2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2018·温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
2．（2018·杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60，即5x-2y=60
故答案为：C
【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。
3．（2017七下·无棣期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套则根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，可列方程组 ．
故选：A
4．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得， ．
故选C．
【分析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可．
5．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
，
解得：x=2500，y=3750．
则3750×0.9﹣2500=875（元）．
故选：B
【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
6．（2018·阿城模拟）小颖家到学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： ．
故答案为：B．
【分析】此题的等量关系是：上坡的路程+下坡的路程=1.2；走上坡所用的时间：走下坡路所用的时间=16，列方程组即可。
7．（2016七下·抚宁期末）现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）
A．60km/h和40km/h B．80km/h和60km/h
C．40km/h和20km/h D．80km/h和40km/h
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得： ，
解得 ．
故选：A．
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
8．（2018七下·郸城竞赛）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．45 C．27 D．72
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位数为x，个位数字为y，根据题意得
解得：x＝5，9－x＝4
则原来的两位数为45．
故答案为：B．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和=9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得。
9．（2018·桂林）若 ，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
将方程组变形为 ，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为 ．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性，算术根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可。
10．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
二、填空题
11．（2018·遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金 两．
【答案】二
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，
根据题意得： ，
（①+②）÷7，得：x+y=2．
故答案为：二．
【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两列出方程组，将两方程相加再除以7即可得出答案。
12．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 元
【答案】480、400
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：，
解得： ，
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案是：480元、400元．
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
13．（2018·齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍．
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，
根据题意得： ，
解得：x=6y．
故答案为：6．
【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，可知公交车与爸爸是同向而行，他们两行的路程之差就是两辆103路公交车间的间距为s米，由每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，可知公交车与爸爸是相向而行，他们两行的路程之和就是两辆103路公交车间的间距为s米，从而列出方程组，求解即可找y与x之间的关系。
14．（2017七下·惠山期末）若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，
因为x与y为三角形的边长，所以 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
【分析】根据题意求出x、y含m的代数式，由x、y是一个等腰三角形两边的长，等腰三角形的周长为7，得到方程，求出m的值.
15．（2017七下·延庆期末）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，图2可得方程组：
，
故答案为 ．
【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，接下来，依据上述方法结合图形列出方程组即可.
16．（2018·株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得 ，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。
三、解答题
17．（2018·龙岩模拟）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支
【答案】解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：
，
解得： ．
答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据两种笔的总费用78元得7x+3y=78，再由若买下的乙种笔是甲种笔的两倍得y=2x建立方程组，解出即可.
18．（2018·宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则 ，
解得： ，
答：1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．列出方程组，求解即可。
19．（2018·娄底模拟）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
【答案】（1）解：设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．根据题意得：
解得：
答：安排15人制作衬衫，安排9人制作裤子．
（2）解：设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．
可列方程组：
解得：
所以必须安排18名工人制作衬衫．
答：需要安排18名工人制作衬衫．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）题目中的相等关系是：制作衬衫的人数+制作裤子的人数=总人数24，制作衬衫的数量=制作裤子的数量，根据相等关系列方程组即可求解；
（2）题目中的相等关系是：制作衬衫的人数+制作裤子的人数=总人数24，制作衬衫所获利润+制作裤子所获利润=每天总获利2100，根据相等关系列出方程组即可求解。
20．（2017七下·大同期末）一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴x+y=7
答：这个三位数是275.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】本题中的等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×7=个位数字+十位上的数字+2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把各位上的数字代入即可得．
21．（2018八上·重庆期中）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
【答案】（1）解：设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得， ，
解得： ，
答：租用男装一天30元，租用女装需要45元
（2）解：根据题意得：
6×30+（17-3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：5× 租用男装一天的费用+8×租用女装一天的费用=510；6× 租用男装一天的费用+10×租用女装一天的费用=630，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据题意列式计算，可解决问题。
22．根据题意列出方程组
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【答案】（1）解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得
，
即 ，
解得： ，
故2.5x=375（米/分），
答：甲、乙两人的速度分别为：375米/分，150米/分及环形场地的周长为900m
（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：
则 ，
解得： ，
答：笼的总数为6个，鸡的总数为25只
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程即可；（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数+1=鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数﹣1）×5=鸡的总数．
23．（2018·贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）解：设这批学生的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：这批学会说呢过的人数240人，原计划租45座客车5辆
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设这批学生的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．则租用45座客车一共可以坐45y名学生，学生的总数为4(5y+15)人，租用60座客车一共坐了60(y 1)名学生，根据学生总人数不变列出方程组，求解即可
（2）分别算出租用45座客车需要的费用，租用60座客车需要的费用，将两种费用比大小即可得出结论。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2018·温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七下·无棣期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套则根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
