初中数学浙教版七年级下册 第二章二元一次方程组 单元检测

初中数学浙教版七年级下册 第二章二元一次方程组 单元检测
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．（2020七下·瑞安期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x-y=3 B．x+1=2 C． +3y=5 D．x+y+z=6
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是三元一次方程，符合题意.
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2020七下·衢州期末）用加减法解方程组 时，方程①②得
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 时，
方程①②得： .
故答案为：B.
【分析】由题意，把两个方程左边和左边相加，右边和右边相加，然后合并同类项可得3x=6.
3．（2020七下·长兴期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A.,是二元一次方程组，A正确；
B.,方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，B错误；
C.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，C错误；
D.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的定义可以判断，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
4．（2020七下·秦淮期末）二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11，
左边=右边，
∴ 是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；
D∵把 代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可.
5．（2020七下·柳州期末）已知 ，用含 的代数式表示 正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】把x看做已知数求出y即可.
6．（2020七下·陇县期末）用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴ x－2＋2x＝4 .
故答案为：C.
【分析】根据代入法解方程的原理，把y=1-x代入x-2y=4，将左式脱括号即可得出结果.
7．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
8．（2020七上·新津期中）若 ，则 的值为（　　）
A．6 B．－6 C．9 D．-9
【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据非负数的之和的性质求出a、b的值，再代入计算即可。
9．（2020七下·惠山期末）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．15 C．45 D．25
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
，
解得 ，
故S阴影=15×12-5xy=180-135=45.
故答案为：C.
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案.
10．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。
A．25 B．24 C．33 D．34
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．
二、填空题
11．（2020七下·上虞期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ；② ；③ ；④ ；则二元一次方程组 的解是　 　。
【答案】 （填序号②也对）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
【分析】根据题意可知方程组的解就是x=-y和2x-2=-3y的公共解，即可得到方程组的解。
12．（2020七下·上虞期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　 　个圆形。
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，根据题意得
解之：2z=3x.
∴天平3的右托盘上赢放3个圆形.
故答案为：3.
【分析】设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，利用天平1和天平2建立三元一次方程组，利用消元法消去y可得到2z=3x，由此可得答案。
13．（2019七下·诸暨期末）关于 的方程 是二元一次方程，则 　 　.
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程的定义，
,
解得 .
所以 .
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可.
14．（2020七下·杭州期末）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”求弟弟和哥哥的年龄.设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得： ，
故答案为：
【分析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意列出方程组解答即可.
15．（2019七下·南浔期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是　 　米.
【答案】2000
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得
解之：
∴x+y=800+1200=2000米
故答案为：2000
【分析】此题的等量关系为：从甲地到乙地：走上坡路用的时间+走平路用的时间=36；
从乙地到甲地：走平路用的时间+走下坡路用的时间=30，设未知数，列方程组，解方程组求出方程组的解，再求出总路程即可。
16．（2020七下·余杭期末）一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是　 　℃.
【答案】750
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意，将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得：
，解得： ，
则y=0.00002x+2，
将y=2.015代入得：0.00002x+2=2.015，
解得：x=750，
∴此时金属棒的温度750℃，
故答案为：750.
【分析】将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b值，再将a、b和y=2.015代入y=ax+b中，即可求出金属棒的温度.
三、综合题
17．（2019七下·余杭期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①+②得：
2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：
y=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解： 将原方程组化简为：，
①-②得：
2n=6，
解得：n=3，
将n=3代入得：
m=15，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可得出答案.
（2）先将原方程组化简为，再利用加减消元法解方程即可得出答案.
