2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式 同步练习题(word版含答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（x+a）2＝x2+a2 B．（x﹣a）2＝x2﹣a2
C．（x3）2＝x5 D．（x5）2＝x10
2．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
4．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（　　）
A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
6．如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（　　）
A．6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．18 C．21 D．12
9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（　　）
A．29 B．37 C．21 D．33
10．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二．填空题
11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝　 　．
12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 　 　（填序号，多选）．
13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 　 　．
14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝　 　．
15．若4x2﹣12x+k是完全平方式，则k的值为 　 　．
三．解答题
16．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．
17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．
18．化简：m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．
19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 　 　．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
一．选择题
1．解：A选项，原式＝x2+2ax+a2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝x2﹣2ax+a2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝x6，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝x10，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：（x+1）2＝x2+2x+1，
∵（x+1）2＝x2+mx+1，
∴m＝2，
故选：C．
3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
4．解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图②中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图③中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图④中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
故选：D．
5．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，
故选：A．
6．解：∵y2+my+9是完全平方式，
∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，
∴my＝±6y，
解得m＝±6．
故选：D．
7．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝3或m＝﹣3，
故选：A．
8．解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y＝＝2；
x+y＝＝＝＝8；
x2﹣y2＝（x+y） （x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
5．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，
∴（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝32+4×3
＝21，
故选：C．
6．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，
将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，
则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．
故选：B．
7．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵a2﹣b2＝6，
∴（a+b）（a﹣b）＝6，
∵a+b＝2，
∴a﹣b＝3，
故答案为：3．
12．解：在图1中，4个梯形的面积相等，左边4个梯形的面积＝a2﹣b2，右边4个梯形的面积＝（a+b）（a﹣b）．可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图2中，图形面积＝a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图3中，2个直角梯形的面积相等，左边2个直角梯形的面积＝a2﹣b2，右边2个直角梯形的面积＝（2b+2a） （a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图4中，四边形的面积＝（a+b）2，也可以表示为：4ab+（a﹣b）2，即（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，可以验证完全平方公式，不可验证平方差公式；
故答案是：1，2，3．
13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，
设x﹣2021＝y，
则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，
∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，
∴2y2＝8，
∴y2＝4，
∴（x﹣2021）2＝4，
故答案为：4．
14．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
15．解：∵4x2﹣12x+k是完全平方式，
∴4x2﹣12x+k＝4x2﹣2 2x 3+32，
∴k＝32＝9．
故答案为：9．
三．解答题
16．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）
＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4
＝﹣3a﹣5．
17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）
＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9
＝6m﹣18．
18．解：原式＝m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝﹣n2．
19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）
＝4ab，
即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结果可得，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4
∴x+y＝±＝±2，
∴x+y的值＝±2；
（3）设AC＝x，BC＝y
则 x2+y2＝32，x+y＝10，
∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴xy＝＝34，
∴，
∴阴影部分△ACF面积为17．
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．