3.4乘法公式（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.4乘法公式（2）
浙教版 七年级下
情景导入
巴依老爷逼着我用他的一
块地换我 的两块地，我该不该
跟他换呢？会吃亏吗？
阿凡提的两块地
肯定比我的一块地多，我必须把它换过来！
新知探索
a+b
a+b
巴依老爷的地
a
a
a
阿凡提的地
a
b
b
(a+b)2
a2
＞
ab
ab
=
+2ab
+b2
新知探索
（a+b）2= a2+2ab +b2
完全平方公式：
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
公式特点：1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
小试牛刀
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
新知探索
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋（-b）]2= 你能继续做下去吗？
计算
（a-b）2
= （a-b）（a-b）
= a2-2ab +b2
= a2-ab-ba+b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方+尾平方，首尾两倍中间放
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式：
统称完全平 方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
小试牛刀
巩固练习
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2 -32xy +64y2
9x2
+16n2
+24ab
-32xy
典例讲解
例1、用完全平方公式计算：
1、判断：用和或者差的完全平方公式
2、调整：找准相应的a、b
3、应用：正确应用公式
典例讲解
例2、一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少平方米.
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，
新正方形的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.
典例讲解
例3、简便计算 （1）3022 （2）49.72
解：
当堂检测
1、判断并改错
×
×
×
当堂检测
C
C
当堂检测
D
当堂检测
解：(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，把两式子两边分别相加并整理，得a2＋b2＝13.把两式子两边分别相减并整理，得ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝7.　
拓展提高
6、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形。
图（2）
图（1）
2a
2b
（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长是_______；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积：
方法一：__________________________；
方法二：__________________________。
拓展提高
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式： 、 、
等量关系：_______________________。
（4）根据第（3）题中的等量关系解决如下问题：
若 ， ，
则 =_____________。
图（2）
图（1）
2a
2b
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课堂小结
完全平方公式
应用与拓展
面积恒等法
多项式相乘法则
数形结合思想
一题多解方法
1.整理
2.公式选择
3.代入准确
4.化简
转化思想
谢谢
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