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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【答案】C
【解析】解：∵∠1=70°，∠BEF+∠1=180°
∴∠BEF=180°-∠1=110°；
∵AB∥CD，
∴∠C=∠BEF=110°．
2．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵AB⊥BC，∠1=38°，
∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，
∵a∥b，
∴∠2=∠MBC=52°；
4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．10°
【答案】D
【解析】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
5．一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【答案】B
【解析】解：
过F作FN∥AD，∵BC∥AD，
∴BC∥AD∥FN，
∴∠1=∠NFE=35°，∠2=∠NFG，
∵∠G=90°，∠E=30°，
∴∠EFG=60°，
∴∠2=60°-25°=35°，
6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．160° B．140° C．60° D．50°
【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
7．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
【答案】C
【解析】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF=180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．
8．已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则 、 、 之间的关系是( )
A． - + =90° B． + - =90°
C． - + =180° D． + - =90
【答案】A
【解析】过点C、D作AB、EF的平行线，如图所示，
则∠α+∠1=180°，∠2=∠3，∠γ=∠4，∠3+∠4=∠β，故∠α=180°﹣∠1=180°﹣（90°﹣∠2）=90°+∠2=90°+∠3=90°+（∠β﹣∠4）=90°+∠β﹣∠γ，∴∠α﹣∠β+∠γ=90°.
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2= °．
【答案】40
【解析】解：∵∠1=140°，
∴∠CEB=∠1=140°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠CEB=180°，
∴∠2=40°，
10．如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是 ．
【答案】β+γ﹣α=60°
【解析】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，
则∠ACG=180°﹣α，∠EDH=180°﹣β，
∵∠C=60°，∠D=γ，
∴∠DCG=60°﹣（180°﹣α），∠CDH=γ﹣（180°﹣β），
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠GCD=∠CDH，
∴60°﹣（180°﹣α）=γ﹣（180°﹣β），
即β+γ﹣α=60°，
11．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．
【答案】70°
【解析】解：
∵l1∥l2，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB=90°，
∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，
12．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ .
【答案】134°
【解析】解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，
∴∠BAE=90°-44°=46°，
∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.
13．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度．
【答案】70
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°，
∴∠AFD=70°，
∴∠1=∠AFD=70°，
14．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为 度
【答案】
【解析】解： ，
，
，
15．台州市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 .
【答案】6秒或19.5秒
【解析】解：设A等旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45（秒），
∴t≤45-12=33，
由题意知：满足下列条件时，亮灯的光束能互相平行：
①如图，
∠MAM’=∠PBP'，
∴12t=4（12+t），
解得t=6；
②如图，
∠NAM'+∠PBP'=180°，
即12t-180+4（12+t）=180，
解得t=19.5；
综上，满足条件的t为6秒或19.5秒.
三、解答题
16．如图，点 在线段 上，点 在线段 上，连接 ， ， ，若 ， ，下面写出了说明“ ”的过程，请将说明过程补充完整.
∵ （已知）
∴ _▲__.（_▲_）
∴ .（_▲_）
∵ （已知）
∴ _▲_ .（_▲_）
∴ .（_▲_）
【答案】解：∵∠A=∠F（已知）
∴DF∥AC.（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
∵DB∥EC（已知）
∴∠DEC+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠C=∠D.（同角的补角相等）
【解析】 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行得DF∥AC，利用两直线平行，同旁内角互补 ，可得∠DEC+∠C=180°，由DB∥EC，利用两直线平行，同旁内角互补可得∠DEC+∠D=180°，根据同角的补角相等即得∠C=∠D.
17．（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
【答案】解：（1）∠2=∠1+∠3．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
【解析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
18．如图，已知 的两边与 的两边分别平行，且 比 的2倍多30°，求 的度数．
【答案】解：设 的度数为 ，则 的度数为
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（两直线平行，同旁内角相等）
（已设）
（等量代换）
（已设）
（等量代换）
解得 （等式性质）
即
【解析】设 的度数为 ，则 的度数为 ，根据平行线的性质可得 和 ，可得方程 ，求解方程求出x的值，即可求出 的度数．
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
【答案】证明：∵∠3＝∠4，
∴GH∥AB，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥BC．
【解析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．
20．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
【答案】解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
【解析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．
当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．
21．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH.
【答案】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，
∴∠CNH＝ ∠CNF，∠BMG＝ ∠BME＝ ∠AMN，
∵AB∥CD，
∴∠CNF＝∠AMN，
∴∠CNH＝∠BMG，
∵AB∥CD，
∴∠CNM＝∠BMN，
∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，
即∠HNM＝∠GMN，
∴MG∥NH.
【解析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH.
22．如图，已知EF∥AD， 试说明 请将下面的说明过程填写完整．
解： EF∥AD， 已知
▲ ▲
又 ， 已知
， ▲
∥ ▲ ， ▲
▲
【答案】解： EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又 ，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可。
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
2．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．10°
5．一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．160° B．140° C．60° D．50°
7．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
8．已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则 、 、 之间的关系是( )
A． - + =90° B． + - =90°
C． - + =180° D． + - =90
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2= °．
10．如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是 ．
11．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．
12．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ .
∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.
13．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度．
14．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为 度
15．台州市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 .
三、解答题
16．如图，点 在线段 上，点 在线段 上，连接 ， ， ，若 ， ，下面写出了说明“ ”的过程，请将说明过程补充完整.
∵ （已知）
∴ _▲__.（_▲_）
∴ .（_▲_）
∵ （已知）
∴ _▲_ .（_▲_）
∴ .（_▲_）
17．（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
18．如图，已知 的两边与 的两边分别平行，且 比 的2倍多30°，求 的度数．
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
20．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
21．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH.
22．如图，已知EF∥AD， 试说明 请将下面的说明过程填写完整．
解： EF∥AD， 已知
▲ ▲
又 ， 已知
， ▲
∥ ▲ ， ▲
▲
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