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3.6同底数幂的除法 第2课时
浙教版 七年级下
幂的乘、除法运算:
同底数幂的乘法:
幂的乘方:
同底数幂的除法:
积的乘方:
你觉得幂的运算公式中指数都是什么数?
观察:
正整数指数幂
旧知回顾
生活中的数学:
指数都是负整数
负整数指数幂:
有什么样的含义,又有什么样的性质呢?
我们以前学的幂的运算法则还适用吗?
新知导入
探究新知:
计算1:
(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
方法二:
探究新知
新知探究:
探究一
模仿公式
规定相等
零次幂
规定1
任何不等于零的数的零次幂都等于1
(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
m=n
探究新知
探究新知:
探究二
(a≠0m,n都是正整数,且m≥n)
模仿公式
规定:
探究三
模仿公式
规定:
归纳:当m<n,能否给出规定的一般形式来满足所有的情况.
m<n
探究新知
探究新知:
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
规定的意义:
正整数指数幂:
整数指数幂:
拓展
规定1:
( a≠0,m、n是整数. )
规定2:
探究新知
新知讲解:
规定2:
规定的意义2:
转化
规定1:
负整数指数幂:
正整数指数幂的倒数:
转化
底数不变,指数相反.
思考: 是什么关系?
为负整数指数幂的运算指明了方向
新知讲解
例题讲解:
例3:用分数或整数表示下列负整数指数幂的值.
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
(2)
(3)
(1)先把负整数指数幂转化成正整数指数幂的倒数.
(2)确定符号,负数的偶次幂为正,奇次幂为负.
注意:
例题讲解
应用新知:
2.用分数或者整数表示下列各负整数指数幂的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
1.下面的计算对吗?如果不对,应该怎么样改正?
(4)
(3)
(5)
(1)
(2)
(6)
应用新知
应用新知:
2.用分数或者整数表示下列各负整数指数幂的值.
(4)
(3)
(5)
(1)
(2)
(6)
解:
解:
应用新知
对比学习:
正整数指数幂
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂除法
思考:负整数指数幂适用于正整数指数幂的运算法则吗?
规定2:
负整数指数幂
整数指数幂适用于正整数指数幂的各种运算法则
基本事实:
对比学习
例题讲解:
例4.计算:
解:
(1)
(2)
(4)
(3)
(1)
(2)
(3)
(4)
例题讲解
巩固新知:
3.计算:
解:
(1)
(3)
(4)
(1)
(2)
(2)
巩固新知
巩固新知:
解:
原式
原式
解:
(3)
(4)
巩固新知
例题讲解:
规定2:
例5 把下列各数表示成 的形式.
(2)0.0021
(3)0.000051
(1)12000
解:
(1)12000
(2)0.0021
(3)0.000051
有了负指数幂,我们就可以用科学计算法表示绝对值较小的数
例题讲解
巩固新知:
4. 把下列各数表示成 的形式.
(1)0.000065
(2)0.00201
(3)-0.00045
巩固新知
拓展提升:
算一算:
已知 ,则a=_______
1、-1、-3
分析:那些数的几次幂等于1?
(1)1的任何次幂.
a=1
(2)-1的偶次幂.
a=-1
(3)任何不为零的数的零次幂.
a=-3
分类讨论思想
拓展提升
拓展提升:
求一求:
已知 ,则:
(1) ______
(2) ______
整体思想
拓展提升
课堂小结:
正整数指数幂及其运算
整数指数幂及其运算
课堂小结
作业布置:
完成作业本3.6《同底数幂的除法2》
作业布置
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