3.7整式的除法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.7整式的除法
浙教版 七年级下册
用字母表示幂的运算性质：
复习回顾
新知讲解
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
4.7×107÷ （6.0×103）≈7.8×103
由此你能找到计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）的方法吗？
计算 （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）呢？
（3ａ8）÷（2ａ4 ）=
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）=2ab3
观察结果中的系数，字母及字母的次数有何规律？
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
单项式除以单项式的法则
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
新知讲解
新知讲解
例1 计算：
（1） ．
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）．
解：（1）
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
单项式除以单项式的“三注意”：
(1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定
商的符号；
(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即
底数不变，指数相减；
(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直
接作为商的一个因式．
总结归纳
计算:
解：(1)
(2) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3
注意：将（a-b）看作一个整体
巩固练习
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．
（1）（625＋125＋50）÷25
＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
＝________．
（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 12 25 50 25
32
4ａ
6
2a+3
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）
＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．
从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
2ａ2
－ａ
-a+0.5
新知讲解
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
新知讲解
例2 计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解： （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）
＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）
＝2ａ2－ａ．
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
新知讲解
多项式除以单项式的“四注意”:
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；
(2)多项式是几项，所得的商就有几项；
(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时
要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；
(4)注意运算顺序．
总结归纳
课堂练习
1．计算－12a6÷(3a2)的结果是(　　)
A．－4a3 B．－4a8
C．－4a4 D．－a4
C
2．下列计算正确的是(　　)
A．(6xy＋5x)÷x＝6y＋5
B．(15x2y－10xy2)÷(5xy)＝3x－2y2
C．(5x3－2x2＋x)÷x＝5x2－2x
D．(12x3y－8x3)÷(4x)2＝3xy－2
A
3．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为(　　)
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
B
4．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于(　　)
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×105 D．6.4×1014
D
课堂练习
5．计算：
(1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷(6a5b3)；
(2)(66x6y3－24x4y2＋3x2y)÷(－3x2y)．
解：（1）原式＝27a6b3·4a2b8÷(6a5b3)
＝108a8b11÷(6a5b3)＝18a3b8.
（2）原式＝－22x4y2＋8x2y－1.
课堂练习
6．化简：
[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(2b)；
解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2]÷(2b)
＝[4ab＋8b2]÷(2b)
＝2a＋4b.
课堂练习
7．已知2a－b＝5，求[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2] ÷(4b)的值．
课堂练习
多项式除以单项式
单项式除以单项式
整式
的除法
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ
＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
课堂总结
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