浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》测试卷（困难）（含解析）

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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》测试卷
考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列说法错误的是
A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行
B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行
若整数是关于的方程的负整数解，且是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为
A. B. C. D.
若与同旁内角，且时，则的度数为
A. B. C. 或 D. 无法确定
两直线被第三条直线所截，则
A. 内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 以上结论都不对
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是
A. 第一次右拐，第二次左拐
B. 第一次左拐，第二次右拐
C. 第一次左拐，第二次左拐
D. 第一次右拐，第二次右拐
下列条件中，能说明的条件有个

A. B. C. D.
将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为
A. B. C. D.
如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论：，四边形的周长是点到线段的距离是其中正确的个数有
A. B. C. D.
如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是
A. B. C. D.
下列语句中：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．是真命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列结论中：若，则；在同一平面内，若，，则；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；，正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，直线，若，则______度．
如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为________．
如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是_________
； ；
； ；
若，则
如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应若，则________．
三、计算题（本大题共7小题，共52分）
如图，已知：与互补，，求证：．
如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在处，若，那么应为多少度时才能使？
如图所示，已知，平分，，，求的度数．
如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是度，第二次拐的角是度，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么应为多少度？
一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．不包括直角尺自身所成的角
在中，，是的角平分线，是射线上任意一点不与、、三点重合，过点作，垂足为，交直线于．
如图，当点在线段上时，说明．
作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．
如图将线段平移至，使与对应，与对应，连、．
填空：与的关系为______与的大小关系为______；
如图，若，、为的延长线上的点，，平分交于，求．
在中，若，其它条件不变，则______．
答案和解析
1.【答案】
解：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意；
B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意；
D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：当四条直线平行时，无交点，
当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
当两两直线平行时，有个交点，
当有两条直线平行，而另两条不平行时，有个交点，
当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有个交点，
当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
当四条直线两两相交，且不过同一点时，有个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是或或或或或；
解方程得，
是负整数，是整数，
或或或或或，
解得或或或或或．
综上所述，或或或，满足条件的所有的个数为．
故选：．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程，得，根据题意是负整数，是整数，所以或或或或或，解出的值即可解决问题．
本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．同时考查了解一元一次方程，含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成“数”处理，避免与未知数“”搞混．
3.【答案】
解：虽然与是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．
故选D．
4.【答案】
解：只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，题目中并未说明这两条直线平行，故A、、选项均错误．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：如图：
可得与平行，但方向相反，
平行，且方向向同，
A、不平行．
故选：．
首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解：，可得，错误；
，可得，正确；
，不能判断，错误；
，不能判断，错误；
，可得，正确；
，可得，错误；
综上诉述共个正确．
故选B．
7.【答案】
解：，
，
，
故选B．
8.【答案】
解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，
解得，
，
，
，
故选D．
9.【答案】
解：沿直线向右平移个单位得到，
，，所以正确；
，
，所以正确；
沿直线向右平移个单位得到，
，，
四边形的周长，所以正确，
延长交的延长线于，如图，
，，
，
，
∽，
，即，解得，
，
即点到线段的距离是，所以正确．
故选D．
10.【答案】
解：草地面积矩形面积小路面积
故选A．
11.【答案】
解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
两直线平行，内错角相等，故错误；
两点之间线段最短，故正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故错误；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故正确；
综上，正确，真命题的有个，
故选D．
12.【答案】
解：若时，则，无意义，故不符合题意；
在同一平面内，若，，则，故符合题意；
直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故不符合题意；
，故符合题意．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为．
根据两直线平行，同位角相等即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
14.【答案】或
解：如图，过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可得：，，
；
如图，过作，
，
，
，，
，
，
，
由折叠可得：，，
，
综上所述：的度数为或．
故答案为或．
15.【答案】
解：，平分，
，，
则，故正确；
，
，两直线平行，同旁内角互补
，
，等量代换
同旁内角互补，两直线平行
故正确；
，
由得；
，并且平分，
，，
．
故错误；
，
，
又，
，
，
：：．
故错误；
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故正确．
故答案为．
16.【答案】
解：，
，
由折叠可得：，
又，
，
故答案为．
17.【答案】证明：，与互补，
，
，
，
，
，
．
【解析】由对顶角相等得到一对角相等，根据已知一对角互补，得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到与平行，由两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到与互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
18.【答案】解：长方形纸片沿折叠，使点落在处，
，
，
，
，
．
应为度时才能使．
【解析】根据折叠的性质得到，要，则要有，从而得到，即可求出．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．
19.【答案】解：，，
，；
平分，
；
又，
，
．
【解析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．
此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．
20.【答案】解：过点作直线．
，
．
．
．
又，
．
．
【解析】过点作直线，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．
此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．
21.【答案】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
如：，，．
如：，，．
如：钝角：，．
直角有：．
如：锐角，，．
【解析】直线，故直线上的线段都与平行．
根据和都是直角，即可找出互相垂直的线段．
根据角的概念进行解答．
本题考查平行线，垂线以及角的概念，难度不大．
22.【答案】解：，
，
，，
为的平分线，
，
，
；
当在线段上时，如图所示，此时，
理由为：，
，
为的平分线，为的外角，
，
；
当在线段延长线上时，如图所示，，
理由为：，
，
为的平分线，
．
【解析】由与垂直，得到一对直角相等，理由直角三角形的两锐角互余得到两对角互余，再为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由对顶角相等，利用等量代换即可得证；
分两种情况，当在线段上时，如图所示，可得出与平行，由第一问的结论利用等角对等边得到，利用角平分线定义及外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；当在延长线时，垂直于，由，利用三线合一即可得证．
此题考查了平行线的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
23.【答案】，且 相等
【解析】解：，且，与相等；
，
，
由三角形的外角性质得，，
，
在中，，
在中，，
，
平分，
，
，
，
即，
，
；
思路同，
，
，
故答案为：，且，相等；．
根据平移的性质解答；
根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，然后根据平分列出方程求解即可得到，再代入数据计算即可得解；
根据的思路解答．
本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于表示出和并根据角平分线的定义列出方程求出．
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