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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法中，正确的个数有
（ ）
①得分在70～80分之间的人数最多； ②该班的总人数为40
③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
3．某校测量了初三 班学生的身高（精确到 ），按 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为 人
B．该班身高低于 的学生数为 人
C．该班身高最高段的学生数为 人
D．该班身高最高段的学生数为 人
4．某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（ ）
A．2﹕3﹕5﹕7﹕2 B．1﹕3﹕4﹕5﹕1
C．2﹕3﹕5﹕6﹕2 D．2﹕4﹕5﹕4﹕2
5．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
7．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（ ）
A．数据不全无法计算 B．103
C．104 D．105
8．抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A．6个 B．12个 C．60个 D．120个
9．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，则分组后的第一组为（ ）
A．11.5～13.5 B．11.5～14.5 C．12.5～14.5 D．12.5～15.5
10．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 （ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
二、填空题
11．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息： ．
12．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为 ，第四小组的频率为 ．
13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
14．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 组．
15．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
16．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是 ．
三、解答题
17．某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人 数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4
（1）在这个统计中，众数是多少？中位数是多少？
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？
18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
20．某学校对某班学生“五 一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
21．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
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学霸夯基——浙教版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法中，正确的个数有
（ ）
①得分在70～80分之间的人数最多； ②该班的总人数为40
③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①得分在70～80分之间的人数最多，正确；
②该班的总人数为4+12+14+8+2=40，正确；
③得分在90～100分之间的人数最少，正确；
④该班及格（≥60分）率是：=90%，错误．
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【答案】B
【解析】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
3．某校测量了初三 班学生的身高（精确到 ），按 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为 人
B．该班身高低于 的学生数为 人
C．该班身高最高段的学生数为 人
D．该班身高最高段的学生数为 人
【答案】D
【解析】解：A、该班人数最多的身高段的学生数为20人，故A不符合题意；
B、该班身高低于 160.5cm 的学生数为20人，故B不符合题意；
C、该班身高最高段的学生数为7人，故C不符合题意；
D、该班身高最高段的学生数为7人，故D符合题意；
4．某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（ ）
A．2﹕3﹕5﹕7﹕2 B．1﹕3﹕4﹕5﹕1
C．2﹕3﹕5﹕6﹕2 D．2﹕4﹕5﹕4﹕2
【答案】A
【解析】解：∵在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数，
∴长方形高的比等于频数的比，
∴长方形的高的比为：10：15：25：35：10=2：3：5：7：2．
5．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】D
【解析】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，
则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30=0.4．
6．武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
【答案】A
【解析】解：==45%．
7．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（ ）
A．数据不全无法计算 B．103
C．104 D．105
【答案】C
【解析】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，
8．抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A．6个 B．12个 C．60个 D．120个
【答案】A
【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有50×0.12=6个．
9．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，则分组后的第一组为（ ）
A．11.5～13.5 B．11.5～14.5 C．12.5～14.5 D．12.5～15.5
【答案】B
【解析】因为这组数据的最小数是12，所以第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D；又组距为3，所以分组后的第一组为11.5～14.5．
10．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 （ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
【答案】B
【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．
二、填空题
11．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息： ．
【答案】分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．
【解析】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，
12．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为 ，第四小组的频率为 ．
【答案】8；10%
【解析】∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，样本的数据个数是40，
∴第二小组的频数为40× ；
第四小组的频率为 =0.1=10%．
13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
【答案】80%
【解析】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ×100%=80%，
14．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 组．
【答案】7
【解析】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13，
又∵组距为2，
∴组数=13÷2=6.5，
∴应该分成7组．
15．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
【答案】26
【解析】解：80-90分的有14人，90-100分的有12人
所以成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有14+12=26（人）
16．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是 ．
【答案】5
【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，若把这组数据分成9个小组，那么由于=4，则组距是5．
三、解答题
17．某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人 数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4
（1）在这个统计中，众数是多少？中位数是多少？
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？
【答案】解：（1）∵9天出现了22次，次数最多，
∴众数是9天，
∵共100个数，中位数是第50、51个数的平均数，
∴中位数（9+9）÷2=9天，
（2）根据题意得：
7.5﹣9.5的频数为：100×0.36=36，
9.5﹣11.5的频率为：28÷100=0.28；
如图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数为：
（22+16+12+8+4）÷100×1300=806（人）．
答：每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有806人．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义解答；
（2）根据频数=总数×频率分别进行计算，再画出图形即可；
（3）用不少于9天的总频数，除以100得到其频率，再用样本估计总体即可得出答案．
18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【答案】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
【解析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．
19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【答案】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
【解析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
20．某学校对某班学生“五 一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
【答案】解：（1）该班学生的总人数是：=50（人）；
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×=144°；
（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．
【解析】（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；
（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．
21．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50名学生植树的平均数是： =（棵）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800=3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．
【解析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；
（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
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