4.1因式分解同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 4.1因式分解同步练习
一．选择题
1．（2021春 盐湖区校级期末）下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） B．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9
2．（2021春 雁塔区校级月考）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25
C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2 3x2y
3．（2021秋 郧西县期中）下列变形，属因式分解的是（　　）
A．2x+6＝2（x+3） B．x2﹣9＝（x﹣9）（x+9）
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．2mx﹣4my＝2m（x﹣4y）
4．（2021秋 晋安区期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
5．（2021秋 赞皇县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣9＝（x﹣3）2 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
6．（2021秋 高青县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
7．（2021秋 南开区期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y）
8．（2020春 城关区校级期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5 B．（x+3）（x+2）＝x2+5x+6
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．（x+3）（x﹣1）+1＝x2+2x+2
9．（2021春 沙坪坝区校级期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．4x2y2＝2xy 2xy
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．x2+3x+1＝x（x+3）+1
10．（2021秋 勃利县期末）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）
A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
11．（2021 碑林区校级开学）若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（　　）
A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
二．填空题
12．下列等式中，从左到右的变形，哪些是因式分解（是的在括号内打“√”，不是的打“×”）？
（1）2m2﹣m＝m（2m﹣1）．（　 　）
（2）（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2．（　 　）
（3）a2﹣2b2＝（a+b）（a﹣b）﹣b2．（　 　）
（4）x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．（　 　）
13．式子①x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6，②x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），③（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，④x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）中，是因式分解的是　 　（填序号）
14．（2021春 平川区校级期末）若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
15．已知m是常数，若x﹣3是2x2+mx+15的一个因式，则m的值为　 　．
三．解答题
16．（2021秋 洛阳期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
17．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
18．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 盐湖区校级期末）下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） B．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9
【解析】解：A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；
B．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；
C．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；
D．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意．
故选：A．
2．（2021春 雁塔区校级月考）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25
C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2 3x2y
【解析】解：A、x2+2x+1＝x（x+2）+1右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、﹣18x4y3＝﹣6x2y2 3x2y等于号左边是单项式，不符合因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2021秋 郧西县期中）下列变形，属因式分解的是（　　）
A．2x+6＝2（x+3） B．x2﹣9＝（x﹣9）（x+9）
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．2mx﹣4my＝2m（x﹣4y）
【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；
B、因式分解错误，正确的是x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），故本选项不符合题意；
C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、因式分解错误，正确的是2mx﹣4my＝2m（x﹣2y），故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2021秋 晋安区期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【解析】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2021秋 赞皇县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣9＝（x﹣3）2 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
【解析】解：A、因式分解错误，应该用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（2021秋 高青县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【解析】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．（2021秋 南开区期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y）
【解析】解：A、是整式的乘法，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
C、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
8．（2020春 城关区校级期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5 B．（x+3）（x+2）＝x2+5x+6
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．（x+3）（x﹣1）+1＝x2+2x+2
【解析】解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；
B、整式的乘法，故错误；
C、正确；
D、结果不是整式的积的形式，故错误．
故选：C．
9．（2021春 沙坪坝区校级期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．4x2y2＝2xy 2xy
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．x2+3x+1＝x（x+3）+1
【解析】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，故本选项符合题意；
B．4x2y2＝2xy 2xy，等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．x2+3x+1＝x（x+3）+1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．（2021秋 勃利县期末）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）
A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
【解析】解：∵x2+ax+b＝a（x﹣2）（x+3），
∴a＝1，b＝﹣2×3＝﹣6，
故选：A．
11．（2021 碑林区校级开学）若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（　　）
A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【解析】解：∵2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，
设4x2+mx﹣5＝（2x﹣5）（kx+b），
∴2kx2+（2b﹣5k）x﹣5b＝4x2+mx﹣5，
∴2k＝4，5b＝5，
解得k＝2，b＝1，
∴4x2+mx﹣5＝（2x﹣5）（2x+1），
∵（2x﹣5）（2x+1）＝4x2﹣8x﹣5，
∴m＝﹣8．
故选：C．
二．填空题
12．下列等式中，从左到右的变形，哪些是因式分解（是的在括号内打“√”，不是的打“×”）？
（1）2m2﹣m＝m（2m﹣1）．（　√　）
（2）（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2．（　×　）
（3）a2﹣2b2＝（a+b）（a﹣b）﹣b2．（　×　）
（4）x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．（　√　）
【解析】解：（1）从左边到右边的变形属于因式分解，
故答案为：√；
（2）从左边到右边的变形不属于因式分解，
故答案为：×；
（3）从左边到右边的变形不属于因式分解，
故答案为：×；
（4）从左边到右边的变形属于因式分解属于因式分解，
故答案为：√．
13．式子①x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6，②x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），③（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，④x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）中，是因式分解的是　②　（填序号）
【解析】解：①x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6，右边不是整式的积的形式，故错误；
②x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），是因式分解，故正确；
③（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，是整式的乘法，故错误；
④x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3），分解错误，故错误．
故答案为：②．
14．（2021春 平川区校级期末）若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），则a＝　1　，b＝　﹣5　，c＝　6　．
【解析】解：∵多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），
∴（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6，
∴a＝1，b＝﹣5，c＝6，
故答案为：1，﹣5，6．
15．已知m是常数，若x﹣3是2x2+mx+15的一个因式，则m的值为　﹣11　．
【解析】解：设另一个因式是2x+n，
∴（x﹣3）（2x+n）＝2x2+nx﹣6x﹣3n＝2x2+mx+15，
∴﹣3n＝15，n﹣6＝m，
∴n＝﹣5，m＝﹣11，
故答案为﹣11．
三．解答题
16．（2021秋 洛阳期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
【解析】解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．
展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．
17．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
【解析】解：∵x2﹣mx+4＝（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m＝n﹣2，﹣2n＝4，
解得：m＝4，n＝﹣2，
则mn＝﹣8．
18．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【解析】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x＝﹣2时多项式的值为0，
即﹣16+20﹣2+b＝0，
解得：b＝﹣6．
即b的值是﹣6．
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