4.3用乘法公式分解因式同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 4.3用乘法公式分解因式同步练习
一．选择题
1．（2021秋 长沙县期末）已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（　　）
A．4 B．2 C．16 D．±4
2．（2021秋 任城区校级期末）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2
3．（2021秋 泰山区期末）因式分解x2y﹣9y的正确结果是（　　）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9）
C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
4．（2021秋 江汉区期末）下面分解因式正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2 D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2
5．（2021 宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k的值可以是（　　）
A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20
6．（2021春 娄底月考）把3a2﹣48分解因式结果正确的是（　　）
A．3（a2﹣16） B．3（a﹣4）2 C．3（a+4）（a﹣4） D．3（a+4）2
7．（2021春 驿城区校级月考）把多项式（x﹣1）2﹣4因式分解的结果是（　　）
A．（x+3）（x+1） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3） D．（x﹣5）（x+3）
8．（2021春 滕州市校级月考）已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　）
A．2 B．6 C．4 D．8
9．（2021秋 邓州市期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学
10．（2021秋 惠安县期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题
11．（2022 绿园区校级一模）分解因式：n2﹣100＝　 　．
12．（2021秋 黄埔区期末）分解因式：（1）ax+ay＝　 　；（2）＝　 　；（3）＝　 　．
13．（2021秋 焦作期末）因式分解：2ab3﹣2a3b＝　 　．
14．（2021秋 朝阳区期末）分解因式：5a2+10a+5＝　 　．
15．（2021秋 沙坪坝区校级期末）分解因式2a4﹣18a2＝　 　．
16．（2021秋 思明区校级期末）因式分解：
（1）x2﹣y2＝　 　；（2）x2+2xy+y2＝　 　；
（3）a2﹣5a＝　 　； （4）m2﹣7m+6＝　 　．
17．（2021秋 龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　．
三．解答题
18．（2021秋 泉州期末）把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣1； （2）4x2﹣8x+4．
19．（2022 蓬安县校级开学）因式分解：
（1）9x2y+6xy+y； （2）a4﹣16．
20．（2021秋 渑池县期末）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （2）（a2+4）2﹣16a2．
21．（2021秋 藁城区期末）分解因式：
（1）5x3﹣20x； （2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2．
22．（2021秋 垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 长沙县期末）已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（　　）
A．4 B．2 C．16 D．±4
【解析】解：已知等式变形得：（x+4）（x﹣4）＝（x﹣a）（x+a），
则a＝±4．
故选：D．
2．（2021秋 任城区校级期末）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2
【解析】解：x2+6x+9＝（x+3）2．
故选：B．
3．（2021秋 泰山区期末）因式分解x2y﹣9y的正确结果是（　　）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
【解析】解：x2y﹣9y
＝y（x2﹣9）
＝y（x+3）（x﹣3），
故选：A．
4．（2021秋 江汉区期末）下面分解因式正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2 D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2
【解析】解：A、原式＝（2a﹣1）2，不符合题意；
B、原式＝（a+2b）（a﹣2b），不符合题意；
C、原式＝（2a﹣3）2，符合题意；
D、原式＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2，不符合题意．
故选：C．
5．（2021 宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k的值可以是（　　）
A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20
【解析】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
∴k的值可以是：20或﹣20．
故选：D．
6．（2021春 娄底月考）把3a2﹣48分解因式结果正确的是（　　）
A．3（a2﹣16） B．3（a﹣4）2 C．3（a+4）（a﹣4） D．3（a+4）2
【解析】解：3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4），
故选：C．
7．（2021春 驿城区校级月考）把多项式（x﹣1）2﹣4因式分解的结果是（　　）
A．（x+3）（x+1） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3） D．（x﹣5）（x+3）
【解析】解：（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3），
故选：B．
8．（2021春 滕州市校级月考）已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　）
A．2 B．6 C．4 D．8
【解析】解：∵m+n＝2，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）+4n
＝2（m﹣n）+4n
＝2m﹣2n+4n
＝2（m+n）
＝2×2
＝4．
故选：C．
9．（2021秋 邓州市期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学
【解析】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）
＝3（x2﹣1）（a﹣b）
＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选：C．
10．（2021秋 惠安县期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【解析】解：∵a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，
∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，
∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，
解得，a＝b，c＝b，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．
二．填空题
11．（2022 绿园区校级一模）分解因式：n2﹣100＝　（n﹣10）（n+10）　．
【解析】解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10），
故答案为：（n﹣10）（n+10）．
12．（2021秋 黄埔区期末）分解因式：（1）ax+ay＝　a（x+y）　；（2）＝　（a+）（a﹣）　；（3）＝　　．
【解析】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；
（2）＝（a+）（a﹣）；
（3）＝．
故答案为：（1）a（x+y）；（2）（a+）（a﹣）；（3）．
13．（2021秋 焦作期末）因式分解：2ab3﹣2a3b＝　2ab（b+a）（b﹣a）　．
【解析】解：原式＝2ab（b2﹣a2）
＝2ab（b+a）（b﹣a）．
故答案为：2ab（b+a）（b﹣a）．
14．（2021秋 朝阳区期末）分解因式：5a2+10a+5＝　5（a+1）2　．
【解析】解：5a2+10a+5
＝5（a2+2a+1）
＝5（a+1）2，
故答案为：5（a+1）2．
15．（2021秋 沙坪坝区校级期末）分解因式2a4﹣18a2＝　2a2（a+3）（a﹣3）　．
【解析】解：2a4﹣18a2
＝2a2（a2﹣9）
＝2a2（a+3）（a﹣3），
故答案为：2a2（a+3）（a﹣3）．
16．（2021秋 思明区校级期末）因式分解：
（1）x2﹣y2＝　（x+y）（x﹣y）　； （2）x2+2xy+y2＝　（x+y）2　；
（3）a2﹣5a＝　a（a﹣5）　； （4）m2﹣7m+6＝　（m﹣1）（m﹣6）　．
【解析】解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；
（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2；
（3）a2﹣5a＝a（a﹣5）；
（4）m2﹣7m+6＝（m﹣1）（m﹣6）．
故答案为：（1）（x+y）（x﹣y）； （2）（x+y）2；（3）a（a﹣5）；（4）（m﹣1）（m﹣6）．
17．（2021秋 龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　等腰三角形　．
【解析】解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
三．解答题
18．（2021秋 泉州期末）把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣1； （2）4x2﹣8x+4．
【解析】解：（1）原式＝（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝4（x2﹣2x+1）
＝4（x﹣1）2．
19．（2022 蓬安县校级开学）因式分解：
（1）9x2y+6xy+y； （2）a4﹣16．
【解析】解：（1）9x2y+6xy+y
＝y（9x2+6x+1）
＝y（3x+1）2；
（2）a4﹣16
＝（a2+4）（a2﹣4）
＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
20．（2021秋 渑池县期末）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （2）（a2+4）2﹣16a2．
【解析】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣9）
＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
21．（2021秋 藁城区期末）分解因式：
（1）5x3﹣20x； （2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2．
【解析】解：（1）5x3﹣20x
＝5x（x2﹣4）
＝5x（x+2）（x﹣2）；
（2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2
＝4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2
＝[2﹣3（x﹣y）]2
＝（2﹣3x+3y）2．
22．（2021秋 垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
【解析】
解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
故△ABC的周长为：7．
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