6．（2018·阿城模拟）小颖家到学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016七下·抚宁期末）现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）
A．60km/h和40km/h B．80km/h和60km/h
C．40km/h和20km/h D．80km/h和40km/h
8．（2018七下·郸城竞赛）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．45 C．27 D．72
9．（2018·桂林）若 ，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
二、填空题
11．（2018·遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金 两．
12．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 元
13．（2018·齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍．
14．（2017七下·惠山期末）若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为 ．
15．（2017七下·延庆期末）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组 ．
16．（2018·株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为
三、解答题
17．（2018·龙岩模拟）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支
18．（2018·宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
19．（2018·娄底模拟）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
20．（2017七下·大同期末）一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
21．（2018八上·重庆期中）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
22．根据题意列出方程组
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．（2018·贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60，即5x-2y=60
故答案为：C
【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，可列方程组 ．
故选：A
4．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得， ．
故选C．
【分析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
，
解得：x=2500，y=3750．
则3750×0.9﹣2500=875（元）．
故选：B
【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
6．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： ．
故答案为：B．
【分析】此题的等量关系是：上坡的路程+下坡的路程=1.2；走上坡所用的时间：走下坡路所用的时间=16，列方程组即可。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得： ，
解得 ．
故选：A．
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位数为x，个位数字为y，根据题意得
解得：x＝5，9－x＝4
则原来的两位数为45．
故答案为：B．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和=9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得。
9．【答案】D
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
将方程组变形为 ，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为 ．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性，算术根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
11．【答案】二
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，
根据题意得： ，
（①+②）÷7，得：x+y=2．
故答案为：二．
【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两列出方程组，将两方程相加再除以7即可得出答案。
12．【答案】480、400
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：，
解得： ，
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案是：480元、400元．
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
13．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，
根据题意得： ，
解得：x=6y．
故答案为：6．
【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，可知公交车与爸爸是同向而行，他们两行的路程之差就是两辆103路公交车间的间距为s米，由每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，可知公交车与爸爸是相向而行，他们两行的路程之和就是两辆103路公交车间的间距为s米，从而列出方程组，求解即可找y与x之间的关系。
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，
因为x与y为三角形的边长，所以 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
【分析】根据题意求出x、y含m的代数式，由x、y是一个等腰三角形两边的长，等腰三角形的周长为7，得到方程，求出m的值.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，图2可得方程组：
，
故答案为 ．
【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，接下来，依据上述方法结合图形列出方程组即可.
16．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得 ，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。
17．【答案】解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：
，
解得： ．
答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据两种笔的总费用78元得7x+3y=78，再由若买下的乙种笔是甲种笔的两倍得y=2x建立方程组，解出即可.
18．【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则 ，
解得： ，
答：1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．列出方程组，求解即可。
19．【答案】（1）解：设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．根据题意得：
解得：
答：安排15人制作衬衫，安排9人制作裤子．
（2）解：设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．
可列方程组：
解得：
所以必须安排18名工人制作衬衫．
答：需要安排18名工人制作衬衫．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）题目中的相等关系是：制作衬衫的人数+制作裤子的人数=总人数24，制作衬衫的数量=制作裤子的数量，根据相等关系列方程组即可求解；
（2）题目中的相等关系是：制作衬衫的人数+制作裤子的人数=总人数24，制作衬衫所获利润+制作裤子所获利润=每天总获利2100，根据相等关系列出方程组即可求解。
20．【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴x+y=7
答：这个三位数是275.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】本题中的等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×7=个位数字+十位上的数字+2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把各位上的数字代入即可得．
21．【答案】（1）解：设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得， ，
解得： ，
答：租用男装一天30元，租用女装需要45元
（2）解：根据题意得：
6×30+（17-3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：5× 租用男装一天的费用+8×租用女装一天的费用=510；6× 租用男装一天的费用+10×租用女装一天的费用=630，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据题意列式计算，可解决问题。
22．【答案】（1）解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得
，
即 ，
解得： ，
故2.5x=375（米/分），
答：甲、乙两人的速度分别为：375米/分，150米/分及环形场地的周长为900m
（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：
则 ，
解得： ，
答：笼的总数为6个，鸡的总数为25只
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程即可；（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数+1=鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数﹣1）×5=鸡的总数．
23．【答案】（1）解：设这批学生的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：这批学会说呢过的人数240人，原计划租45座客车5辆
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设这批学生的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．则租用45座客车一共可以坐45y名学生，学生的总数为4(5y+15)人，租用60座客车一共坐了60(y 1)名学生，根据学生总人数不变列出方程组，求解即可
（2）分别算出租用45座客车需要的费用，租用60座客车需要的费用，将两种费用比大小即可得出结论。
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