中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
【答案】B
【解析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴，
∴该分式的值扩大2倍．
2．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、变形不符合分式的基本性质，此项不符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
3．将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 ，
4．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A不符合题意，
B、 ，故B不符合题意，
C、 不能再约分，故C不符合题意，
D、 ，故D符合题意.
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式= = ，不合题意；
C、原式= = ，不合题意；
D、原式= = ，不合题意，
6．下列约分结果正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、a+m和b+m没有公因式不能约分，不符合题意；
B、 , 不符合题意；
C、 ,符合题意；
D、, 不符合题意；
7．下列分式中与 的值相等的分式是（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】B
【解析】解： = = =
二、填空题
8．化简：
【答案】
【解析】解：
9．计算： ＝ .
【答案】﹣
【解析】 .
10．从多项式4x2﹣4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ．
【答案】
【解析】 2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则==．
11．若分式的值为0，则x= ；分式=成立的条件是 ．
【答案】﹣2 ；x≠﹣2
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2，
分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，
12．把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.其依据是 ;其目的是将分式转化成分子和分母没有 ,即将分式转化为最简分式.
【答案】公因式；分式的基本性质；公因式
【解析】解：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.其依据是分式的基本性质;其目的是将分式转化成分子和分母没有公因式,即将分式转化为最简分式。
13．分式 可化简为 ．
【答案】
【解析】解： = ．
14．已知a>b>0,且 ，则 = .
【答案】
【解析】由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，
整理得：2（ ）2+ ﹣1=0，
解得 = ，
∵a＞b＞0，
∴ = ，
15．当x 时，分式 的值为正．
【答案】x＞ 且x≠0
【解析】根据题意得： ，
∴2x+1 , ，
解得：x＞ 且x≠0.
三、计算题
16．计算： （结果用正整数指数幂表示）
【答案】解：原式
【解析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可．
四、解答题
17．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
（1）；
（2）；
【答案】解：（1）；（2）；
【解析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
18．在括号里填上适当的整式：
（1）
（2）
（3）．
【答案】解：（1）分子分母都乘以5a，得
（2）分子分母都除以x，得
（3）分子分母都乘以2a，得
【解析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
19．分式的分子和分母都乘以10时，分式的值不变，但原式可变形为了，这样，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法，把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，但不能改变分式的值．
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）=；
（2）=．
【解析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以100，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数；
（2）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以10，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
20．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．
【解析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
2．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列约分结果正确的是( ).
A． B．
C． D．
7．下列分式中与 的值相等的分式是（ ）
A． B． C．- D．-
二、填空题
8．化简：
9．计算： ＝ .
10．从多项式4x2﹣4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ．
11．若分式的值为0，则x= ；分式=成立的条件是 ．
12．把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.其依据是 ;其目的是将分式转化成分子和分母没有 ,即将分式转化为最简分式.
13．分式 可化简为 ．
14．已知a>b>0,且 ，则 = .
15．当x 时，分式 的值为正．
三、计算题
16．计算： （结果用正整数指数幂表示）
四、解答题
17．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
（1）；
（2）；
18．在括号里填上适当的整式：
（1）
（2）
（3）．
19．分式的分子和分母都乘以10时，分式的值不变，但原式可变形为了，这样，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法，把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，但不能改变分式的值．
（1）；
（2）．
20．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
