①购买平板电脑40台,台式电脑10台;②购买平板电脑42台,笔记本电脑8台.(2)根据题意得:,解得:.
答:购买平板电脑4台,台式电脑6台,笔记本电脑16台.
【分析】(1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,分情况讨论:当购买平板电脑、笔记本电脑时;购买台式电脑、笔记本电脑时;当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可.(2)可根据三种不同类型的电脑的总量=26台,购进三种电脑的总费用=104 000元,以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组,求出符合条件的方案.
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