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七下第三章：整式的乘除能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.如果整式 恰好是一个整式的平方，那么 的值是（ ）
A、±3 B、±4.5 C、±6 D、9
3.要使等式 成立，代数式应是（ ）
A. B. C. D.
4，和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法比较
5．已知a2－3＝2a，那么代数式(a－2)2＋2(a＋1)的值为( )
A．－9 B．－1 C．1 D．9
6.若为大于0的整数，则一定是（ ）
A．3的倍数 B.4的倍数 C．6的倍数 D.16的倍数
7．若，则的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知与一个多项式的积为，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
10. 若，则等于（ ）
A. 8 B.9 C.10 D.12
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.
12.若 ,则 ________
13.若 ，则 ________
14.已知，，，，则
15.若代数式可以表示为的形式，则
16. 已知，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
18.（本题8分）化简求值 ,其中 .
19.（本题8分）（1）若，求的值．
（2）多项式，求当为何值时多项式是完全平方式.
20（本题10分）（1）说明代数式 的值与y的值无关。
（2）求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
21．（本题10分）探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．
22.（本题12分）（1）求1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)的值．
（2）
（3）已知：，求代数式的值．
23.（本题12分） 21．数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
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七下第三章：整式的乘除能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：
故选择：C
2.答案：C
解析：∵整式 恰好是一个整式的平方，
∴，
∴，
故选择：C
3.答案：C
解析：∵
∴，
∴，
故选择：C
4.答案：B
解析：∵
∵，
∴，
故选择：B
5.答案：D
解析：∵，
∴
∴
故选择：D
6.答案：B
解析：
，
∴是4的倍数，
故选择：B
7.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选择：B
8.答案：A
解析：由题意得：
∴另一边长为，
故选择：A
9.答案：A
解析：设这个多项式为：A
∴
∴
故选择：A
10.答案：C
解析：∵，
∴，
∴解得：
∴
故选择：C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：7
解析：
12.答案：0或2
解析：∵
∴，或
13.答案：11
解析：∵，
∴，
∴
14.答案：10
解析：∵，，，，
∴
∴，
∴
15.答案：6
解析：∵
∴
∴，∴
16.答案：28
解析：∵，
∴，
∴，
∴
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18.解析：
当时，原式
19.解析：（1）∵
∴，
∴，解得：，
∴
（2）∵
是完全平方式时，
20.解析：（1）∵
∴与无关；
（2）2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
∵的个位数为： 四个一转换，
∵，∴的个位数是
21解析：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，
＝a2+2ab+b2﹣4c2；
（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，
4x+6y＝4，
∴2x+3y＝2，
∴2x﹣3y＝10÷2＝5，故2x﹣3y的值为5．
22.解析：（1）设M＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n-1＋3n，①
将等式两边同乘3，得3M＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n+1，②
②－①，得3M－M＝3n＋1－1，两边同除以2，得M＝.
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝
（2）
（3）∵，
∴，
∴，
∴
∴
当时，原式
23. 解：（1）由题意得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+b）（a+2b）
＝a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
（3）设AC＝m，BC＝n，
由题意得：m+n＝6，mn＝4，
∴S1+S2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×8＝20．
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