3.7整式的除法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.7整式的除法
浙教版 七年级下
同底数幂的除法
零指数幂性质
负整数指数幂性质
1、幂的运算基础公式
同底数幂的乘法
幂的乘方
合并同类项
积的乘方
知识回顾
知识回顾
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
2、整式的乘法运算
(-a2c).(3ab2c3)
2x2 .(-x2+2x+1)
(-2m+1)(m-2)
3、多项式的乘法公式
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：
两项：(a+b)2=a2+2ab+b2
两项：(a-b)2=a2-2ab+b2
知识回顾
三项：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
知识回顾
用科学记数法表示－340000=________,
0.0000035=_____________.
旧知巩固
2. 计算： .
1. 已知 |a|＝2，且 则 .
旧知巩固
2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步。
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒,行程为4. 7×107米，那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
情境引入
解决上述问题时，你是怎样计算的 由此你能找到计算(3a8)÷(2a4)的方法吗 计算(6a3b4)÷(3a2b)呢
法一：47000000÷6000≈7800（米/秒）
法二：
情境导入
新知探究
（2）（6a3b4）÷（3a2b）
如何计算：（1） (3a8)÷(2a4)
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除，
例如，(14a3b2x)÷(4ab2)＝ .
（系数÷系数)
×(同底数幂相除）
×单独的幂
思考：你能总结单项式与单项式相除的法则吗
新知探究
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
三方面入手：
①系数相除；②同底数幂相除；
③被除式里独有的字母连同指数写下来；
新知探究
新知探究
例1 计算：（1）－a7x4y3÷（－2 ax4y2）
例题解析
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
（3）8（2a＋b）4÷（2a＋b）2
解：（1）原式=[（-1）÷（-2）]·a7-1·x4-4·y3-2= a6y
三方面入手：
①系数相除；
②同底数幂相除；
③被除式里独有的字母连同指数写下来；
（2）原式=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3·c= - ac
（3）原式 = 8（2a＋b）4-2 = 8（2a＋b）2
= 8（4a2 +4ab+b2 ）= 32a2 +32ab+8b2
（2）原式=（-6a2b3c）÷（4ab3）
= - a2-1·b3-3·c= - ac
整体
整体
例题解析
随堂练习
1. 辨一辨：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab （2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
2. 计算与填空
①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）=
③（ ）·3ab2=－9ab5 ④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b
随堂练习
2abc
错
错
p2q3
2ab
-1
-3b3
-3ac
8(a+b)4
–3ab2c
（1）4(a+b)7 ÷ (a+b)3
2
1
（2）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2
]
[
小结1：
1.单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂相除；
2.单项式除以单项式的结果还是单项式(目前）。
3.计算：
注：
随堂练习
①底数为相同多项式时作为整体；
②运算顺序；
随堂练习
新知探究
课本 P89 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）（625＋125＋50）÷25
=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
（2）（4a＋6）÷2
=（ ）÷（ ）+（ ）÷（ ）
（3）（2a2-a）÷（-2a）
=（ ）÷（-2a）＋（ ）÷（-2a）
思考：你能归纳多项式除以单项式的运算法则吗
625
6
2
4a
25
125
25
25
50
2
2a2
-a
新知探究
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
新知探究
注： 1.多项式除以单项式一般分两步进行：
①多项式的每一项除以单项式；②把每一项除得的商相加；
2.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
新知探究
例题解析
(1) (14a3-7a2)÷(7a)
例2 计算：
(2) (5x3-2x2+6x)÷(3x)
解：(1) (14a3-7a2)÷(7a)=14a3 ÷(7a)- (7a2)÷(7a)=2a2-a
(2) 原式=(5x3)÷(3x)+(-2x2)÷(3x)+(6x)÷(3x)
= x2- x+2
例题解析
例题解析
(3) (15x3y5-10x4y4–20x3y2)÷(-5x3y2)
例2 计算：
原式=(15x3y5)÷(-5x3y2)+(-10x4y4)÷(-5x3y2)+(–20x3y2)÷(-5x3y2)
= -3y3+2xy2+4
小结2
1.商式的项数与多项式的项数相同；
2.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号；
例题解析
随堂练习
1. 辨别正误：
①（am＋bm－cm）÷m=a＋b＋c
②（2x－4y+2）÷2 = x－2y
2. 计算与填空：
①（15x2y－10xy2）÷（5xy）=
②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）=
③ [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
④（ ）·（－2y）= 4x2y－6xy2
随堂练习
错
a＋b－c
错
x－2y＋1
－2x2＋3xy
－＋2d
－2ab
随堂练习
3.计算：
(1)(-4m4n3+3m2n2-2mn)÷(2mn)
(2)-x·(3xy-6x2y2)÷(3x2)
解：原式= (-4m4n3）÷(2mn)+（3m2n2）+（-2mn)÷(2mn)
= -2m3n2+ mn-1
解：原式=(-3x2y +6x3y2)÷(3x2)
= -y +2xy2
随堂练习
巩固提升
1.若4xmyn÷（x3y）=4x2，则m= ，n= .
2.若m-n=2，则（2m2n-2mn2）÷（mn）的值为 .
3.先化简，再求值：
[（-3a2）（a2-2a）－3a6÷a2 ]÷（-2a2），其中a=
解：原式=（-3a4+6a3-3a4）÷（-2a2）
=（-6a4+6a3）÷（-2a2）
=3a2-3a
当a= 时，3a2-3a=3×（ ）2 －3× =-
5
1
4
巩固提升
4. 任意给一个非零数m，按
下列程序计算下去，写出
输出结果.
输入m
平方
+m
-1
输出
÷m
巩固提升
巩固提升
5. 已知2m+3n（m，n均为正整数）能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除？请说明理由.
解：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×2m+8×3n+19×3n
=8×（2m+3n）+19×3n
∵（2m+3n）能被19整除
∴8×（2m+3n）能被19整除
∵n为正整数 ∴3n为正整数
∴19×3n能被19整除
∴8×（2m+3n）+19×3n能被19整除，即2m+3+3n+3能被19整除.
巩固提升
巩固提升
课堂小结
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
01
02
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
商式＝系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
知识
转化
课堂小结
作业本（2）3.7整式的除法
作业布置
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