初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020·秀洲模拟）已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
2．（2020七下·仙居期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·温州期中）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
4．（2020七下·秀洲期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁。
A． 12 B．18 C．24 D．30
5．（2017七下·嘉兴期中）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·温州月考）如图，由10个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为78，则每一个小长方形的面积是（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
二、填空题
7．（2020七下·鼎城期中）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
8．（2020七下·秀洲期中）某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 。
9．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
10．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是
11．（2020七下·上虞期末）三位先生A，B，C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，则先生A的妻子是 。
12．（2020七上·南浔期末）
2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 。
三、综合题
13．（2020七下·上虞期末）确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。
（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注： 毛利润=售价-进价)
14．（2019七下·长兴期中）随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
15．（2019七下·余杭期中）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
16．（2019七下·鄞州期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 2元/千米 0.4元/分钟 1元/千米
注： 1．车费=里程费+时长费+运途费 2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．
（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是 元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．
17．（2020七下·宁波期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
（2）现
有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
18．（2019七下·长兴月考）某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：7a+7b=14
解得：a+b=2
故答案为：D
【分析】解本题的关键在于观察得到两个方程a、b的系数相加相等，于是将a+b看成一个整体求解更简单.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题等量关系为：该队胜的场数+该队负的场数=8；该队胜的场数×3+该队负的场数×（-1）=12，由此列方程组即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作甲型图案x个，乙型图案y个，
由题意可得，
解得
所以 制作甲、乙两种图案共10+20=30（个）.
故答案为：C.
【分析】设制作甲型图案x个，乙型图案y个，则制作甲型图案需要等边三角形纸片4x个，需要正方形纸片x个，制作乙型图案需要等边三角形纸片y个，需要正方形纸片3y个，根据制作甲型图案需要等边三角形纸片的数量+制作乙型图案需要等边三角形纸片的数量=90，制作甲型图案需要正方形纸片的数量+制作乙型图案需要正方形纸片的数量=50，列出方程组，求解即可解决问题.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁。
则6年前A是(x-6)岁，B是(y-6)岁，
则
解得
故答案为：C。
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图形得，
解得,
∴每一个小长方形的面积为xy=12×3=36.
故答案为：C.
【分析】根据图形用大长方形的周长，大长方形的长列出方程组，解出x，y的值，利用长方形的面积=长×宽即得结论.
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： ，
故答案为： ．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
8．【答案】20；80
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，
依题意，得：
解得：
故答案为：20：80。
【分析】设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，根据“卖出7件衬衫和4条裤子共460元，卖出9件衬衫和6条裤子共660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
9．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
10．【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则①
②
①②联立解得x=2，y=5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出二元一次方程组进行求解．
11．【答案】c
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2 y2＝48，即（x十y）（x y）＝48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x＋y与x y有相同的奇偶性，
又∵x＋y＞x y，48＝24×2＝12×4＝8×6，
∴或或
解之：或或
符合x y＝9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x y＝7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．
故答案为：c.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，根据每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，建立关于x，y的方程，可得到（x十y）（x y）＝48，x，y为正整数，可得到关于x，y的方程组，解方程组分别求出x，y的值，再根据先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，可求出结果。
12．【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设外圆空白处的数字为x, 内圆空白处的数字为y,
则x+3+y+11=4+6+7+8, 6+3+7+y=4+x+8+11,
即x+y=11, x-y=-7,
解得x=2 ,y=9.
故答案为：2, 9.
【分析】设外圆空白处的数字为x, 内圆空白处的数字为y, 分别根据 ①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等列方程，联立求解即可.
13．【答案】（1）解：设A型号净化器购进了x台，B型号净化器购进了y台，
由题意得： ，
解得： ．
答：A型号净化器购进了100台，B型号净化器购进了60台。
（2）解：设每台A型号净化器的毛利润是 元，则每台B型号净化器的毛利润是 元，
由题意得： ，解得： .
