浙江版数学7年级下册 第一章平行线综合复习 尖子培优测验（word版 含答案）

平行线综合复习-尖子培优测验
平行线综合复习-尖子培优测验
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
2．下列情形中，不属于平移的有(　　)
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
3．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．150°
4．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
5．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为(　　)
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
6．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（　　）
A．334 B．335 C．336 D．337
7．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
8．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
9．如果 与 的两边分别平行， 比 的4倍少 ，那么 的度数是（　　）
A．10°
B．
C． 或
D．以上都不对
10．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是(　　)
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　 　.
12．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=　 　．
13．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　.
14．在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为 　 　
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是　 　
15．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_　 　。
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有　 　。
17．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
18．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯　 　米．
19．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是　 　．
20．（感知）如图①， ， ，．求的度数．
（提示：过点P作直线）
（1）当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为　 　．
（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，， 之间的数量关系为　 　．
三、解答题
21．如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E.
22．如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
23．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
四、综合题
24．
（1）如图，已知，，求证：．
证明：∵，
∴∠ ▲ =∠ ▲ （两直线平行， ▲ ）
又∵，
∴∠ ▲ =∠ ▲ ，
∴ ▲ ▲ ．（ ▲ ，两直线平行）
（2）如图，已知，，求证：．
25．一个小区的路面规划示意图如图所示，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°
（1）判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数
26．小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】相等或互补
12．【答案】30°
13．【答案】30°或45°或120°或135°或165°
14．【答案】（1）6；（2）70
15．【答案】∠α+∠β-∠γ=180°
16．【答案】①②
17．【答案】l1⊥l2019
18．【答案】3.8
19．【答案】150°
20．【答案】（1）；（2）或
21．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠ACD=75°，
又∵∠ACE=51°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，
∵CD∥EF，
∠E=∠DCE=24°.
22．【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
23．【答案】【解答】（40－2×5）×（60－2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
24．【答案】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴．（内错角相等，两直线平行），
故答案为：2，3，内错角相等；1，2；AC，DE，内错角相等；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）猜想：∠1=∠BDC
证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF
∴∠GAD=∠GEC=90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3=180°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1=∠BDC
（2）∵AD⊥EF
∴∠FAD=90°
∵AB∥CD
∴∠BDC=∠1=70°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°
∵AB∥CD
∴∠2=∠ADC=35°
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°
26．【答案】（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°
（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．
27．【答案】（1）解：∠C＝∠1+∠2．
理由：如图，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2
（2）解：∵∠AEN＝∠A＝30°，
∴∠MEC＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°
（3）解：设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，
∴∠BDF＝90°﹣x，
∴ ＝ ＝2．
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