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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如果分式的值等于0，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：分式的值等于0，
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【解析】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，
解得：x=﹣1．
3．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 解：A、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴ ，无法化简，故此选项错误；
B、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴ ，无法化简，故此选项错误；
C、∵正数x、y同时扩大10倍，
∴ = ，
∴正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是 ，故此选项正确；
D、 = ，故此选项错误．
4．在代数式 中，分式共有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】解：代数式 是分式，共3个，
5．如果分式 的值为零，那么x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【答案】B
【解析】解：∵分式 的值为零，
∴ ，
解得x=﹣1．
6．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
7．分式 中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．当a≠- 时,分式的值为零 D．当a≠ 时,分式的值为零
【答案】C
【解析】∵分式值为0，当x=-a时分子=0，
∴3x-1≠0，∴x≠
∵x=-a
∴a≠-
二、填空题
8．代数式 有意义时，x应满足的条件为
【答案】x≠±1
【解析】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
9．使分式 有意义的 的取值范围是
【答案】x≠1且x≠2
【解析】解：x2-3x+2≠0 即 且
10．若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 ．
【答案】3,4,5,8
【解析】解：∵分式的值是正整数，
∴m-2=1,2,3或6，
∴m=3，4,5,8.
11．分式 的值为0，则x= 。
【答案】x=-2
【解析】根据题意可得：x+2=0，解得：x=-2.
三、解答题
12．若分式 ﹣1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
【答案】解：∵分式 ﹣1的值是正数，
∴ ﹣1＞0，解得x＞2或x＜﹣2，
∴当x＞2或x＜﹣2时，分式的值为正数；
∵分式 ﹣1的值是负数，
∴ ﹣1＜0，解得﹣2＜x＜2
∴当﹣2＜x＜2时，分式的值为负数；
∴当x=2时，分式的值为0
【解析】原式可以化为 ，分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0．
13．阅读并理解下面解题过程: 因为为实数，所以，，所以.
请你解决如下问题: 求分式的取值范围.
【答案】==∵∴
【解析】注意不等式取值范围大于1小于等于2。
14．给定下面一列分式：,,,，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
【答案】解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．
【解析】（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
15．观察下面的一组分式：，﹣，，﹣，…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
【答案】解：（1）∵=（﹣1）1+1，﹣=（﹣1）2+1，=（﹣1）3+1，﹣=（﹣1）4+1，…∴第10个分式是：﹣=﹣．（2）由（1）得到第n个分式为：=（﹣1）n+1．
【解析】（1）观察分子的变化：b2、b5、b8…b3n﹣1．观察分母，a1、a2、a3…an．观察分式的符号，奇数项为正数，偶数项为负数；
（2）根据（1）的推断过程得到通式．
16．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
【答案】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
（2）奶奶吃亏．
理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）=．
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．
【解析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如果分式的值等于0，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
3．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（ ）
A． B． C． D．
4．在代数式 中，分式共有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果分式 的值为零，那么x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
6．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式 中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．当a≠- 时,分式的值为零 D．当a≠ 时,分式的值为零
二、填空题
8．代数式 有意义时，x应满足的条件为
9．使分式 有意义的 的取值范围是
10．若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 ．
11．分式 的值为0，则x= 。
三、解答题
12．若分式 ﹣1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
13．阅读并理解下面解题过程: 因为为实数，所以，，所以.
请你解决如下问题: 求分式的取值范围.
14．给定下面一列分式：,,,，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
15．观察下面的一组分式：，﹣，，﹣，…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
16．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
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