所以1500+500=2000（元）．
答：每台A型号净化器的售价至少是2000元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：A型号净化器的数量+B型号的净化器的数量=100；A型号净化器的数量×其单价+B型号的净化器的数量×其单价=360000，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件：每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，据此设未知数，列方程求解即可。
14．【答案】（1） 解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
据题意得：
解得：
答：打折前甲品牌棕子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2） 解：80×70×（1-80%）+100×80×(1-75%）=3120(元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为： 打折前：6×甲品牌粽子的单价+3×乙品牌粽子的单价=660；打折后：50×甲品牌粽子的单价+40×乙品牌粽子的单价=5200，设未知数，列方程组求解即可。
（2）由题意列式计算可求解。
15．【答案】（1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得 ，
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）解： ．
答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案.
（2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.
16．【答案】（1）32
（2） 解：设小王乘车x公里，则小林乘车里程是(15-x)公里，小王乘车时间y分钟，则小张乘车时间是(y-10)分钟，
则
化简得
解得
故小王乘车的里程数为千米，乘车时间为20分钟.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1） 车费 =9×2+30×0.4+（9-7）×1=32（元）；
【分析】 （1）根据“车费=里程费+时长费+运途费”，结合里程费、时长费和运途费的收费方法即可求得小林的车费；
（2）设小王乘车x公里，小王乘车时间y分钟，根据“车费=里程费+时长费+运途费”，结合里程费、时长费和运途费的收费方法，分别计算小王和小林的车费，列方程组求解x、y即可.
17．【答案】（1）7；3
（2）解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．
（3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做 （片），9张做正方形铁片可做 （片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片
共可做长方形铁片 （片），正方形铁片 （片）
∴可做铁盒 （个）
答：最多可加工铁盒19个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张．
【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可．（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可．
18．【答案】（1）解：根据题意得
，……2分得
（2）解：①
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴3xy= ab
∴3xy= (2x+y)(x+2y)，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy
化简，得
(x-y)2=0
∴x-y=0
∴x=y
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=45，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=30，列方程组求解即可。
（2）①抓住题中关键的已知条件：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=a，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=b，列方程组，解方程组求出x+y与a+b的比值即可；②由①可知a=2x-y，b=x+2y，再根据作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，即 3xy= ab，将a，b代入进行整理，可得 (x-y)2=0，即可得出x，y的关系。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020·秀洲模拟）已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：7a+7b=14
解得：a+b=2
故答案为：D
【分析】解本题的关键在于观察得到两个方程a、b的系数相加相等，于是将a+b看成一个整体求解更简单.
2．（2020七下·仙居期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题等量关系为：该队胜的场数+该队负的场数=8；该队胜的场数×3+该队负的场数×（-1）=12，由此列方程组即可。
3．（2020七下·温州期中）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作甲型图案x个，乙型图案y个，
由题意可得，
解得
所以 制作甲、乙两种图案共10+20=30（个）.
故答案为：C.
【分析】设制作甲型图案x个，乙型图案y个，则制作甲型图案需要等边三角形纸片4x个，需要正方形纸片x个，制作乙型图案需要等边三角形纸片y个，需要正方形纸片3y个，根据制作甲型图案需要等边三角形纸片的数量+制作乙型图案需要等边三角形纸片的数量=90，制作甲型图案需要正方形纸片的数量+制作乙型图案需要正方形纸片的数量=50，列出方程组，求解即可解决问题.
4．（2020七下·秀洲期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁。
A． 12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁。
则6年前A是(x-6)岁，B是(y-6)岁，
则
解得
故答案为：C。
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组。
5．（2017七下·嘉兴期中）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可.
6．（2020七下·温州月考）如图，由10个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为78，则每一个小长方形的面积是（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图形得，
解得,
∴每一个小长方形的面积为xy=12×3=36.
故答案为：C.
【分析】根据图形用大长方形的周长，大长方形的长列出方程组，解出x，y的值，利用长方形的面积=长×宽即得结论.
