3.5整式的化简 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.5整式的化简
浙教版 七年级下
情景导入
一根钢筋的横截面如图所示，r表示内半径，h表示钢管的厚度，怎样表示这根钢管的面积？
你有办法解决吗？
新知讲解
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设AB=4a,MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S．
A
P
F
E
D
C
B
M
2a
2a
b
S=(2a+b)2－(2a－b)2
(2)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？
(1)用关于a,b的代数式表示S．
新知讲解
S=8.5 - 7.5 =16
计算复杂
方法1：
你有其他办法吗？
要化简啊！
咋化简.
有括号去括号，
有同类项就合并
新知讲解
计算简单
方法2：
化简对于求值可以带来简便.
平方差公式
新知讲解
整式的化简应遵循先乘方、再乘、
最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例题讲解
例1、化简：
（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
（2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式=
4x2 －1 －
=4x2 －1 －(4x2 －21x －18)
=4x2 －1 －4x2 +21x +18
=21x +17
（2）原式=
4a2+12ab+9b2
=9b2 －4a
(4x2 －24x+3x －18)
－4a2 － 12ab － 4a
平方差公式
多项式×多项式
先用公式，再算乘法，最后加减.
新知讲解
整式化简的运算步骤：
断运算，定顺序；
能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.
巩固练习
解：原式＝a2－6a＋9＋2a－4＝a2－4a＋5.
解：原式＝x2＋4x＋4＋4－4x－x2＝8.
解：原式＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＋a－4ab＝－8ab＋a.
例题讲解
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
由题意得5月份的销售额:甲超市为a（1-x%） ,乙超市为a（1-x%） .
解:
a（1-x%） -a（1-x%）
完全平方公式
例题讲解
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
解:
∵5月份销售额比甲比乙多
∴当a=150,x=2时，代入方程，原式=
巩固练习
巩固练习
巩固练习
因为p2－2pq＋q2＝(p－q)2＞0(p≠q)，所以方案3比方案1提价多．因此方案3提价最多．
例题讲解
例3 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
①化解： x2+y2=(x+y) -2xy
∴原式=3 -2×1=7.
解：
∵ x+y=3，xy=1
①化解： (x-y) =x +y -2xy=x +y +2xy-4xy
∴原式=3 -4×1=5.
∵ x+y=3，xy=1
=(x+y) -4xy
先变形成已知条件的形式.
注意变形！
变形！
巩固练习
　　3、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
52
4、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
1
课堂总结
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式 化简 求值
①规则：先乘方、再乘除，最后加减运算；
②技巧：变形原式，能运用乘法公式先运用公式；
③特别地：化解成已知条件的形式再代值.
当堂检测
C
B
A
D
当堂检测
的值为零？
当堂检测
拓展提高
观察下列各式：
52=25
152=225
252=625
352=1225
……
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗？
试说明理由。
作业布置
52=25
152=225
252=625
352=1225
452=2025
……
752=5625
852=7225
可写成 ＋25
可写成 ＋25
可写成 ＋25
可写成 ＋25
可写成 ＋25
……
可写成
可写成
100×1×（1＋1）
100×2×（2＋1）
100×3×（3＋1）
100×4×（4＋1）
（1）探索规律：
100×0×（0＋1）
100×7×8 ＋25
100×8×9 ＋25
真厉害！
作业布置
（2）归纳、猜想 ：
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
20052= 。
4０20025
真厉害！
（10n＋5）2= 100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１) +25
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php