18．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2； 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y， 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
19．（2019七下·丰泽期末）我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”．译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【答案】解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得： ，
解得： ，
答：大和尚25人，小和尚75人．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设大和尚x人，小和尚y人，根据““有100个和尚分100个馒头，正好分完”，列出二元一次方程组，即可．
20．（2020七下·杭州期中）杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：
每户每月用水量 自来水销售价格 (单位：元/吨) 污水处理价格 (单位：元/吨)
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值。
（2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？
【答案】（1）解：由题意，得
②-①，得5(b+0.8)=25，
解得b=4.2，
把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3x5=66，
解得a=2.2，
∴a=2.2，b=4.2
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：17x3+13×5=116(元)，
9200×2%=184(元)，
∵116<184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨，
设小王家六月份的用水量为x吨，
由题意，得116+6.8(x-30)=184，
解得x=40，
∴小王家六月份的用水量为40吨。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．
21．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
【答案】（1）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：鸡的数量+兔的数量=26；鸡的数量×2+兔的数量×4=82（一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚），设未知数，列方程组，再求出方程组的解。
（2）根据A为鸡兔总共只数， B为鸡兔总共足数，设未知数，列方程组，就可得出 兔数与A、B之间的关系 。
22．（2020七下·北海期末）为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
　 A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元
【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7= 276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的数量及总价，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出小王和小丽的付款金额.
23．（2019七下·绍兴月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片　 　张，正方形铁片　 　张.
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒
【答案】（1）7；3
（2）解：设加工的竖式容器有 个，横式容器有 个.
，
解得 .
∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个
（3）解：设做长方形铁片的铁板为 块，做正方形铁片为铁板为 块.
，解得 ，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做 张，9块做正方形铁片可做 张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片 张，正方形铁片 张，∴可做铁盒 个.最多可做19个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.
【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可.
24．（2020七下·建邺期末）
（1）若方程组 的解是 ，则不解方程组写出方程组 的解为　 　.
（2）若关于 的方程组 ，（其中 是常数）的解为 ，解方程组 .
（3）若方程组 的解为 ，则方程组 的解为　 　.
【答案】（1）
（2）解：由题意得： ，
解得
（3）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，
解得 ，
（ 3 ）解：由题意得 ，
即
【分析】（1）观察新的方程组，令x-1=a，y+1=b即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（2）观察新的方程组，把 看成整体未知数，即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（3）把原方程两边都除以 得： ，即 由方程组 的解为 ，得： 解方程即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册 第二章二元一次方程组 单元检测
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．（2020七下·瑞安期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x-y=3 B．x+1=2 C． +3y=5 D．x+y+z=6
2．（2020七下·衢州期末）用加减法解方程组 时，方程①②得
A． B． C． D．
3．（2020七下·长兴期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·秦淮期末）二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七下·柳州期末）已知 ，用含 的代数式表示 正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020七下·陇县期末）用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
7．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020七上·新津期中）若 ，则 的值为（　　）
A．6 B．－6 C．9 D．-9
9．（2020七下·惠山期末）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．15 C．45 D．25
10．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。
A．25 B．24 C．33 D．34
二、填空题
11．（2020七下·上虞期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ；② ；③ ；④ ；则二元一次方程组 的解是　 　。
12．（2020七下·上虞期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　 　个圆形。
13．（2019七下·诸暨期末）关于 的方程 是二元一次方程，则 　 　.
14．（2020七下·杭州期末）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”求弟弟和哥哥的年龄.设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是　 　.
15．（2019七下·南浔期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是　 　米.
16．（2020七下·余杭期末）一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是　 　℃.
三、综合题
17．（2019七下·余杭期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
18．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
19．（2019七下·丰泽期末）我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”．译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
20．（2020七下·杭州期中）杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：
每户每月用水量 自来水销售价格 (单位：元/吨) 污水处理价格 (单位：元/吨)
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值。
（2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？
21．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
22．（2020七下·北海期末）为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
　 A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元
23．（2019七下·绍兴月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片　 　张，正方形铁片　 　张.
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒
24．（2020七下·建邺期末）
（1）若方程组 的解是 ，则不解方程组写出方程组 的解为　 　.
（2）若关于 的方程组 ，（其中 是常数）的解为 ，解方程组 .
（3）若方程组 的解为 ，则方程组 的解为　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是三元一次方程，符合题意.
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 时，
方程①②得： .
故答案为：B.
