初中数学浙教版七年级下册1.4 平行线的性质（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·铜仁期末）如图，直线 与直线 相交，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·富县期末）如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
5．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
二、填空题
6．（2020七下·北仑期末）如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是 .
7．（2020七下·松江期末）已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝ 度．
8．（2020七下·吉林期末）如图， 中， 是 上一点， 是 上一点， ， ， ，则 .
9．（2020七下·溧阳期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝ °.
10．（2020七下·昆明期末）如图， ， ，则 .
11．（2020七下·北京期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
三、综合题
12．（2020七下·沙河口期末）如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
13．（2020七下·麻城期末）证明填空：如图，已知直线 ， ，
求证： .
证明： 已知
_▲_
又 _▲_
_▲_
_▲
_▲
14．（2020七下·沙河口期末）如图，
内有一点
.
（1）过点
画
交
于点
，画
交
于点
；
（2）图中不添加其它的字母，写出所有与
相等的角.
15．（2020七下·横县期末）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D.BE与DF平行吗？为什么？
16．（2020七下·平罗期末）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线 于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD
17．（2020七下·长沙期末）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5= ，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由 可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°.
故答案为：C.
【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
6．【答案】45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
7．【答案】65
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝115°，
∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），
∴∠1＝∠3＝65°．
故答案为：65．
【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
8．【答案】40
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=60°，∠B=60°
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED=40°
【分析】根据题意，由同位角相等，两直线平行，即可得到DE∥BC，继而由两直线平行，同位角相等，计算得到∠C的度数即可。
9．【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
∵ ，
∴∠2=∠3，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴∠1+∠4+∠3=180°
又依题意知∠4=60°，
∴3∠3=120°，
∴∠3=40°，
∴∠1＝2∠3=80°，
故答案为：80°
【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据∠1＝2∠2，∠4=60°，利用平角的定义建立方程即可得解.
10．【答案】72°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ， ，
∴∠1=∠5，
∴c∥d，
∴∠3=∠4，
∵ ，
∴ .
故答案为：72°.
【分析】如图，根据同角的补角相等可得∠1=∠5，根据内错角相等二直线平行得出c∥d，根据二直线平行，同位角相等可得∠3=∠4，从而可得答案.
11．【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠2+60°+45°=180°，
∴∠2=75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故答案为：75．
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
12．【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断 ；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
13．【答案】证明： 已知
垂直的定义
又 已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
垂直的定义 ，
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【分析】首先根据垂直定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，进而得到 .
14．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由题意知： ， ，
∴四边形OCPD是平行四边形
∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.
即与 相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（2）解：∵PC∥OB，∴ ∠O=∠PCA ，
∵PD∥OA，∴ ∠O=∠BDP， ∠PCA=∠CPD，
∴ ∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD ，
即与
相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【分析】（1）由题中的几何语言即可画出对应的几何图形；
（2）由题意可知四边形OCPD是平行四边形，结合平行线的性质即可写出与∠O相等的角.
15．【答案】解：BE与DF平行
理由：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠COE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知）
∴∠D=∠COE（等量代换）
∴BE与DF平行（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等可证得∠B=∠COE，再证明∠D=∠COE，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论。
16．【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠AGE=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代换）.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案.
17．【答案】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，
∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC推出BD∥EF，得到∠DBC＝∠1，再结合∠1＝∠2推出GD∥BC，可证∠AGD＝∠ABC.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.4 平行线的性质（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2．（2020七下·铜仁期末）如图，直线 与直线 相交，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5= ，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由 可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.
3．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
4．（2020七下·富县期末）如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°.
故答案为：C.
【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案.
5．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
二、填空题
6．（2020七下·北仑期末）如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是 .
【答案】45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
7．（2020七下·松江期末）已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝ 度．
【答案】65
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝115°，
∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），
∴∠1＝∠3＝65°．
故答案为：65．
【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
8．（2020七下·吉林期末）如图， 中， 是 上一点， 是 上一点， ， ， ，则 .
【答案】40
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=60°，∠B=60°
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED=40°
【分析】根据题意，由同位角相等，两直线平行，即可得到DE∥BC，继而由两直线平行，同位角相等，计算得到∠C的度数即可。
9．（2020七下·溧阳期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝ °.
【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
∵ ，
∴∠2=∠3，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴∠1+∠4+∠3=180°
又依题意知∠4=60°，
∴3∠3=120°，
∴∠3=40°，
∴∠1＝2∠3=80°，
故答案为：80°
【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据∠1＝2∠2，∠4=60°，利用平角的定义建立方程即可得解.
10．（2020七下·昆明期末）如图， ， ，则 .
【答案】72°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ， ，
∴∠1=∠5，
∴c∥d，
∴∠3=∠4，
∵ ，
∴ .
故答案为：72°.
【分析】如图，根据同角的补角相等可得∠1=∠5，根据内错角相等二直线平行得出c∥d，根据二直线平行，同位角相等可得∠3=∠4，从而可得答案.
11．（2020七下·北京期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠2+60°+45°=180°，
∴∠2=75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故答案为：75．
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
三、综合题
12．（2020七下·沙河口期末）如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断 ；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
13．（2020七下·麻城期末）证明填空：如图，已知直线 ， ，
求证： .
证明： 已知
_▲_
又 _▲_
_▲_
_▲
_▲
【答案】证明： 已知
垂直的定义
又 已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
垂直的定义 ，
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【分析】首先根据垂直定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，进而得到 .
14．（2020七下·沙河口期末）如图，
内有一点
.
（1）过点
画
交
于点
，画
交
于点
；
（2）图中不添加其它的字母，写出所有与
相等的角.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由题意知： ， ，
∴四边形OCPD是平行四边形
∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.
即与 相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（2）解：∵PC∥OB，∴ ∠O=∠PCA ，
∵PD∥OA，∴ ∠O=∠BDP， ∠PCA=∠CPD，
∴ ∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD ，
即与
相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD
【分析】（1）由题中的几何语言即可画出对应的几何图形；
（2）由题意可知四边形OCPD是平行四边形，结合平行线的性质即可写出与∠O相等的角.
15．（2020七下·横县期末）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D.BE与DF平行吗？为什么？
【答案】解：BE与DF平行
理由：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠COE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知）
∴∠D=∠COE（等量代换）
∴BE与DF平行（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等可证得∠B=∠COE，再证明∠D=∠COE，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论。
16．（2020七下·平罗期末）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线 于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD
【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠AGE=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代换）.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案.
17．（2020七下·长沙期末）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC．
【答案】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，
∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC推出BD∥EF，得到∠DBC＝∠1，再结合∠1＝∠2推出GD∥BC，可证∠AGD＝∠ABC.
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