二、填空题
7．（2020七下·鼎城期中）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： ，
故答案为： ．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
8．（2020七下·秀洲期中）某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 。
【答案】20；80
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，
依题意，得：
解得：
故答案为：20：80。
【分析】设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，根据“卖出7件衬衫和4条裤子共460元，卖出9件衬衫和6条裤子共660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
9．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
10．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是
【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则①
②
①②联立解得x=2，y=5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出二元一次方程组进行求解．
11．（2020七下·上虞期末）三位先生A，B，C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，则先生A的妻子是 。
【答案】c
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2 y2＝48，即（x十y）（x y）＝48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x＋y与x y有相同的奇偶性，
又∵x＋y＞x y，48＝24×2＝12×4＝8×6，
∴或或
解之：或或
符合x y＝9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x y＝7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．
故答案为：c.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，根据每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，建立关于x，y的方程，可得到（x十y）（x y）＝48，x，y为正整数，可得到关于x，y的方程组，解方程组分别求出x，y的值，再根据先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，可求出结果。
12．（2020七上·南浔期末）
2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 。
【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设外圆空白处的数字为x, 内圆空白处的数字为y,
则x+3+y+11=4+6+7+8, 6+3+7+y=4+x+8+11,
即x+y=11, x-y=-7,
解得x=2 ,y=9.
故答案为：2, 9.
【分析】设外圆空白处的数字为x, 内圆空白处的数字为y, 分别根据 ①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等列方程，联立求解即可.
三、综合题
13．（2020七下·上虞期末）确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。
（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注： 毛利润=售价-进价)
【答案】（1）解：设A型号净化器购进了x台，B型号净化器购进了y台，
由题意得： ，
解得： ．
答：A型号净化器购进了100台，B型号净化器购进了60台。
（2）解：设每台A型号净化器的毛利润是 元，则每台B型号净化器的毛利润是 元，
由题意得： ，解得： .
所以1500+500=2000（元）．
答：每台A型号净化器的售价至少是2000元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：A型号净化器的数量+B型号的净化器的数量=100；A型号净化器的数量×其单价+B型号的净化器的数量×其单价=360000，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件：每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，据此设未知数，列方程求解即可。
14．（2019七下·长兴期中）随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
【答案】（1） 解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
据题意得：
解得：
答：打折前甲品牌棕子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2） 解：80×70×（1-80%）+100×80×(1-75%）=3120(元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为： 打折前：6×甲品牌粽子的单价+3×乙品牌粽子的单价=660；打折后：50×甲品牌粽子的单价+40×乙品牌粽子的单价=5200，设未知数，列方程组求解即可。
（2）由题意列式计算可求解。
15．（2019七下·余杭期中）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
【答案】（1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得 ，
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）解： ．
答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案.
（2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.
16．（2019七下·鄞州期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 2元/千米 0.4元/分钟 1元/千米
注： 1．车费=里程费+时长费+运途费 2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．
（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是 元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．
【答案】（1）32
（2） 解：设小王乘车x公里，则小林乘车里程是(15-x)公里，小王乘车时间y分钟，则小张乘车时间是(y-10)分钟，
则
化简得
解得
故小王乘车的里程数为千米，乘车时间为20分钟.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1） 车费 =9×2+30×0.4+（9-7）×1=32（元）；
【分析】 （1）根据“车费=里程费+时长费+运途费”，结合里程费、时长费和运途费的收费方法即可求得小林的车费；
（2）设小王乘车x公里，小王乘车时间y分钟，根据“车费=里程费+时长费+运途费”，结合里程费、时长费和运途费的收费方法，分别计算小王和小林的车费，列方程组求解x、y即可.
17．（2020七下·宁波期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
（2）现
有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
【答案】（1）7；3
（2）解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．
（3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做 （片），9张做正方形铁片可做 （片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片
共可做长方形铁片 （片），正方形铁片 （片）
∴可做铁盒 （个）
答：最多可加工铁盒19个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张．
【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可．（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可．
18．（2019七下·长兴月考）某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
【答案】（1）解：根据题意得
，……2分得
（2）解：①
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴3xy= ab
∴3xy= (2x+y)(x+2y)，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy
化简，得
(x-y)2=0
∴x-y=0
∴x=y
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=45，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=30，列方程组求解即可。
（2）①抓住题中关键的已知条件：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=a，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=b，列方程组，解方程组求出x+y与a+b的比值即可；②由①可知a=2x-y，b=x+2y，再根据作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，即 3xy= ab，将a，b代入进行整理，可得 (x-y)2=0，即可得出x，y的关系。
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