3.5 整式的化简课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.5整式的化简
浙教版 七年级下册
(ab)n=
anbn
(am)n =
amn
(x+a)(x+b)=
x2+ (a+b)x+ab
复习导入
快速回答以下问题.
= ,
= ,
= ,
= .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= .
= .
复习导入
如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
(1)用关于a ，b的代数式表示S；
新知讲解
如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
(2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？
当a＝5， b＝3时呢
你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
先化简
再代入求值
S=8ab=8×4×2=64
S=8ab=8×5×3=120
新知讲解
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．
能运用乘法公式的则运用公式．
整式的化简
整式化简的运算步骤：
（1）断运算，定顺序；
（2）能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的
遵循整式乘法法则；
（3）化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
新知讲解
新知讲解
例1 化简：
（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．
解 ：（ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18
＝21ｘ＋17．
解：（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）
＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ
＝9ｂ2 －4ａ．
例1 化简：
（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．
新知讲解
例2 甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
新知讲解
答：甲超市的销售额比乙超市多 万元．
解 ：（１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）
2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2
（2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
新知讲解
1.在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法公式对较复杂的题目进行化简；整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序；能运用乘法公式的则运用公式；
2.运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号；
3.有同类项的一定要合并同类项；
4.灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意符号问题。
注意：
归纳总结
完全平方公式中常用的公式变形：
归纳总结
求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；
通常有以下几种形式：
(1)利用非负数之和为零求值；
(2)利用互为相反数求值；
(3)利用降次求值.
归纳总结
1．下列计算正确的是(　　)
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
C
2. 计算(x+2)(x +4)(x-2)的结果是（ ）
A. x4-4 B. x4-16
C. x4-8x +16 D. x4+8x +16
B
课堂练习
3．当x＝3时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是(　　)
A．6 B．8
C．9 D．12
C
4．若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为(　　)
A．0 B．－3
C．－6 D．9
C
课堂练习
5．化简：
(1)(a－3)2＋2(a－2)；
(2)(x＋2)2＋4(1－x)－x2；
(3)(a－b)2－(a＋b)2＋a(1－4b)．
解：（1）原式＝a2－6a＋9＋2a－4＝a2－4a＋5.
（2）原式＝x2＋4x＋4＋4－4x－x2＝8.
（3）原式＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＋a－4ab＝－8ab＋a.
课堂练习
6．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.
解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.
课堂练习
7. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm ，这个正方形原来的边长是多少？
解：设正方形原来的边长为xcm，根据题意得，
(x+2) -x =16.
化简得 4x+4=16，
解得 x=3.
答：设这个正方形原来的边长为3cm.
课堂练习
课堂总结
运算顺序
化简求值
整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序． 能运用乘法公式的则运用公式．
先化简，再求值
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