4.2提取公因式法同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习
一．选择题
1．（2021秋 孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　）
A．a2b B．ab C．a D．b
2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．mn B．2mm C．mn D．
3．（2021秋 巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　）
A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c
4．（2021春 昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　）
A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2
5．（2021春 滕州市期末）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
6．（2021秋 鱼台县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
7．（2021春 富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
8．（2021春 南岸区期末）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（　　）
A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m） B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）
C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m） D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）
9．（2021春 埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（　　）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
10．（2021春 怀柔区期末）将 3a2m﹣6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn） ④3a（am﹣2mn+1）
其中，正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题
11．（2021秋 南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝　 　．
12．（2018春 石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是 　 　．
13．（2021秋 天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝　 　．
14．（2021 太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是 　 　．
15．（2021秋 黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　 　．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　 　．
三．解答题
17．（2021春 广陵区校级期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
18．（2021春 历下区期中）对下列多项式进行因式分解．
（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．
19．（2020秋 浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．
20．分解因式
（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy
（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）
21．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式 并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．
乙演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　）
A．a2b B．ab C．a D．b
【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2），
将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，
故选：D．
2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．mn B．2mm C．mn D．
【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn
＝mn（n﹣4m﹣8）．
故应提取的公因式是mn．
故选：C．
3．（2021秋 巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　）
A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c
【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．
故选：B．
4．（2021春 昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　）
A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2
【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为2xy，
故选：A．
5．（2021春 滕州市期末）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
6．（2021秋 鱼台县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
【解析】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；
B、（a﹣b） m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
7．（2021春 富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
8．（2021春 南岸区期末）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（　　）
A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m） B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）
C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m） D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）
【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1），
故选：D．
9．（2021春 埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（　　）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022
＝（﹣2）2021×（1﹣2）
＝22021．
故选：A．
10．（2021春 怀柔区期末）将 3a2m﹣6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn） ④3a（am﹣2mn+1）
其中，正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1），
故选：D．
二．填空题
11．（2021秋 南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝　3a（b﹣2a）　．
【解析】解：原式＝3a（b﹣2a），
故答案为：3a（b﹣2a）．
12．（2018春 石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是 　12x　．
【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，
故答案为：12x．
13．（2021秋 天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝　xy（x﹣4）　．
【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．
故答案为：xy（x﹣4）．
14．（2021 太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是 　（x+1）（3x﹣1）　．
【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2
＝（x+1）[4x﹣（x+1）]
＝（x+1）（4x﹣x﹣1）
＝（x+1）（3x﹣1）．
故答案为：（x+1）（3x﹣1）．
15．（2021秋 黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　（x﹣y）（3a﹣2b）　．
【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a﹣2b），
故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　﹣31　．
【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
三．解答题
17．（2021春 广陵区校级期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
18．（2021春 历下区期中）对下列多项式进行因式分解．
（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．
【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab
＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）
＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2
＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2
＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]
＝2（x﹣1）．
19．（2020秋 浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．
【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）
＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）
＝（x﹣y）（4y﹣8x）
＝4（x﹣y）（y﹣2x）．
20．分解因式
（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy
（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）
【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy
＝（x+2y）2﹣x（x+2y）
＝2y（x+2y）；
（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）
＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）
＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）
21．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式 并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．
乙演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
【解析】解：不正确；
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2
＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]
＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．
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