【分析】由题意，把两个方程左边和左边相加，右边和右边相加，然后合并同类项可得3x=6.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A.,是二元一次方程组，A正确；
B.,方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，B错误；
C.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，C错误；
D.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的定义可以判断，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把 代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11，
左边=右边，
∴ 是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；
D∵把 代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，
左边≠右边，
∴ 不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】把x看做已知数求出y即可.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴ x－2＋2x＝4 .
故答案为：C.
【分析】根据代入法解方程的原理，把y=1-x代入x-2y=4，将左式脱括号即可得出结果.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
8．【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据非负数的之和的性质求出a、b的值，再代入计算即可。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
，
解得 ，
故S阴影=15×12-5xy=180-135=45.
故答案为：C.
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．
11．【答案】 （填序号②也对）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
【分析】根据题意可知方程组的解就是x=-y和2x-2=-3y的公共解，即可得到方程组的解。
12．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，根据题意得
解之：2z=3x.
∴天平3的右托盘上赢放3个圆形.
故答案为：3.
【分析】设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，利用天平1和天平2建立三元一次方程组，利用消元法消去y可得到2z=3x，由此可得答案。
13．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程的定义，
,
解得 .
所以 .
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得： ，
故答案为：
【分析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意列出方程组解答即可.
15．【答案】2000
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得
解之：
∴x+y=800+1200=2000米
故答案为：2000
【分析】此题的等量关系为：从甲地到乙地：走上坡路用的时间+走平路用的时间=36；
从乙地到甲地：走平路用的时间+走下坡路用的时间=30，设未知数，列方程组，解方程组求出方程组的解，再求出总路程即可。
16．【答案】750
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意，将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得：
，解得： ，
则y=0.00002x+2，
将y=2.015代入得：0.00002x+2=2.015，
解得：x=750，
∴此时金属棒的温度750℃，
故答案为：750.
【分析】将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b值，再将a、b和y=2.015代入y=ax+b中，即可求出金属棒的温度.
17．【答案】（1）解： ，
①+②得：
2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：
y=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解： 将原方程组化简为：，
①-②得：
2n=6，
解得：n=3，
将n=3代入得：
m=15，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可得出答案.
（2）先将原方程组化简为，再利用加减消元法解方程即可得出答案.
18．【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2； 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y， 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
19．【答案】解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得： ，
解得： ，
答：大和尚25人，小和尚75人．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设大和尚x人，小和尚y人，根据““有100个和尚分100个馒头，正好分完”，列出二元一次方程组，即可．
20．【答案】（1）解：由题意，得
②-①，得5(b+0.8)=25，
解得b=4.2，
把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3x5=66，
解得a=2.2，
∴a=2.2，b=4.2
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：17x3+13×5=116(元)，
9200×2%=184(元)，
∵116<184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨，
设小王家六月份的用水量为x吨，
由题意，得116+6.8(x-30)=184，
解得x=40，
∴小王家六月份的用水量为40吨。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．
21．【答案】（1）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：鸡的数量+兔的数量=26；鸡的数量×2+兔的数量×4=82（一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚），设未知数，列方程组，再求出方程组的解。
（2）根据A为鸡兔总共只数， B为鸡兔总共足数，设未知数，列方程组，就可得出 兔数与A、B之间的关系 。
22．【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7= 276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的数量及总价，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出小王和小丽的付款金额.
23．【答案】（1）7；3
（2）解：设加工的竖式容器有 个，横式容器有 个.
，
解得 .
∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个
（3）解：设做长方形铁片的铁板为 块，做正方形铁片为铁板为 块.
，解得 ，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做 张，9块做正方形铁片可做 张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片 张，正方形铁片 张，∴可做铁盒 个.最多可做19个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.
【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可.
24．【答案】（1）
（2）解：由题意得： ，
解得
（3）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，
解得 ，
（ 3 ）解：由题意得 ，
即
【分析】（1）观察新的方程组，令x-1=a，y+1=b即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（2）观察新的方程组，把 看成整体未知数，即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（3）把原方程两边都除以 得： ，即 由方程组 的解为 ，得： 解方程即可.
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